2022-2023学年北京市怀柔区高一上学期期末考试数学试题(解析版).pdf-淘文阁

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1、第 1 页共 14 页 2022-2023 学年北京市怀柔区高一上学期期末考试数学试题一、单选题 1已知集合0,1,2,3,4,5,6A，集合1,0,1,2,3B ，则图中阴影部分表示的集合为（）A1,0,1,2,3,4,5,6 B1,2,3 C0,1,2,3 D4,5,6【答案】C【分析】题中阴影部分表示的集合为AB，求解即可.【详解】因为集合0,1,2,3,4,5,6A，集合1,0,1,2,3B ，而题中阴影部分表示的集合为AB，则0,1,2,3AB.故选：C.2若命题 P：“(0,)x，ln1x”，则P为（）A,0 x ，ln1x B0,x，ln1x C0,x，ln1x D0,x，l

2、n1x 【答案】D【分析】利用存在量词命题的否定，直接写出P作答.【详解】命题 P：“(0,)x，ln1x”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以P为：0,x，ln1x.故选：D 3下列函数既是奇函数又在区间0,上单调递增的是（）A 12xf x B 2log1f xx C 3f xx D 21f xx【答案】C 第 2 页共 14 页【分析】利用奇函数的定义、由解析式直接判断单调性，逐项分析判断作答.【详解】对于 A，函数 1()2xf x 定义域为 R，且在 R 上单调递减，A 不是；对于 B，函数 2log1f xx定义域为(1,)，定义域关于数 0 不对称，即 2log1f xx

3、不是奇函数，B 不是；对于 C，函数 3f xx定义域为 R，且3()()fxxf x ，即函数 3f xx是奇函数，而函数 3f xx在 R 上单调递增，因此 C 是；对于 D，函数 21f xx定义域为 R，而2()1()fxxf x ，即函数 21f xx不是奇函数，D 不是.故选：C 4已知a，b，Rc，且ab，则下列不等式一定成立的是（）Aab Bacbc C11ab D22a cb c【答案】B【分析】根据给定条件，举例说明判断 A，C，D；利用不等式的性质判断 B 作答.【详解】a，b，Rc，且ab，取1,2ab，则有|12|ab，11112ab ，选项 A，C 都不正确；由不等

4、式性质知，不等式acbc 一定成立，B 正确；取0c，则220a cb c，D 不正确.故选：B 5设0.32a，30.2b，0.2log5c，则a，b，c的大小关系是（）Aabc Bbca Ccab Dcba【答案】D【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数性质，再结合“媒介”数比较大小作答.【详解】0.30221a，3000.20.21，即01b，0.20.2log5log10c，因此01cba，即 D 正确.故选：D 6已知函数 f x是定义在 R 上的偶函数，且当0 x 时，2logf xx，则 4f 的值是（）A2 B2 C12 D12 第 3 页共 14 页【答案】A【分析】

5、根据给定条件，利用偶函数的性质结合对数运算作答.【详解】因为函数 f x是定义在 R 上的偶函数，且当0 x 时，2logf xx，所以2(4)(4)log 42ff.故选：A 7 某直播间从参与购物的人群中随机选出 200 人,并将这 200 人按年龄分组,得到的频率分布直方图如图所示,则在这 200 人中年龄在25,35的人数n及直方图中a值是（）A35n,0.032a B35n,0.32a C30n,0.035a D30n,0.35a 【答案】C【分析】求出频率直方图中年龄在25,35的频率,根据频率即可求出人数,根据频率分布直方图中,小矩形面积和为 1,列出等式解出a即可.【详解】解:

6、由图知,年龄在25,35的小矩形的面积为:0.015 100.15,即年龄在25,35的频率为0.15,所以年龄在25,35的人数0.15 20030n,由频率分布直方图的小矩形面积和为 1 可得:0.01 100.015 10100.03 100.01 101a,解得:0.035a.故选:C 8已知Ra，p：方程210 xax 有实数解，q：23a，则p是q的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分不必要条件【答案】B 第 4 页共 14 页【分析】求出命题 p 为真的 a的取值范围，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】因为方程210 xax 有实

