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1、第 1 页 共 12 页 2022-2023 学年宁夏固原市第五中学高一上学期期末考试数学试题 一、单选题 1已知集合R5Axx,R1Bxx,那么AB等于（）A1,2,3,4,5 B2,3,4,5 C2,3,4 DR 15xx【答案】D【分析】根据交集定义运算即可.【详解】因为R5Axx,R1Bxx,所以R 15ABxx 故选:D.2函数 9lgf xxx的零点所在的区间是（）A8,9 B7,8 C9,10 D10,11【答案】C【分析】计算区间端点函数值正负，再根据函数单调性以及零点存在定理作判断与选择.【详解】因为 991 lg90,101010ff ，函数 9lgf xxx单调递减，所以
2、函数 9lgf xxx的零点所在的区间是9,10，选 C.【点睛】本题考查零点存在定理，考查基本分析求解能力.32122,0()log(1),0 xxf xx x，则 3ff（）A7 B8 C7 ln2 D9【答案】B【分析】先求得 32f，进而可得结果.【详解】因为23log 42f，所以 33228fff.故选：B.4设0.30.20.212,log0.32abc，则,a b c的大小关系为（）Aabc Bbac 第 2 页 共 12 页 Cbca Dcab【答案】D【分析】可以根据指数函数和对数函数的单调性得出,a b c的范围，然后即可得出,a b c的大小关系.【详解】解：0.30.
3、30.201()22212，0.20.2log0.3log0.21，cab 故选：D 5已知命题:Rpx，310 x ，则p（）ARx，310 x BRx，310 x CRx，310 x DRx，310 x 【答案】C【分析】由特称命题的否定可得结果.【详解】命题p：Rx，310 x ，则p：Rx，310 x .故选：C.63x 是ln1x 成立的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解出关于 x 的不等式，再结合充分必要条件的定义找出两者之间的关系.【详解】解：lnx1xe x3xe，xe 推不出 x3，x3 是 lnx1 成立的充分不必
4、要条件 故选 A【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，解不等式，属于基础题.7函数lg(1)yx的图像是（）A B 第 3 页 共 12 页 C D【答案】A【分析】由函数lgyx的图象与x轴的交点是(1,0)结合函数的平移变换得函数lg(1)yx的图象与x轴的公共点是(0,0)，即可求解.【详解】由于函数lg(1)yx的图象可由函数lgyx的图象左移一个单位而得到，函数lgyx的图象与x轴的交点是(1,0)，故函数lg(1)yx的图象与x轴的交点是(0,0)，即函数lg(1)yx的图象与x轴的公共点是(0,0)，显然四个选项只有 A 选项满足.故选：A.8下列函数中，周期为，且在,4 2 上
5、为减函数的是（）Aysin(2)2x Bycos(2)2x Cysin()2x Dycos()2x【答案】A【分析】结合诱导公式及三角函数的性质逐项判断即可得解.【详解】对于选项 A，ysin(2)2xcos 2x，周期为，当42x时，22x，所以cos2yx在,4 2 上是减函数，所以该选项正确；对于选项 B，ycos2sin22xx，周期是，在,4 2 上是增函数，所以该选项错误；对于选项 C，ysin()cos2xx，最小正周期是2，所以该选项错误；对于选项 D，ycos()sin2xx，最小正周期是2，所以该选项错误.故选：A 二、多选题 9下列不等式成立的是（）Asinsin810
6、Bsin 3sin 2 C72sinsin55 Dsin 2cos1 第 4 页 共 12 页【答案】AB【分析】研究选项 AB 中的角所在的区间的单调性，可判断，C 选项根据诱导公式化简后相等，可判断，D 选项需把两个函数化成同名函数，再根据角所在区间单调性可判断大小.【详解】0,2810 sin()sin(),810所以A正确.23,sin2sin3,2所以B正确.7222sinsin()sinsin(),5555 所以C错误.cos1sin(1),21,222 sin2sin(1)cos1,2 所以D错误.故选：AB 10下列结论正确的是（）A函数ykx（k为常数，且0k）在R上是减函数
