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1、第 1 页 共 13 页 2022-2023 学年海南省海口中学高一上学期第二次月考数学试题 一、单选题 1已知全集1,2,3,4,5,6U，集合1,3,5A，4,5,6B，则UAB（）A1 B1,5 C3 D1,3【答案】D【分析】根据集合的补集与交集运算即可.【详解】解：已知全集1,2,3,4,5,6U，集合1,3,5A，4,5,6B，所以1,2,3UB，则 1,3UAB.故选：D.2对于实数,a b c，“ab”是“22acbc”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【详解】试题分析：由于不等式的基本性质，“ab”“ac bc”必须有 c 0
2、 这一条件解：主要考查不等式的性质当 c=0 时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边故选 B【解析】不等式的性质 点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件 3函数2()log(|1)f xx的大致图象是 A B C D【答案】B【分析】根据函数解析式，用排除法判断，根据偶函数排除 C、D；再根据单调性，排除 A，即可求解答案.【详解】可知函数 f x是偶函数，排除 C，D；定义域满足：10 x ，可得1x或1x.当1x 时，f x是递增函数，排除 A；故选 B.第 2 页 共 13 页【点睛】本题考查已知函数解析式的函数图像的判断，考查数形结合思想，属于基础题.4已知函数(
3、)lg(1)lgf xxx，则 f x是（）A奇函数 B偶函数 C增函数 D减函数【答案】D【分析】首先求函数的定义域，即可判断函数的奇偶性，再根据复合函数单调性的判断方法，判断函数的单调性，即可求解.【详解】函数 lg1lgf xxx的定义域为0 x x，定义域不关于原点对称，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，11lglg 1xfxxx，函数分成lgyt，11tx，外层函数lgyt是增函数，11tx 在0，是减函数，根据“同增异减”的原则，函数 f x是减函数.故选：D 5函数()3lnf xxx 的零点所在的大致区间是（）A0,1 B1,2 C2,3 D3,4【答案】C【分析】结合 f
4、x的单调性和零点存在性定理求得正确答案.【详解】函数()3lnf xxx 在0,上递增，120,2ln2 10,3ln30fff ，230ff，所以 f x的零点所在的大致区间是2,3.故选：C 6设 a，b，c 为常数，且0a，若不等式20axbxc的解集是(2,3)，则不等式20axbxc的解集是（）A(,2)(3,)B(,3)(2,)C(,2)(3,)D(,3)(2,)【答案】B【分析】根据二次不等式和对应二次方程的关系，找出,a b c之间的关系后进行求解即可.【详解】依题意，根据二次不等式和对应二次方程的关系可知，20axbxc的两根为2,3，根据第 3 页 共 13 页 韦达定理：
5、232 3baca ，故6baca ，22060axbxcaxaxa，又0a，即260 xx，解得(,3)(2,)x .故选：B 7已知某种食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：C）满足函数关系ex bk（e为自然对数的底数，,k b为常数），且在0 C时的保鲜时间是 192 小时，在22 C时的保鲜时间是 48小时，则这种食品在33 C时的保鲜时间是（）A12 小时 B18 小时 C24 小时 D36 小时【答案】C【分析】根据题意建立方程组，进而解出11e,ebk，然后将 33 代入即可求得答案.【详解】由题意，得22e192e48bk b，即11192e1e2bk，所以该食品
6、在33 C的保鲜时间是33333119224ee2ek bkb.故选：C.8设函数 22,0log,0 xxfxx x，若关于 x的方程 f xa有 4 个不等实根，则 a的取值范围是（）A(0,2 B0,2)C(0,2)D0,2【答案】A【分析】根据图象的对称变换画出函数 f x的图象，数形结合即可求解.【详解】函数 f x的图象如图所示，关于 x 的方程 f xa有 4 个不等实根，即可转化为函数 yf x与直线ya有 4 个不同的交点，所以02a.故选：A.第 4 页 共 13 页 二、多选题 9下列说法中正确的是（）A全称量词命题“x N，2xx”的否定是“x N，2xx”B若函数 f
7、 x在其定义域内的最大值为 2，最小值为 0，则 f x的值域是0,2 C定义在R上的函数()yf x的图象与 y轴有且只有一个交点 D若 f x是奇函数，则 00f【答案】AC【分析】对于 A 选项，根据全称命题的否定为特称命题即可判断 A 选项正误；对于 B 选项，可以举分段函数的反例即可判断 B 选项的正误；对于 C 选项，可以根据函数的定义进行判断 C 选项的正误；对于 D 选项，可以举 1f xx的反例进行判断 D 选项的正误.【详解】对于 A 选项，已知命题“2N,xxx”的否定为“2N,xxx”，故 A 选项正确；对于 B 选项，若 f x是分段函数，则其值域不一定为0,2；故
8、B 选项错误；对于 C 选项，因为函数 yf x的定义域为R，故函数在0 x 处一定有意义，根据函数定义，自变量与因变量直接存在一对一或多对一的对应关系，不存在一对多的对应关系，所以函数图像与y轴有且只有一个交点，故 C 选项正确；对于 D 选项，若 1f xx为奇函数，但是 f x在0 x 处无意义，故 D 选项错误.故选：AC 10下列等式恒成立的是（）A2()aa aR B233()aaaaR C222log()loglog(,0)abab a b Dlnlogln(,0,1)aabb a ba【答案】BD【分析】通过计算可以判断选项 ABD，通过举反例可以判断选项 C.【详解】解：A.