7、数解，则有240a，解得2a 或2a，因此 p：2a 或2a，显然(2,3)2,，即有命题 q成立，命题 p必成立，而命题 p 成立，命题 q 未必成立，所以p是q的必要而不充分条件.故选：B 9溶液酸碱度是通过PH计量的PH的计算公式为lgPHH，其中H表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升已知某品牌苏打水中氢离子的浓度为95 10H 摩尔/升，计算这种苏打水的PH值（精确到 0.001）（参考数据：lg20.301）（）A8.699 B8.301 C7.699 D6.602【答案】B【分析】直接利用所给公式计算求解即可【详解】由题意得苏打水的PH为 lgpHH 9lg(5 10)9(lg5

8、lg10)10lg92 (lg10lg2)9 lg280.30188.301 故选：B 10已知2f x是偶函数，函数 f x对任意12,2x x ，且12xx，都有 12120f xf xxx成立，且 00f，则 0f x 的解集是（）A,22,B2,2 C,40,D4,0【答案】D【分析】由已知条件得到 f x的图象关于2x 对称，从而可知 f x在,2 上为增函数，在2,上为减函数，且 40f，再画出折线图表示出函数 f x的单调性，即可得到答案.第 5 页共 14 页【详解】因为2f x是偶函数，即2f x的图象关于y对称.所以 f x的图象关于2x 对称.因为函数 f x对任意12

9、,2x x ，且12xx，都有 12120f xf xxx成立，所以 f x在,2 上为增函数.又因为 f x的图象关于2x 对称，00f，所以 f x在2,为减函数，且 40f.用折线图表示函数 f x的单调性，如图所示：由图知：040f xx.故选：D.二、填空题 11函数 2log1f xx的定义域为_.【答案】1,【分析】根据对数函数的真数大于 0，列出不等式求解集即可【详解】对数函数 f（x）log2（x1）中，x10，解得 x1；f（x）的定义域为（1，+）故答案为（1，+）【点睛】本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题第 6 页共 14 页 12某学校高一有 280 名学

10、生，高二有 200 名学生，高三有 120 名学生，用分层抽样的方法从中抽取 60 名学生对课后辅导的满意度进行调查，则从高一学生中应抽取_人【答案】28【分析】由分层抽样的定义计算即可.【详解】由分层抽样的定义，高一学生中应抽取人数为2806028280200 120.故答案为：28 13已知1x，则41xx的最小值为_.【答案】3【分析】由1x 可得10 x，将41xx整理为4111 xx，再利用基本不等式即可求解.【详解】因为1x，所以10 x，所以441111xxxx 42(1)131xx，当且仅当411xx，即1x 时取等号，所以41xx的最小值为3，故答案为：3【点睛】易错点睛：利

11、用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.14已知函数 3xf x，则下列命题正确的有_（写出所有正确命题的编号）对于任意1x，2Rx，都有 1212f x xf xf x成立；对于任意1x，2Rx，且12xx，都有 12120f xf xyxxx成立对于任意1x，2Rx，且12xx

12、，都有 121222f xf xxxf成立；存在实数a，使得对于任意实数x，都有f xaf ax成立【答案】【分析】利用指数的运算性质，容易判断不正确，结合指数函数的图像和性质，可判断正确，第 7 页共 14 页错误，利用基本不等式易证成立.【详解】1 2121212()333()x xxxf xxf xx，不正确.()3xf x 单调递增，正确.1212121212233333222xxxxxxf xf xxxf 12xx，121222f xf xxxf，所以正确.若对于任意实数x，都有f xaf ax成立，则 f x关于xa对称，显然不正确.故答案为：三、双空题 15已知函数 21,2

13、,axxafxxxa，当1a 时，则2ff _；若函数 g xf xa有三个零点，则实数a的取值范围是_【答案】1 51,12【分析】根据1a 得此时 21,12,1xxf xxx，根据解析式先求 2f得值，再求解2ff 的值即可；函数 g xf xa有三个零点，即 f xa有三个根，结合函数解析式初步判断可得02a，画出函数图象，结合图象分析列不等式即可得实数a的取值范围.【详解】解：当1a 时，21,12,1xxf xxx，所以 2213f ，则 223321fff；若函数 g xf xa有三个零点，即 f xa有三个根，又 21,2,axxafxxxa，则 22f xxa在,a 上有两个

