2022-2023学年四川省成都市四川天府新区太平中学高二上学期期末数学试题(解析版).pdf-淘文阁

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1、第 1 页共 14 页 2022-2023 学年四川省成都市四川天府新区太平中学高二上学期期末数学试题一、单选题 1命题“00 x，200 x”的否定是（）A00 x，200 x B0 x，20 x C00 x，200 x D0 x，20 x 【答案】D【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解.【详解】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“00 x，200 x”的否定是“0 x，20 x”.故选：D.2已知直线1:0lmxy与直线2:9100lxmy平行，则实数m的值为（）A3 B3 C3 D0【答案】C【分析】由直线的位置关系列式求解，【详解】由题意知12ll，

2、则290m，得3m ，经检验，3m 时12ll，故选：C 3已知4,1,9A，2,4,3B，则线段 AB 的长为（）A39 B7 C5 D5【答案】B【分析】根据空间两点间距离公式即得.【详解】因为4,1,9A，2,4,3B，所以2224214937AB.故选：B.4抛物线22yx的焦点到准线的距离为（）第 2 页共 14 页 A4 B2 C1 D12【答案】C【分析】利用抛物线的标准方程可得1p，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果.【详解】抛物线22yx的焦点到准线的距离为p，由抛物线标准方程22yx可得1p，故选：C.52019 年某高校有 2400 名毕业生参加国家公务员考试，其中专

3、科生有 200 人，本科生 1000 人，研究生有 1200 人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找学习资料的情况，从中抽取一个容量为n的样本，已知从专科生中抽取的人数为 10 人，则n等于（）A100 B200 C120 D400【答案】C【分析】根据给定条件，利用分层抽样方法列式计算作答.【详解】依题意，102400200n，解得120n，所以n等于 120.故选：C 6“社保”已经走入了我们的生活，它包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险全年支出最重要的三项分别为养老保险、失业保险、工伤保险三项，下图是近五年三项社会保险基金的收支情况，下列说法中错误的是（）近五年

4、三项社会保险基金收支情况 A三项社会保险基金在 2020 年以前收入为逐年递增；B三项社会保险基金在 2020 年以前支出为逐年递增；C三项社会保险基金在 20162019 年间收支并未出现“赤字”（收入低于支出）；D2020 年三项社会保险基金支出合计 57580 亿元，比上年增加 3088 亿元，约增长6.7%【答案】D 第 3 页共 14 页【分析】根据条形图中给定数据结合题意分析所有选项即得.【详解】由条形图可知，三项社会保险基金在 2020 年以前收入为逐年递增的，故 A 正确；三项社会保险基金在 2020 年以前支出为逐年递增的，故 B 正确；三项社会保险基金在 20162019

5、年间收支并未出现“赤字”，故 C 正确；2020 年三项社会保险基金支出合计 57580 亿元，比上年增加 3088 亿元，约增长 5.7%，故 D 错误.故选：D.7ACB是等腰直角三角形，在斜边 AB 上任取一点M，则AMAC的概率（）A22 B34 C12 D23【答案】A【分析】设1BCAC，先求出点M的可能位置的长度，然后可得答案.【详解】设1BCAC，则2AB，在斜边 AB上任取一点M，满足AMAC的点M的可能位置的长度为 1，所以概率为1222，故选：A 8运行如图所示的程序框图，若输入的 A，B的值分别为 5，7，则输出的结果为（）A5，7 B7，5 C7，7 D5，5【答案

6、】B【分析】按照程序框图运行即可.【详解】模拟程序的运行，可得：5A，7B，第 4 页共 14 页满足AB，5K，则7A，5B 所以输出 A，B的值分别为 7，5 故选:B 9将号码分别为 1，2，3，4 的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为 a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为 b，则使不等式 a2b40 成立的事件发生的概率为（）A18 B316 C14 D12【答案】C【分析】由古典概型的概率计算公式可得.【详解】由题意，甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b，共有4 416个基本事件

7、；而使不等式 a2b40 成立的事件包含：(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)共有 4 个基本事件；由古典概型公式得所求概率41=164P 故选：C 10已知圆1O和圆2O的半径分别为方程27100 xx的两根，两圆的圆心距是3，则两圆的位置关系是（）A内含 B外离 C内切 D相交【答案】C【分析】解方程27100 xx，再利用几何法克判断两圆的位置关系.【详解】解方程27100 xx，可得12x，25x，故两圆半径分别为2、5，因为两圆的圆心距是352，故两圆内切.故选：C.11不等式20 xxm在R上恒成立的一个充要条件是（）A14m B01m C0m D1m【答案】A【分析】结

8、合二次函数的图像性质将问题等价于0，由此可解.【详解】令 2f xxxm，则20 xxm在R上恒成立等价于 f x的图像全在x轴上方，而 f x开口向上，所以问题等价于0，即 2140m，解得14m，第 5 页共 14 页即20 xxm在R上恒成立等价于14m，故20 xxm在R上恒成立的一个充要条件为14m.故选：A.12已知直线ykx与椭圆C：222212xybb交于,A B两点，弦BC平行y轴，交x轴于D，AD的延长线交椭圆于E，下列说法正确的个数是（）椭圆C的离心率为22；12AEkk；12AEBEkk；以AE为直径的圆过点B.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】D【分析

