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1、中考数学一中考数学一轮复复习教学教学课件件第第第第1111讲讲尺尺尺尺规规作作作作图设计图设计中考数学尺规作图设计中考数学尺规作图设计中考数学尺规作图设计中考数学尺规作图设计教学课件教学课件教学课件教学课件【尺规作图-知识回顾】尺规作图的定义：1.是指用没有刻度的直尺和圆规作图，通常又称“尺规作图”,一些复杂的图形都是由尺规作图完成的。2.五种常见基本作图：作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角度作已知线段的垂直平分线作已知角的角平分线过一点作已知直线的垂线数学王子-高斯中考数学尺规作图设计中考数学尺规作图设计中考数学尺规作图设计中考数学尺规作图设计教学课件教学课件教学课件教学课件最早的十七
2、边形画法创始人是高斯高斯。1801年数学家高斯证明：如果费马数k为质数，那么，就可以用直尺和圆规将圆周k等分。但是，高斯本人并没有用尺规作出正十七边形，事实上，完成证明之后正十七边形的作法对数学研究者是显而易见的。第一个真正的正十七边形尺规作图法是在1825年由约翰尼斯约翰尼斯 厄钦格厄钦格（Johannes Erchinger）给出。1、三角形作图（高，角平分线，中线及中垂线，平行线等）例例1 1.（2020八上江北期末）如图，已知ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）1-11-1.（2022陕西）如图，已知ABC,CA=CB,ACD是A
3、CD的一个外角.请用尺规作图法，求作射线CP，使CP/AB.（保留作图痕迹，不写作法）【解析】【答案】解：如图，射线CP即为所求作.【知识点】平行线的判定；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；角平分线的定义；作图-角的平分线【解析】【分析】作ACD的角平分线CP，根据角平分线的概念可得ACP=PCD，由等腰三角形的性质可得A=B，由外角的性质可得ACD=2A，则ACP=A，推出CPAB.1、三角形作图（高，角平分线，中线及中垂线，平行线等）1-21-2（2022八上鄞州月考）如图，已知ABC.作中线AD；尺规作出角平分线BE；作BC边的高线.【解析】【分析】（1）利用尺规作图作出BC的垂直平分
4、线，可得到线段BC的中点，连接AD即可.（2）利用尺规作图作出ABC的角平分线BE.（3）利用作线段垂直平分线的方法，可作出BC边上的高线AF.1、三角形作图（高，角平分线，中线及中垂线，平行线等）1-31-3（2018江西）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AB=2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1）在图1中，画出ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD，画出ABD的AD边上的高 三角形作图（高，角平分线，中线及中垂线，平行线等）【答案】（1）解：如图1所示，AF即为所求：（2）解：如图2所示，BH即为所求【知识点】三角形的角平分线、中
5、线和高；三角形全等及其性质【解析】【分析】（1）连接EC，利用平行四边形的判定和性质解答即可；（2）连接EC，ED，FA，利用三角形重心的性质解答即可1-41-4（2022青岛模拟）为了美化校园，某小区要在如图所示的三角形空地（ABC）上作一个半圆形花坛并使之满足以下要求；圆心在边BC上，该半圆面积最大请你帮忙设计这一花坛 【知识点】角平分线的性质；作图-角的平分线【解析】【分析】先作A的平分线AD交BC于点O，再以点O为圆心，点O到AC的距离OD为半径画半圆，此时半圆与AC，AB都相切，此时该半圆的面积最大.三角形作图（高，角平分线，中线及中垂线，平行线等）【答案】解：如图所示：该半圆即为所
6、求1-51-5.（2017自贡）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在DCE的内部，请画出该山庄的位置P（不要求写作法，保留作图痕迹）三角形作图（高，角平分线，中线及中垂线，平行线等）【答案】解：作法：作ECD的平分线CF，作线段AB的中垂线MN，MN与CF交于点P，则P就是山庄的位置【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线【解析】【分析】根据角平分线的性质可知：到CD和CE的距离相等的点在ECD的平分线上，所以第一步作：ECD的平分线CF
7、；根据中垂线的性质可知：到A，B的距离相等的点在AB的中垂线上，所以第二步：作线段AB的中垂线MN，其交点就是P点1-61-6（2019无锡）无锡）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.（1）如图1，A为圆E上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出圆内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：如图2，在ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F;图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正
