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1、第 1 页 共 11 页 2022-2023 学年宁夏中卫中学高一上学期期末考试数学试题 一、单选题 1tan0且cos0，则角是（）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角【答案】D【分析】直接由三角函数的象限符号取交集得答案.【详解】由tan0，可得为第二或第四象限角；由cos0，可得为第一、第四及x轴非负半轴上的角 取交集可得，是第四象限角 故选：D 2已知函数 2,01,0 xxf xxxx，则 1f（）A0 B1 C2 D4【答案】C【分析】运用代入法进行求解即可.【详解】因为10，所以 11121f，故选：C 3tan390的值等于（）A3 B3 C33 D33【答案
2、】D【分析】运用诱导公式，结合特殊角的正切值进行求解即可.【详解】3tan390tan 36030tan303，故选：D 4命题“00 x，200210 xx”的否定为（）A00 x，200210 xx B00 x，200210 xx C0 x，2210 xx D0 x，2210 xx 第 2 页 共 11 页【答案】C【分析】将特称命题的否定为全称命题即可【详解】命题“00 x，200210 xx”的否定为 “0 x，2210 xx”故选：C 5已知角的终边上有一点P的坐标为2,1，则cos的值为（）A55 B55 C2 55 D2 55【答案】D【分析】利用任意角的三角函数定义进行判断.【
3、详解】因为角的终边上有一点P的坐标为2,1，所以22222 5cos55(2)1，故 A，B，C 错误.故选：D.6函数()237xf xx零点所在的区间是（）A0,1 B0,2 C2,3 D2,4【答案】B【分析】由函数可得 020ff，再利用函数的零点的判定定理可得函数的零点所在的区间.【详解】函数()237xf xx，060f ，230f，020ff，根据函数的零点的判定定理可得，函数()237xf xx的零点所在的区间是0,2，故选：B 7()f x是定义域为R的奇函数，且(1)()0fxf x，若3355f，则75f（）A75 B35 C35 D75【答案】C【分析】由(1)()0f
4、xf x可得函数的周期为 1，然后利用周期和奇函数的性质可求得结果.【详解】因为(1)()0fxf x，所以(1)()fxf x，所以函数的周期为 1，因为()f x是定义域为R的奇函数，3355f，第 3 页 共 11 页 所以77333255555ffff，故选：C 8下列命题是真命题的是（）A若acbc.则ab B若22ab，则ab C若ab，则11ab D若cd，acbd，则ab【答案】D【分析】根据不等式的性质可判断选项 A，D；通过举反例可判断选项 B，C.【详解】当0c时，若acbc，则ab，故选项 A 错误；当5,1ab 时，满足22ab，但ab，故选项 B 错误；当5,1ab
5、 时，满足ab，但11ab，故选项 C 错误；若cd，acbd，则由不等式的可加性得accbdd，即ab，选项 D 正确.故选：D.二、多选题 9已知集合1,4,1,2,3AaB，若1,2,3,4AB，则a的取值可以是（）A2 B3 C4 D5【答案】AB【分析】根据并集的结果可得1,4,a1,2,3,4，即可得到a的取值；【详解】解：因为1,2,3,4AB，所以1,4,a1,2,3,4，所以2a 或3a；故选：AB 10下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（）Acosyx Bsin 2yx Csin 22yx D1cos2yx【答案】AC【分析】直接利用奇偶性的定义和周期的公式逐个分析判断
6、即可【详解】解：对于 A，定义域为R，因为()cos()cos()fxxxf x，所以函数为偶函数，因为cosyx的图像是由cosyx的图像在x轴下方的关于x轴对称后与x轴上方的图像共同组成，所以第 4 页 共 11 页 cosyx的最小正周期为，所以 A 正确，对于 B，定义域为R，因为()sin(2)sin2()fxxxf x ，所以函数为奇函数，所以 B 错误，对于 C，定义域为R，()sin 2cos22f xxx，最小正周期为，因为()cos(2)cos2()fxxxf x，所以函数为偶函数，所以 C 正确，对于 D，定义域为R，最小正周期为2412，所以 D 错误，故选：AC 11