9、】根据,a b c的关系可求离心率，根据两点斜率公式可判断，联立方程，根据斜率公式以及韦达定理即可判断.【详解】由椭圆方程可知：222222222,2abcabbbb，因此离心率222cbeab，故正确，设00,A x y,则00,Bxy，0,0Dx，由斜率公式可得00000021,222ADABADAByyykkkkxxx,即12AEkk，故正确,设,E m n，则直线AE的方程为02kyxx，所以02knmx 故000000022BEkmxynyykkmxmxmx 第 6 页共 14 页联立直线02kyxx与椭圆C：222212xybb的方程可得222222002240kxk x xk

10、 xb，由根与系数的关系可得200222k xxmk，将其代入002BEykkmx中，又00kyx，故222002220022221122222222222BEykkkykkkkkkkkk xk xkkkkk，所以1BEABkkBEAB ,所以以AE为直径的圆过点B，故正确，1122AEBEkkkk ，故正确，综上，均正确，故选：D 二、填空题 13某中学高三（2）班甲，乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图所示，则甲的中位数与乙的极差的和为_.【答案】111【分析】求出甲的中位数和乙的极差即得解.【详解】解：由题得甲的中位数为86+88=872，乙的极差为1037924，所以它们的和为

11、8724111.故答案为：111 14若椭圆22136xym的焦点在x轴上，且离心率为23e，则m _.【答案】20【分析】根据题意得到236cm，结合离心率求出20m.【详解】由题意得：2236,abm，则236cm，故236243639m，解得：20m.第 7 页共 14 页故答案为：20.15某城市 2017 年到 2021 年人口总数与年份的关系如表所示，据此估计 2022 年该城市人口总数_(单位十万).（参考数据和公式：3.2b，aybx）年份2017x（年）0 1 2 3 4 人口数y（十万）5 7 8 11 19 【答案】19.6【分析】由题可得样本中心，进而可得回归直线方

12、程，再代入5x 计算可得.【详解】解：由题可得0 123425x ，578 11 19105y，又3.2b，102 3.23.6aybx，故y关于x的线性回归方程为3.23.6yx，当5x 时，3.253.6619y .故答案为：19.6.16椭圆22192xy的左、右焦点分别为12,F F，动点A在椭圆上，B为椭圆的上顶点，则2ABF周长的最大值为_.【答案】12【分析】利用椭圆的定义可得到2ABF周长2219BFABAFABAF，由113ABAFBF，即可求出答案【详解】由椭圆22192xy可得 22222129,2,7,0,2,7,0,7,0abcabBFF，由于点B为椭圆的上顶点，故1

13、2232BFBFBFa，2ABF周长为2221129BFABAFBFABaAFABAF，其中11ABAFBF，当且仅当点A在线段1BF延长线上时取得等号，221723BF ，即13ABAF，所以2ABF周长2212BFABAF，第 8 页共 14 页故2ABF周长最大值为 12.故答案为：12 三、解答题 17已知抛物线2:20C ypx p，其焦点F到其准线的距离为2，过焦点F且倾斜角为45的直线l交抛物线C于,A B两点，（1）求抛物线C的方程及其焦点坐标；（2）求AB.【答案】（1）24yx，焦点坐标为1,0；（2）8.【分析】（1）由抛物线的焦点F到其准线的距离为2，可得2p 即可

14、求解；（2）将直线l的方程与抛物线方程联立，利用韦达定理及过焦点的弦长公式即可求解.【详解】解：（1）抛物线2:20C ypx p的焦点F到其准线的距离为2，得2p，所以抛物线C的方程为24yx，焦点坐标为1,0.（2）过焦点F且倾斜角为45的直线l的方程为1yx，设1122(),A x yB xy，联立方程组241yxyx消去y可得2610 xx，则126xx，所以128ABxxp.18为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了若干户居民去年一年的月均用电量（单位：kw h），得到如图所示的频率分布直方图.第 9 页共 14 页 (1)估计月均用电量的众数；(2)求 a的值；(3)为了既

15、满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，月均用电量不高于平均数的为第一档，高于平均数的为第二档，已知某户居民月均用电量为162kW h，请问该户居民应该按那一档电价收费，说明理由.【答案】(1)175(2)0.004(3)该居民该户居民应该按第二档电价收费，理由见解析【分析】（1）在区间150,200)对应的小矩形最高，由此能求出众数；（2）利用各个区间的频率之和为 1，即可求出a值；（3）求出月均用电量的平均数的估计值即可判断.【详解】（1）由题知，月均用电量在区间150,200)内的居民最多，可以将这个区间的中点 175 作为众数的估计值，所以众数的估计值为

