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1、圆的综合问题挑战中考压轴年 级：九年级学 科：初中数学（浙教版）近近3年浙江数学中考解答题中与圆相关考题分布情况年浙江数学中考解答题中与圆相关考题分布情况地区年份202020212022杭州压轴第压轴第2323题题（圆的综合问题）压轴第压轴第2323题题（圆的综合问题）第10、16题（三角函数、垂径定理、相似三角形等）宁波压轴第压轴第2424题题（圆的综合问题）压轴第压轴第2424题题（圆的综合问题）压轴第压轴第2424题题（圆的综合问题）温州第22题（垂径定理、圆周角定理、三角函数等）压轴第压轴第2424题题（圆的综合问题）压轴第压轴第2424题题（圆的综合问题）嘉兴第19题（切线、等腰三线
2、合一）第7、16题（直线与圆的位置关系、扇形面积等）第4、16题（垂径定理、双角定理、勾股定理等）湖州第21题（圆周角定理、弧长计算等）第21题（垂径定理、圆周角定理、特殊Rt等）第21题（切线、矩形判定、特殊Rt等）绍兴第4题（圆周角定理）第5、14题（圆周角定理、等腰三角形作图角度计算等）第21题（切线、圆周角定理、弧长等）金华第20题（垂径定理、三角函数、弧长等）第22题（特殊、折叠、切线、弧长等）第22题（垂径定理、正多边形、弧度计算等）衢州第21题（垂径定理、圆周角定理、勾股定理等）第第2121、2323题题（切线、全等、勾股定理、相似等）第21题（垂径定理、相似三角形、勾股定理等）
3、舟山第19题（切线、等腰三线合一）第7、16题（直线与圆的位置关系、扇形面积等）压轴第压轴第2424题题（圆的综合问题）台州第第2323题题（圆内接四边形、平行四边形、相似等）压轴第压轴第2424题题（圆的综合问题）第21题（切线、等腰直角三角形、中垂线及角平分线作法等）丽水第20题（垂径定理、三角函数、弧长等）第22题（特殊、圆周角定理、切线、弧长等）压轴第压轴第2424题题（圆的综合问题）问题背景（1）求证：CAG=AGC；（2）当点E在AB上,连结AF交CD于点P,若 ,求 的值；（3）当点E在射线AB上,AB=2,以点A,C,O,F为顶点的四边形中有一组对边平 行时,求AE的长.（20
4、22丽水24题）如图,以AB为直径的O相切于点A,点C在AB左侧圆弧上,弦CDAB交O于点D,连结AC,AD.点A关于CD的对称点为E,直线CE交O于点F,交AH于点G.问题背景问题探究（1）求证：CAG=AGC；（2022丽水24题）如图,以AB为直径的O相切于点A,点C在AB左侧圆弧上,弦CDAB交O于点D,连结AC,AD.点A关于CD的对称点为E,直线CE交O于点F,交AH于点G.思考：本题已知什么？以AB为直径的O相切于点AABAHCDABCDAHECD=AGC,ACD=CAG点A关于CD的对称点为EECD=ACDCAG=AGC角平分线平行线等腰基本图形问题背景问题探究请独立思考，请独
5、立思考，请独立思考，请独立思考，并尝试解决。并尝试解决。并尝试解决。并尝试解决。寻找相似三角形寻找相似三角形思考：如何求两条线段的比值？ACD=ECDEC=ACCFADEC=ADCFPDAPABCDAC=ADACD=DA,E两点关于CD对称问题背景问题探究（2022丽水24题）如图,以AB为直径的O相切于点A,点C在AB左侧圆弧上,弦CDAB交O于点D,连结AC,AD.点A关于CD的对称点为E,直线CE交O于点F,交AH于点G.（2）当点E在AB上,连结AF交CD于点P,若 ,求 的值；请独立思考，请独立思考，请独立思考，请独立思考，并尝试解决。并尝试解决。并尝试解决。并尝试解决。（2022丽
6、水24题）如图,以AB为直径的O相切于点A,点C在AB左侧圆弧上,弦CDAB交O于点D,连结AC,AD.点A关于CD的对称点为E,直线CE交O于点F,交AH于点G.（3）当点E在射线AB上,AB=2,以点A,C,O,F为顶点的四边形中有一组对 边行时,求AE的长.思考1：原图形中，四边形ACOF有对边平行吗？思考2：点E在射线AB上，包含了哪些情况？思考3：点E的位置如何确定？点E在AB上点E在AB的延长线上弦CD的位置决定点E的位置尝试画图法COAFOFAC1.先将图形不变的部分画出2.根据题意在不同的位置定下动态部分的图形问题背景问题探究请独立思考，请独立思考，请独立思考，请独立思考，并尝