7、 B函数log11,1,ayxax在定义域上是增函数 Cayx在定义域内为增函数 D1yx在,0上为减函数【答案】ABD【分析】根据常见函数的单调性逐项判断即可.【详解】解：对于 A，函数ykx，k为常数，且0k，所以函数ykx在R上是减函数，故 A 正确；对于 B，函数log11,1,ayxax，由复合函数的单调性可得函数在定义域上是增函数，故 B 正确；对于 C，对于函数ayx而言，当1a 时，函数1yx是一个反比例函数，定义域为,00,，它在,0上为减函数，在0,上为减函数，在定义域内函数1yx不单调，故 C 不正确；对于 D，函数1yx在,0上为减函数，故 D 正确.故选：ABD.11
8、下列命题为真命题的是（）A若ab，则22acbc B“01x”是“10 xx”的充分不必要条件 第 5 页 共 12 页 C若2510ab，则111ab D若0 x，则1xx的最大值为2【答案】BCD【分析】由不等式的性质判断 A；由不等式的解法结合充分必要条件的定义判断 B；由对数的运算判断 C；由基本不等式判断 D.【详解】当0c时，若ab，则22acbc，故 A 错误；10 xx等价于100 x xx，解得01x，即“01x”是“10 xx”的充分不必要条件，故 B 正确；因为2510ab，所以11,lg2lg5ab，则11lg2lg51ab，故 C 正确；因为0 x，所以0 x，111
9、22xxxxxx ，故 D 正确；故选：BCD 12已知 f x，g x都是定义在R上的函数，其中 f x是奇函数，g x是偶函数，且 2xf xg x，则下列说法正确的是（）A f g x为偶函数 B 00g C 22gxfx为定值 D 2,02,0 xxxf xg xx【答案】ACD【分析】可利用奇偶性定义求出两个解析式，A 项根据奇偶性定义判断；B 项可利用解析式求解；C项利用解析式计算可求解；D 项分析 f(x)正负情况，化简求解.【详解】因为 2xf xg x，所以2xfxgx，又 f x是奇函数，g x是偶函数，所以 2xf xg x，解得22()2xxg x，22()2xxf x
10、.对于 A，f ggxxf，故 f g x为偶函数，A 正确；对于 B，01g，故 B 错误；对于 C，22222222()()122xxxxgxfx，故 C 正确；第 6 页 共 12 页 对于 D，当0 x 时，222xxfx，2222222xxxxxfxg x；当0 x 时，222xxfx，2222222xxxxxfxg x，所以 2,02,0 xxxf xg xx，故 D 正确.故选：ACD.三、填空题 13442_【答案】2【分析】根据当n为偶数时，nnaa，可求得答案.【详解】44222 故答案为：2 14函数 6ln1xf xx的定义域为_【答案】16xx且2x 【分析】根据函数
11、定义域的求法求得正确答案.【详解】依题意601011xxx ，解得16x且2x，所以 f x的定义域为16xx且2x.故答案为：16xx且2x 15已知集合2log,1Ay yx x，1,12xBy yx，则AB _【答案】1(0,)2【分析】先求出集合 A，B，利用集合的运算求出AB即可.【详解】解：由题意得：1x 第 7 页 共 12 页 又2logyx为增函数，12xy为减函数 22loglog 10 x，11022x(0,)A，1(0,)2B 1(0,)2AB 故答案为：1(0,)2 16函数2cos(2),?,664yxx 的值域为_【答案】1,2【详解】试题分析：当,6 4x 时，
12、22,66 3x，在区间2,6 3上1cos 2,162x，所以2cos(2)6yx的值域为 1,2.【解析】三角函数的值域求法、函数性质.四、解答题 17已知函数 2ln2xfxx(1)求函数 f x的定义域；(2)判断函数 f x的奇偶性，并说明理由【答案】(1)2,2(2)奇函数，理由见解析 【分析】（1）根据对数函数的真数大于零得到不等式，解得即可；（2）根据奇偶性的定义判断即可.【详解】（1）解：由202xx，等价于220 xx，解得22x，故函数 f x的定义域为2,2；（2）解：函数 2ln2xfxx是奇函数，理由如下：由（1）知，函数 f x的定义域关于原点对称，且 22lnl
13、n22 xxfxf xxx，第 8 页 共 12 页 故函数 2ln2xfxx为奇函数 18函数 211xf xx，3,5x(1)判断单调性并证明，(2)求最大值和最小值【答案】(1)增函数，证明见解析(2)最大值32，最小值54 【分析】（1）根据定义法判断函数单调性的一般步骤，逐步计算，即可判断出函数单调性；（2）根据函数单调性，可直接写成最值.【详解】（1）（1）任取1x，23,5x 且12xx 2132132111xxf xxxx，12121221123333322111111xxf xf xxxxxxx，1235xx，120 xx，21110 xx，120f xf x，12f xf