14、根，所以02a，1f xaxa 在,a上有一个根，如下图得此时 f x的大致图象：第 8 页共 14 页则根据 f xa有三个根可得：221202aaaa，解得5112a，则实数a的取值范围是51,12.故答案为：1；51,12.【点睛】关键点睛：本题考查分段函数求值与分段函数零点问题，属于压轴题.解决本题中零点问题的关键是分析分段函数两段函数性质，由于 21,2,axxafxxxa，是一次函数与二次函数分段问题，要求 f xa有三个根，结合二次函数22yx在,a 上的性质可初步判断02a，避免对a进行符号讨论，即可得出分段函数的大致图象，结合图象列不等式可求得参数范围.四、解答题 16已

16、17为了庆祝神舟十四号成功返航，学校开展“航天知识”竞赛活动，甲乙两个班级的代表队同时回答一道有关航天知识的问题，甲队答对此题的概率是34，乙队答对此题的概率是23，假设每队答题正确与否是相互独立的(1)求甲乙两队都答对此题的概率；(2)求甲乙两队至少有一队答对此题的概率【答案】(1)12(2)1112 【分析】（1）设甲、乙队答对此题分别为事件,A B，则 32,43P AP B，结合相互独立事件同时发生的概率公式，即可求甲乙两队都答对此题的概率；（2）依据题意，结合对立事件与相互独立事件同时发生的概率公式，即可求得甲乙两队至少有一队答对此题的概率【详解】（1）解：设甲、乙队答对此题分别为事

17、件,A B，则 32,43P AP B，记事件M“甲乙两队都答对此题”，由于每队答题正确与否是相互独立的，所以 321432P MP AP B，故甲乙两队都答对此题的概率为12；（2）解：记事件N“甲乙两队至少有一队答对此题”，由于每队答题正确与否是相互独立的，故 3211111114312P NP NP AP B .故甲乙两队至少有一队答对此题的概率为1112.18已知函数 22,Rf xxbxc b c(1)若不等式 0f x 的解集为1,2,2，求 f x的最小值；(2)若 24ff且 11f，求方程 0f x 两实根之差的绝对值【答案】(1)98；第 10 页共 14 页(2)2.【

18、分析】（1）根据给定一元二次不等式解集，求出函数 f x的解析式，再求出二次函数最小值作答.（2）根据给定条件，求出函数 f x的解析式，再求出方程 0f x 的二根即可作答.【详解】（1）不等式 0f x，即220 xbxc的解集为1,2,2，于是得1,22是方程220 xbxc的二根，即有1222b，且1222c，解得5,2bc，因此2259()2522()48f xxxx，当且仅当54x 时，min9()8f x，所以函数 f x的最小值是98.（2）因为 24ff且 11f，则有222(2)22 4421bcbcbc ，解得4,1bc，因此2()241f xxx，方程 0f x，即22

19、410 xx 的二根为12221,122 xx，所以程 0f x 两实根之差的绝对值为12|2xx.19已知函数 af xxx，Ra，若 11f (1)求a值；(2)判断函数 f x的奇偶性，并用定义给出证明；(3)用定义证明 f x在区间0,上单调递增【答案】(1)2a；(2)奇函数，理由见解析；(3)证明见解析.【分析】（1）将给定自变量及对应函数值代入计算即可.（2）利用奇偶函数的定义直接判断作答.（3）利用函数单调性定义，按步骤推理作答.【详解】（1）函数 af xxx中，因为 11f，则有11a，解得2a，所以2a.第 11 页共 14 页（2）由（1）知，函数2()f xxx是奇

20、函数，函数2()f xxx定义域为(,0)(0,)，22()()()fxxxf xxx ，所以函数2()f xxx是奇函数.（3）12,(0,)x x，且12xx，1212121212222()()()()(1)f xf xxxxxxxx x，因为120 xx，则12120,0 xxxx，即有12()0(f xf x，因此12()()f xf x，所以 f x在区间0,上单调递增.20为了庆祝神舟十四号成功返航，学校开展了“航天知识”讲座，为了解讲座效果，从高一甲乙两班的学生中各随机抽取 5 名学生的测试成绩，这 10 名学生的测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示 (1)若x甲，x乙分别为甲、乙