7、试画图。并尝试画图。并尝试画图。并尝试画图。没有点E在AB上点E在AB的延长线上COAFCOAFOFACOFAC图1图2图3图4问题背景问题探究点E在AB上，且OFAC时OFACOF=OCA,E两点关于CD对称思考：如何求线段AE的长？借助Rt或相似OFC=FCA=OCF=2ACDOA=OCOCA=OAC=4ACDABCDOAC+ACD=90O5ACD=90OACD=18OOCA=OAC=72OAOC=ACE=36OACOAEC,AC=CE=OE问题背景问题探究（2022丽水24题）如图,以AB为直径的O相切于点A,点C在AB左侧圆弧上,弦CDAB交O于点D,连结AC,AD.点A关于CD的对称
8、点为E,直线CE交O于点F,交AH于点G.（3）当点E在射线AB上,AB=2,以点A,C,O,F为顶点的四边形中有一组对 边行时,求AE的长.请独立思考，请独立思考，请独立思考，请独立思考，并尝试解决。并尝试解决。并尝试解决。并尝试解决。基本图形：720+720+360=锐角黄金相似360+360+1080=钝角黄金相似问题背景问题探究点E在AB上，且OFAC时（2022丽水24题）如图,以AB为直径的O相切于点A,点C在AB左侧圆弧上,弦CDAB交O于点D,连结AC,AD.点A关于CD的对称点为E,直线CE交O于点F,交AH于点G.（3）当点E在射线AB上,AB=2,以点A,C,O,F为顶点
9、的四边形中有一组对 边行时,求AE的长.点E在AB上，且OCAF时点E在AB延长线上，且OFAC时点E在AB延长线上，且OCAF时找等腰RtOCK找黄金OCE找等腰RtOCKOCAF OCF=AFC=DABCD AC=AD,D=ACDA,E两点关于CD对称ACD=DCF=D=OCFOCA=3ACDOC=OA OCA=OAC=3ACDACD+OAC=4ACD=900ACD=22.50 OCK=OCF+DCF=450OCK是等腰Rt ,OFAC,OF=OA OFA=OAF=FAC,EOF=OAC EOF=OAC=FOCA,E两点关于CD对称OAC=E=FOC=EOF EF=OF=OCCFO=ECO
10、=E+EOF=2E=EOCE+ECO+EOC=5E=1800E=360=FOC=EOF,ECO=EOC=720 COFCEO OCAF,OC=OA OCA=OAC=CAFA,E两点关于CD对称OAC=E=CAF,ECD=ACDAFG=FAE+E=3EAFG=D=3EABCD AC=AD,D=ACD=ECD=3EECD+E=4E=900E=22.50=OAC COK=2OAC=450OCK是等腰Rt ,综上所述，问题背景问题探究请独立思考，请独立思考，请独立思考，请独立思考，并尝试解决。并尝试解决。并尝试解决。并尝试解决。证角相等角平分线平行线等腰基本图形求线段比值利用圆的基本性质找相似基本图形
11、动态图形求线段的长度尝试画图法定图形1.先将图形不变的部分画出2.根据题意在不同的位置定下动态部分的图形结合图形利用圆的基本性质借助Rt或相似计算基本图形等腰Rt黄金问题背景问题探究方法归纳（2022杭州16题）如图是以点O为圆心,AB为直径的圆形纸片,点C在O上,将该圆形纸片沿直线对折,点B落在O上的点D处（不与点A重合）,连接CB,CD,AD.设CD与直径AB交于E点.若AD=ED,则B=度；的值等于 分析：求B找黄金BCE利用黄金BCE边长比值B=360问题背景拓展生长问题探究请独立思考，请独立思考，请独立思考，请独立思考，并尝试解决。并尝试解决。并尝试解决。并尝试解决。解题思路基本图形三角形相似圆的基本性质垂径定理圆心角定理圆周角定理切线相关定理梳理提升问题背景问题探究拓展生长勾股定理等量关系