14、x，f x在3,5上为增函数（2）（2）由（1）知：f x在3,5上为增函数，所以 max352f xf，min534f xf 19已知函数 2sin 2()22fxx，且 f x的图象过点0,1.（1）求函数 f x的最小正周期及的值；（2）求函数 f x的最大值及取得最大值时自变量x的集合；（3）求函数 f x的单调增区间【答案】（1）,6；（2）最大值是2，|,6x xkkZ；（3）,()36kkkZ.【详解】（1）函数 f x的最小正周期为22T 第 9 页 共 12 页 因为 f x的图象过点0,1，所以 02sin1f，即1sin2，又22，所以6 （2）由（1）知，2sin 26
15、fxx，所以函数 f x的最大值是2 由2262xkkZ，得6xkkZ，所以 f x取得最大值时x的集合是|,6x xkkZ （3）由（1）知，2sin 26fxx 由222262kxk，Zk，得36kxk，Zk，所以函数 f x的单调增区间为,36kkkZ 20已知 f x是定义在 R 上的奇函数，如图为函数 f x的部分图象 (1)请你补全它的图象(2)求 f x在 R 上的表达式；(3)写出 f x在 R 上的单调区间(不必证明)【答案】(1)图见解析(2)222,02,0 xx xf xxx x(3)在,1 和1,上单调递增，在1,1上单调递减 【分析】（1）根据奇函数的图象关于原点对
16、称，作出剩余图象.（2）根据图象中点的坐标，利用待定系数法求出0 x 时的解析式，利用奇函数的性质，求得0 x 时第 10 页 共 12 页 的解析式，最后写出 f x在 R 上的表达式.（3）由图象易得 f x在 R 上的单调区间.【详解】（1）（2）当0 x 时，设 02f xa xx 把 A 点1,1代入，解得1a 22f xxx，（0 x）当0 x 时，f x为 R 上的奇函数 2222f xfxxxxx 222,02,0 xx xf xxx x.（3）由图知，f x在,1 和1,上单调递增 f x在1,1上单调递减.21已知函数 xf xa（0a，且1a）.（1）若函数 f x在2,
17、1上的最大值为 2，求a的值；（2）若01a，求使得2log11fx成立的x的取值范围.【答案】(1)2a 或22a；(2)02x.【详解】试题分析：(1)分类讨论1a 和01a两种情况，结合函数的单调性可得：2a 或22a；(2)结合函数的解析式，利用指数函数的单调性可得210log x，求解对数不等式可得x的第 11 页 共 12 页 取值范围是02x.试题解析：（1）当1a 时，xf xa在2,1上单调递增，因此，12maxf xfa，即2a；当01a时，xf xa在2,1上单调递减，因此，222maxf xfa，即22a.综上，2a 或22a.（2）不等式211f log x即210l
18、og xaa.又01a，则210log x，即21log x，所以02x.22我国科研人员屠呦呦发现从青蒿中提取物青蒿素抗疟性超强，几乎达到 100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间x（小时）之间近似满足如图所示的曲线（1）写出第一服药后y与t之间的函数关系式 yf x；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于19微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？【答案】（1）39,0,1()1(),13tt tf tt（2）1,581【分析】（1）利用函数的图象，求出函数的解析式即可（2）利用分段函数列出不等式，求解即可 第 12 页 共 12 页【详解】（1）由题意，设第一服药后y与t之间的函数关系式为,0,1()1(),13t akt tf tt，当1t 时，由9y，可得9k；又由11()93a，可得3a，所以第一服药后y与t之间的函数关系式为39,0,1()1(),13tt tf tt.（2）由每毫升血液中含药量不少于19微克时，治疗有效，即19y，可得01199tt 或311139tt，解得1581t.即服药一次后治疗有效的时间为1,581.