7、对于函数 2sin3fxx下列结论正确的是（）A函数()f x的最小正周期是 B函数()f x的最大值是 2 C函数()f x的图像关于直线6x 对称 D函数()f x的图像关于点(,0)6对称【答案】BC【分析】由正弦函数的性质对四个选项一一验证.【详解】由函数 2sin3fxx.对于 A：函数的最小正周期221T.故 A 错误；对于 B：函数的最大值为 2.故 B 正确；对于 C：当6x 时，2sin2636f.故 C 正确；对于 D：要求 2sin3fxx的对称中心，只需,Z3xkk，解得：,Z3xkk，所以对称中心为,0Z3kk.故 D 错误.故选：BC 12若01a，则下列关系成立的
8、是（）Alog1log1aaaa Blog10aa 第 5 页 共 11 页 C113211aa D11aa【答案】ABD【分析】根据对数函数和指数函数的单调性进行判断即可.【详解】因为01a，所以11aa，因此有log1log1aaaa，所以选项 A 正确；因为01a，所以1 12a，因此log10aa，所以选项 B 正确；因为01a，所以011a，因此113211aa，所以选项 C 不正确；因为01a，所以011a，因此有101aaa，所以选项 D 正确，故选：ABD【点睛】关键点睛：判断底数与 1 的大小关系，结合指数函数和对数函数的单调性是解题的关键.三、填空题 13函数()3ln(1
9、)f xxx的定义域是_【答案】1,3【分析】根据偶次根式被开方数大于等于零，和对数的真数大于零即可求出答案【详解】解：由题意得30,10,xx，解得13x，函数()f x的定义域为1,3，故答案为：1,3 14cos()tan()sin()_【答案】1【分析】利用三角变换直接求解.【详解】cos()tan()costan1sin()sin.故答案为：1 15设0,0 xy，且10 xy，则xy的最大值为_.【答案】25【详解】分析：由题意结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.详解：由均值不等式的结论有：102xyxy，第 6 页 共 11 页 即：5,25xyxy，当且仅当5xy时等
10、号成立.据此可知：xy的最大值为 25.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误 16已知函数 f(x)12log,02,0 xx xx，若关于 x的方程 f(x)k有两个不等的实数根，则实数 k的取值范围是_.【答案】(0，1)【分析】画出函数图象，利用数形结合思想进行求解即可.【详解】作出函数 yf(x)与 yk 的图象，如图所示，由图可知 k(0，1).故答案为：(0,1)四、解答题 17已知3sin5，,2，求：(1)cos的值；(2)cos3的值.【答案】(1)45(2)4
11、3 310 第 7 页 共 11 页【分析】（1）由同角三角函数平方关系及,2求出cos；（2）在第一问的基础上，利用余弦的差角公式进行计算.【详解】（1）由3sin5，,2，得2234cos1 sin155 （2）由（1）得413343 3coscoscossinsin333525210 18已知函数 1sin(2)26f xx(xR)(1)求 f x的周期和值域；(2)求函数 f x单调递减区间【答案】(1)T；值域为1 1,2 2.(2)2,(Z)63kkk 【分析】(1)根据正弦函数的周期公式和值域即可求解；(2)根据正弦函数的单调区间即可求解.【详解】（1）由正弦函数的周期公式和值域
12、可知：函数 1sin(2)26f xx的周期22T，函数 1sin(2)26f xx的值域为1 1,2 2.（2）由正弦函数的单调区间可知：令32 22,Z262kxkk，解得：2,Z63kxkk，所以函数 1sin(2)26f xx的单调递减区间为2,(Z)63kkk.19已知函数()(,xf xkak a为常数，0a 且1)a 的图像过点(0,1),(3,8)AB(1)求函数()f x的解析式；(2)求不等式(1)4f x的解集【答案】(1)()2xf x (2)(1,)第 8 页 共 11 页【分析】(1)根据函数的图像过点(0,1),(3,8)AB，列出方程组，解之即可求解；(2)结合
13、（1）的结论，利用指数函数的单调性解指数式不等式即可求解.【详解】（1）因为函数()(,xf xkak a为常数，0a 且1)a 的图像过点(0,1),(3,8)AB，所以0318k ak a，解得：12ka，所以函数()f x的解析式为：()2xf x.（2）由（1）可知：1(1)2xf x，所以不等式(1)4f x可化为1222x，则12x ，解得：1x，所以不等式(1)4f x的解集为(1,).20已知11tan,tan23 求：(1)tan2的值；(2)若,(0,)2，求角【答案】(1)43(2)4 【分析】（1）直接根据二倍角的正切公式即可得解；（2）利用两角和的正切公式求出tan，