21、两班抽取的成绩的平均分，2S甲，2S乙分别为甲、乙两班抽取的成绩的方差，则x甲_x乙，2S甲_2S乙（填“”或“”）(2)若成绩在 85 分（含 85 分）以上为优秀，（）从甲班所抽取的 5 名学生中任取 2 名学生，则恰有 1 人成绩优秀的概率；（）从甲、乙两班所抽取的成绩优秀学生中各取 1 人，则甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的概率【答案】(1)；(2)（）35；（）58.【分析】（1）利用给定的茎叶图，结合平均数、方差的意义计算判断作答.（2）（）（）利用列举法，结合古典概率求解作答.【详解】（1）由茎叶图知，7778838696845x甲，7986889092875x乙，所

22、以x甲2S乙.第 12 页共 14 页（2）（）抽取的两名学生成绩分别为,x y，把他们记为(,)x y，从甲班所抽取的 5 名学生中任取 2 名学生，他们的成绩组成的不同结果：77,78,77,83,77,86,77,96,78,83,78,86,78,96,83,86,83,96,86,96，共 10 个，恰有 1 人成绩优秀的事件A有：(77,86),(77,96),(78,86),(78,96),(83,86),(83,96)，共 6 个，所以恰有 1 人成绩优秀的概率63()105P A.（）依题意，甲班成绩优秀学生有 2 人，成绩分别为86,96，乙班成绩优秀学生有 4 人，成绩

23、分别为86,88,90,92，从甲、乙两班所抽取的成绩优秀学生中各取 1 人，按甲班的在前、乙班的在后写在括号内，不同结果有：(96,86),(96,88),(96,90),(96,92)86,86,86,88,86,90,86,92,，共 8 个，甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的事件B有：(86,86),(96,86),(96,88),(96,90),(96,92)，共 5 个，所以甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的概率5()8P B.21已知函数 221xxabfx是定义域为R的奇函数，且 113f(1)求实数a和b的值；并判断 f x在R上单调性；（不用写出单调性证

24、明过程）(2)若关于x的不等式2110fmxf mxm恒成立，求实数m的取值范围；(3)对于任意的 11,3x，存在 21,3x，使 21log2nxfx成立，求实数n的取值范围【答案】(1)11ab，f x在R上单调递增(2)2 3,3(3)0,164,【分析】（1）根据奇函数和 113f即可求出a和b的值，有定义法即可得出 f x在R上单调性.（2）根据奇函数和单调递增求出2110mxmxm，分类讨论2x前的系数是否为 0，即可求出实数m的取值范围（3）根据函数的单调递增，得出等价条件，分类讨论 logng xx的单调性即可求出实数n的取值第 13 页共 14 页范围.【详解】（1）由

25、题意在 221xxabfx中，函数是定义域为R的奇函数，113f 011(0)021222112133ababfababf解得11ab，此时 fxf x 满足题意，21212121xxxf x 设1212,R,x xxx,12122112122211221122212121212121xxxxxxxxf xf x 在2xy 中，函数单调递增，12220 xx 12121222202121xxxxf xf x f x在R上单调递增（2）由题意及（1）得在 2121xfx 中，函数是奇函数，f xfx 2110fmxf mxm恒成立 2111fmxf mxmfmxm 恒成立函数单调递增 21

26、1mxmxm 即2110mxmxm 恒成立当10m 即1m 时，20 x，解得：2x ，不恒成立，舍去.当10m 即1m 时，2110mxmxm 恒成立在 211h xmxmxm中，若 0h x 则需开口向上，2210411340mmmmm 第 14 页共 14 页解得2 33m 综上，实数m的取值范围为2 3,3（3）由题意及（1）（2）得在 2121xfx 中，函数单调递增对于任意的 11,3x，存在 21,3x，使 21log2nxfx成立，函数在 1,3单调递增 12111213f xf 则存在 21,3x，使21log33nx 成立，当01n时，logng xx在定义域内单调递减，2log3log 40nnx 满足题意当1n 时，logng xx在定义域内单调递增 2log3log 4nnx 且131log 4log3nnn 解得：64n 综上，实数n的取值范围为0,164,.【点睛】本题考查待定系数法求参数，定义法证单调性，考查分类讨论的思想，具有很强的综合性.

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