9、2|aa，所以该选项错误；B.42333aaaa,所以该选项正确；C.如：1,3ab，2222log()log 42,loglogabab22log 1log 3 2log 32，所以222log()loglogabab，所以该选项错误；第 5 页 共 13 页 D.lnlnloglnlnlnabababa所以该选项正确.故选：BD 11 设函数()yf x的定义域为A，值域为B，若aA，bB，使得0ab，则称函数 yf x为 函数则下列函数为 函数的是（）A2yx B2yx C2xy D2logyx【答案】ABD【分析】逐一分析每个函数的定义域和值域后进行判断即可.【详解】A 选项，2yx的
10、定义域值域都是R，显然符合题意，A 选项正确；B 选项，2yx定义域0Ax x，值域0By y，由于定义域，值域的任意性，定义域内任取0a，在值域中显然可以找到对应的相反数，B 选项正确；C 选项，aA，2xy 定义域为R，值域为(0,)，若定义域内取到正数，则值域中没有与之对应的正数的相反数，C 选项错误；D 选项，2logyx定义域为(0,)，值域为R，由于值域的任意性，定义域内的任意正数a都能在值域中找到与之对应的相反数，D 选项正确.故选：ABD 12已知定义在 0,1上的函数 f x满足：0,1x，都有(1)()1fxf x，且1()32xff x，00f，当1201xx时，有 12
11、f xf x，则（）A1122f B1(1)2f C1132f Dln3132f【答案】ACD【分析】根据已知条件，利用赋值法可求 ABC,由1132f，1122f，从而可得当当1 13 2x，时，1()2f x，结合1ln31332以及题中信息即可判断 D【详解】令12x，则由(1)()1fxf x，可得11122ff，所以1122f，故 A 正确，因为(0)0f，(1)()1fxf x，所以 1(0)1ff，可得 1=1f，故 B 错误，因为 132xffx，所以 1111322ff，故 C 正确，又因为当1201xx时，都有 12f xf x，且1132f，1122f 所以当1 13 2
12、x，时，1()2f x，第 6 页 共 13 页 因为1lln33n313,；又3335125e9,lneln9,28 进而ln3132，因此1ln31332，所以ln3132f故 D 正确，故选：ACD 三、填空题 13若2log 2,log 3,m naamn a_；【答案】12【分析】根据对数的运算性质，结合对数式与指数式的恒等式进行计算即可【详解】2log 2 log 3log 4 log 3log(4 3)log 12212aaaaaam naaaaa 故答案为：12 14已知0 x，0y，且41xy，则11xy的最小值是_【答案】9【分析】4111114511yxxyxxxxyyy
13、y，再根据基本不等式求解.【详解】1114145111yxxyxxxyxyyy 又因为40,00,0yxxyxy 由基本不等式得4424yxyxxyxy，当且仅当4yxxy并且41xy 所以110,063yx，所以459yxxy，即11xy的最小值为9.故答案为：9 15已知函数2()(5)f xxaxa，若 f x在区间(0,)上单调递增，且()f xx在区间0,2上单调递减，则 a的取值范围是_【答案】4,5【分析】由二次函数性质与对勾函数性质列式求解【详解】2()(5)f xxaxa对称轴为52ax，第 7 页 共 13 页()(5)f xaxaxx，当0a 时，在(0,)a上单调递减，
14、由题意得5022aa，解得45a，故答案为：4,5 四、双空题 16函数3()1 log(1)f xx的零点是_，定义域是_【答案】4 1,4【分析】由 0f x 求得 f x的零点，根据函数定义域的求法求得 f x的定义域.【详解】令3()1 log(1)0f xx，即3331log(1)0,log(1)1log 3xx，所以13x，4x，所以 f x的零点为4.由31 log1010 xx 得33log11log 31xx，131xx，解得14x，所以 f x的定义域是1,4.故答案为：4；1,4 五、解答题 17（1）计算：22log 332231272loglog 3 log 48；（
15、2）已知 01x，且13xx，求1122xx的值.【答案】（1）20；（2）1.【详解】试题分析：（1）原式 2332322333 log 2log 3 log 2933220 ；（2）由于21112221xxxx，而11220 xx，所以11221xx.试题解析：（1）原式 2332322333 log 2log 3 log 2933220 .第 8 页 共 13 页（2）因为13xx，则21112221xxxx，因为01x，则 1122110 xxxxxx，所以11221xx 【解析】指数和对数运算.18在 20 世纪 30 年代，美国地震学家里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使