14、结合范围即可得结果.【详解】（1）因为1tan2，所以2122tan42tan211tan314.（2）因为11tan,tan23，所以11tantan23tan1111tantan123，又因为,(0,)2，所以0,，故4.21已知函数2()sin(2)2cos16f xxx(1)求函数()f x的最大值及其相应x的取值集合；(2)当0,4x时，求()f x的值域 第 9 页 共 11 页【答案】(1)最大值为 1，相应的x的取值集合为,Z6x xkk(2)1,12 【分析】（1）化简得到 sin 26fxx，从而得到 f x的最大值，利用整体法求出相应的x的取值集合；（2）在第一问的基础上
15、，0,4x时，22,663x，结合函数的单调性求出值域.【详解】（1）231()sin(2)2cos1sin2cos2cos2622f xxxxxx 31sin2cos2sin 2226xxx，当Z22,62kkx，即,Z6kxk时，f x取得最大值，最大值为 1，相应的x的取值集合为,Z6x xkk.（2）0,4x时，22,663x，又sinyz在2 6,z上单调递增，在322,z上单调递减，故当262x，即6x 时，sin 26fxx取得最大值 1，其中266x时，12f x，6322x时，32f x，故 61sin 2,12fxx，f x的值域为1,12.22已知函数()ln(2)ln(
16、2)f xxx.(1)写出函数()f x的定义域并判断其奇偶性；(2)若(21)ln3fm，求实数m的取值范围.【答案】(1)()f x的定义域为2,2；()f x为偶函数(2)1,0 【分析】（1）先列不等式组求得函数()f x的定义域再利用定义判断其奇偶性即可；（2）先将(21)ln3fm转化为对数不等式，再列不等式组即可求得实数m的取值范围.【详解】（1）由202+0 xx，可得22x，则函数()f x的定义域为2,2 第 10 页 共 11 页 由()ln 2()ln 2()ln(2)ln(2)()fxxxxxf x 可得函数()f x为偶函数（2）由()ln(2)ln(2)f xxx
17、，可得(21)ln(221)ln(221)ln(32)(12)fmmmmm 由(21)ln3fm，可得22+13mmm 解之得10m，则实数m的取值范围为1,0 23对于函数,yf xxI，若存在0 xI，使得 00f xx，则称0 x为函数 yf x的“不动点”;若存在0 xI，使得 00ffxx，则称0 x为函数 yf x 的“稳定点”.记函数()yf x的“不动点”和“稳定点”的集合分别为 A和 B，即(),Ax f xx().Bx f f xx(1)设函数()21f xx，求 A 和 B；(2)请探究集合 A 和 B的关系，并证明你的结论；(3)若 21R,Rf xaxax，且AB，求
18、实数 a的取值范围.【答案】(1)1A ，1B ；(2)AB，证明见解析；(3)3144a.【分析】（1）根据不动点、稳定点定义，令()f xx、()ff xx求解，即可得结果；（2）问题化为()f x与yx有交点，根据交点横纵坐标的关系知()()f f xf xx，即可证AB.（3）问题化为210axx 有实根、222(1)(1)0axa xxaxa中2210a xaxa 无实根，或与210axx 有相同的实根，求参数 a范围.【详解】（1）令()21f xxx，可得=1x，故 1A ；令(21)2(21)1fxxx，可得=1x，故 1B .（2）AB，证明如下：由题意，不动点为()f x与
19、yx的交点横坐标，稳定点为()f f x与yx的交点横坐标，若()f x与yx有交点，则横纵坐标相等，则()()f f xf xx，所以AB.（3）由AB，则：第 11 页 共 11 页 令2()1f xaxx，即210axx 有实根，当0a 时，1x，符合题设；当0a 时，1 40a ，可得14a.令22()(1)1f f xa axx，即3422210a xa xxa 有实根，所以222(1)(1)0axa xxaxa，因为AB，则2210a xaxa 无实根，或有与210axx 相同的实根，当2210a xaxa 无实根，有224(1)0aaa 且20a，可得34a 且0a；当2210a xaxa 有实根，此时21axx，即22a xaxa，所以210ax，则12xa，代入210axx 得：121104aa，可得34a .综上，3144a.【点睛】关键点点睛：第二问，将问题化为()f x、()f f x与yx的交点理解，注意交点横纵坐标性质；第三问，化为210axx 有实根、222(1)(1)0axa xxaxa中2210a xaxa 无实根或与210axx 的实根相同.