16、 175.（2）由题知：(0.0020.0030.0050.006)501a，解得0.004a 则a的值为 0.004.（3）平均数的估计值为：(0.004750.0051250.0061750.0032250.002275)50160，则月均用电量的平均数的估计值为160kw h，又162160 该居民该户居民应该按第二档电价收费.19已知圆C经过3,0A和2,1B两点，且圆心在直线240 xy上(1)求圆C的方程；(2)从点3,2向圆 C作切线，求切线方程第 10 页共 14 页【答案】(1)22(2)1xy(2)3x 或3410 xy 【分析】(1)根据弦的中垂线过圆心,联立过圆心的

17、两条直线方程可确定圆心坐标，即可求解;(2)根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径即可求解.【详解】（1）由题可知1 0123ABk,所以线段AB的中垂线的斜率等于 1，又因为AB的中点为5 1,2 2，所以线段AB的中垂线的直线方程为1522yx，即20 xy，联立240,20 xyxy 解得20 xy，所以圆心(2,0)C 又因为半径等于1AC,所以圆C的方程为22(2)1xy.（2）设圆C的半径为r，则1r，若直线的斜率不存在，因为直线过点3,2，所以直线方程为3x，此时圆心(2,0)C到直线3x 的距离1dr，满足题意;若直线的斜率存在，设斜率为k，则切线方程为2(3)yk x，

18、即230kxyk，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离2211kdk，解得34k，所以切线方程为392044xy，即3410 xy.所以切线方程为3x 或3410 xy.20在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有 5 个小球，小球上分别写有0，1,2,3，4 的数字，小球除数字外其它完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回.抽奖活动的奖励规则是：若取出的两个小球上数字之积大于 8，则奖励飞机玩具一个；若取出的两个小球上数字之积在区间2 8,上，则奖励汽车玩具一个；若取出的两个小球上数字之积

19、小于 2，则奖励饮料第 11 页共 14 页一瓶.（1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由.【答案】（1）425;（2）获得汽车玩具的概率大于获得饮料的概率.【分析】（1）先由题意，用列举法确定出总的基本事件个数，以及每对亲子获得飞机玩具所包含的基本事件数，由概率计算公式即可求出结果；（2）先记“获得汽车玩具”为事件B，“获得饮料”为事件C，列举法分别求出事件B与事件C所包含的基本事件数，分别求出其对应的概率，进而可判断出结果.【详解】解：（1）总的基本事件有 0,0,0,1,0,2,0,3,0,4,1,0,1,1,1,2,

20、1,3,1,4,2,0,2,1,2,2,2,3,2,4，3,0,3,1,3,2,3,3,3,4,4,0,4,1,4,2,4,3,4,4共 25 个.记“获得飞机玩具”为事件A，则A包含的基本事件有 3,3,3,4,4,3,4,4共 4 个.故每对亲子获得飞机玩具的概率为 425P A.（2）记“获得汽车玩具”为事件B，记“获得饮料”为事件C.事件B包含的基本事件有 1,2,1,3,1,4,2,1,2,2,2,3,2,4,3,1,3,2,4,1,4,2,共 11 个.每对亲子获得汽车玩具的概率为 1125P B.每对亲子获得饮料的概率为 1021255P CP AP B.P BP C,即每对亲子

21、获得汽车玩具的概率大于获得饮料的概率.【点睛】本题主要考查列举法求古典概型的概率，只需由列举法列举出总的基本事件数，以及满足条件的基本事件数，由概率的计算公式即可求出结果.21一研学实践活动小组利用课余时间，对某公司 1 月份至 5 月份销售某种产品的销售量及销售单价进行了调查，月销售单价x（单位：元）和月销售量y（单位：百件）之间的一组数据如下表所示：月份i 1 2 3 4 5 第 12 页共 14 页月销售单价ix（元）1.6 1.8 2 2.2 2.4 月销售量iy（百件）10 8 7 6 4 （1）根据 1 至 5 月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；（2）预计在今后的销售中，

22、月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是1 元/件，那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（注：利润=销售收入-成本）（回归直线方程ybxa，其中1221niiiniix ynx ybxnx.参考数据：5167.2iiix y，52120.4iix）【答案】（1）回归直线方程为721yx（2）该产品的月销售单价应定为 2 元才能获得最大月利润【解析】（1）分别求出,x y，再结合提供的数据和公式求出ba，即可求出回归直线方程；（2）根据（1）中的回归直线方程，可得当定价为x时的销售量y，列出利润z的函数1721zxx，求二次函数的最值，即可求解.【详解】解

23、：（1）1.6 1.822.22.425x，10876475y .122167.25 2 7720.45 4niiiniix ynxybxnx .77 221aybx.回归直线方程为721yx.（2）设该产品的月销售单价为x元，月利润为z百元，则 1zxy，2172172821zxxxx 2727x.当2x 时，max7z（百元）.该产品的月销售单价应定为 2 元才能获得最大月利润为 7 百元.【点睛】本题考查求回归直线方程，求二次函数的最值，考查计算能力，属于基础题.22已知抛物线24yx及圆 C：222xyx 第 13 页共 14 页(1)过圆心 C 作直线l与抛物线和圆交于四个点，自上

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