8、方形的顶点上，作ABC的高AH 三角形作图（高，角平分线，中线及中垂线，平行线等）1-71-7【答案】（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图所示，点F即为所求；如图所示，AH即为所求.三角形作图（高，角平分线，中线及中垂线，平行线等）NM【知识点】三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系【解析】【分析】（1）根据弧、弦、圆周角的关系，只要将圆周4等份，再顺次连接等分点即可；故作出过点A的一条直径，交E于点C，然后再分别以点A,C为圆心，大于AC的长度为半径画弧，两弧分别在AC的异侧相交于点M,N过M,N作直线，交E于点D,B，顺次连
9、接即可得出所求的四边形 ABCD；（2）根据平行四边形的对角线互相平分，连接AC,BD，相交于点O，则点O就是BD的中点，连接BE与OC相交于点G，则点G就是三角形BDC的边BD,CD两边中线的交点，根据三角形的三条中线相交于一点，故连接DG并延长交BC于点F，点F就是BC边上的中点；利用方格纸的特点及全等三角形的对应角相等，直角三角形的两锐角互余分别作出AC,AB边上的高线BM.CN，两线相交于点E，根据三角形的三条高线相交于一点，连接AE并延长交BC于点H，AH即为所求.1-81-8、（2020门头沟模拟）门头沟模拟）下面是小明同学设计的下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线
10、过直线外一点作已知直线的平行线“的尺规作图过程的尺规作图过程 三角形作图（高，角平分线，中线及中垂线，平行线等）1-91-9,三角形作图（高，角平分线，中线及中垂线，平行线等）例例2 2,（2021南宁模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是A(2,2)、B（4，0）、C(4,-4).平面直角坐标系作图（位似，轴对称，平移等）（1）12-12-1,（2022河池）如图、在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）.平面直角坐标系作图（位似，轴对称，平移等）1112222-22-2（2022九下南宁模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知A
11、BC的三个顶点坐标是A（0，2），B（6，4），C（2，6）.平面直角坐标系作图（位似，轴对称，平移等）1112222-32-3,平面直角坐标系作图（位似，轴对称，平移等）例例3 3,（2022金华模拟）如图在55的网格中，ABC的顶点都在格点上.（仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）网格作图3-13-1,图，图均是边长为1的小正方形组成的43的网格，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上，请用无刻度直尺按要求作图。网格作图（1）在图1中，作ABC的中线CD；（2）在图2中，作ABC的高线AH。【知识点】三角形的角平分线、中线和高；作图
12、-垂线【解析】【分析】（1）如图，利用矩形中心对称的性质得到AB的中点，连接点C和AB的中点即为所求；（2）连接AG，交BC与点H，构造全等三角形，从而得AGBC，则AH即为所求。3-23-2,如图均是55的正方形网络，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点A，B，C都在格点上，按照下列要求画图.（1）在图1中，画ABC的高AD.（2）在图2中，AB=；画以B为顶角的等腰三角形 ABE，使点E在格点上（3）在图3中，画出ABC的角平分线BF.（要求：只用直尺，不能用圆规，不要求写出画法）网格作图5【知识点】三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的性质；勾股定理【解析】【分析】（1）根据三角形
13、的高的含义，画出高AD即可；（2）根据网格的度量，由勾股定理求出AB的长度即可；根据AB的长度，找到点E即可；（3）根据等腰三角形三线合一定理，找到AE的中点，连接中点与点B，等腰三角形底边上的中线也为ABC的平分线，即可得到BF。3-33-3,（2021洪山模拟）如图，ABC的顶点均为格点，AC与网格线交于点D.仅用无刻度尺的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.（1）如图1，画出ABC的角平分线CE；（2）如图1，平移AB至DN，使点A的对应点为点D；（3）如图2，在AB上找一点G，使DG+CG最小；（4）如图3，AB与网格线交于点E，过点E作EQAC于Q.网格作图【解
14、析】【分析】（1）根据菱形的性质“菱形的对角线平分每一组对角”可知：以CA、CB为邻边作菱形，连接对角线CT与AB相较于E，则CE即为所求；（2）结合（1），过点D作AB的平行线与TB的延长线相较于N，则DN为所求；（3）由轴对称的性质，可作点D关于AB的对称点K，连接CK与AB相交于点G，点G即为所求；（4）取格点M、N，连接MN，取MN的中点F，连接EF交AC于点Q，直线EQ即为所求.3-43-4（2022鹿城模拟）如图所示，每个小正三角形的边长为1，且它的顶点叫做格点，各顶点在格点处的多边形称为格点多边形，线段AB位于该小正三角形组成的网格中，按要求在网格中作一个格点多边形.网格作图3-53-5,（2022八上鄞州期中）在如图所示的66的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位网格作图D