16、用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，就是我们常说的甲氏震级 M，其计算公式为0lglgMAA其中 A 是被测地震的最大振幅，0A是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）(1)假设在一次地震中，测震仪记录地震的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅是 0.001，求这次地震的震级；(2)5级地震给人的震感已比较明显，求7.6级地震的最大振幅约是5级地震的最大振幅的多少倍？（精确到 1 倍，参考数据：0.6103.981）【答案】(1)6级(2)398倍 【分析】（1）根据已知条件列方程，化简求得震级.（2）求得5级和7
17、.6级地震的振幅，进而求得所求的倍数.【详解】（1）依题意 33lg1000lg0.001lg10lg10336M ，所以这次地震的震级是6级.（2）依题意507.605lglg7.6lglgAAAA，其中57.6,A A分别表示5级地震、7.6级地震的最大振幅，两式相减得7.67.655lglglg2.6AAAA，所以2.620.67.65101010100 3.981398AA倍.所以7.6级地震的最大振幅约是5级地震的最大振幅的398倍.19 如图，设函数3()f xx，()2xg x 在0,)内的图象分别为1C，2C，11,A x y，22,B xy12xx为曲线1C和2C的两个交点
18、第 9 页 共 13 页 (1)若1(,1)xa a，2(,1)xb b，,a bN，求 a，b 的值；(2)若(0,1)x，不等式()()0mf g xg x恒成立，求 m的取值范围【答案】(1)1a；9b(2)14m 【分析】（1）首先设函数 32xh xf xg xx，利用零点存在性定理结合图象，即可求解；（2）不等式转化为 21142xxm 恒成立，转化为求函数的最值，即可求解.【详解】（1）设函数 32xh xf xg xx，010h ，11 210h ，3222240h，120hh，根据零点存在性定理可知，结合图象可知11,2x，使 10h x，即 11f xg x，所以1a；33
19、332190h，34442480h，35552930h，366621520h，377722150h，388822560h，399922170h，31010102240h，9100hh，根据零点存在性定理可知，结合图象可知29,10 x，使 20h x，即 22f xg x，所以9b；（2）因为()()0mf g xg x，所以 3220 xxm恒成立，即 21142xxm 恒成立，即min14xm，当0,1x时，11,144x，所以14m.20已知函数11,02()1,232xxxf xx(1)在下面的坐标系中画出函数 yf x的大致图象，并写出 f x的单调区间；第 10 页 共 13 页
20、(2)已知21303xxx，且 123f xf xf x，求 1223mxxxf x的取值范围【答案】(1)见解析，(2)5 3,)8 2 【分析】（1）由指数函数的图象与函数的平移变换画图，由单调区间的定义求解，（2）由对称性得122xx，而 32()f xf x，表示为关于2x的函数后求解，【详解】（1）当01x时，1f xx，当12x时，1f xx，结合指数函数的图象作图如下，f x的递增区间为1,2，递减区间为0,1)和(2,3 （2）若 123f xf xf x，21303xxx，数形结合得20.25()0.5f x，且122xx，即211142x，故222222(1)22mxxxx
21、，25342x，由二次函数性质得5 3,)8 2m，故m的取值范围为5 3,)8 2 21已知函数 f x的定义域为(,0)(0,)，且对任意非零实数1x，2x，都有 1212f x xf xf x(1)判断 f x的奇偶性，并说明理由；第 11 页 共 13 页(2)从下面两个条件中任选一个作已知条件，比较12log10f与5log 9f的大小 当1x 时，0f x；当1x 时，0f x 【答案】(1)偶函数，证明见解析，(2)见解析 【分析】（1）由赋值法与奇偶性的定义证明，（2）由单调性的定义证明 f x的单调性，由对数的运算性质比较大小后判断，【详解】（1）令121xx，得(1)0f，
22、令121xx，得 1210ff，得(1)0f，故()()(1)()fxf xff x，函数 f x为偶函数，（2）选条件，设12,0 x x 且21xx，则2211()()()xf xf xfx，而211xx，则21()0 xfx，故21()()0f xf x，函数 f x在(0,)上单调递增，而12log100，5log 90，51212lg34lg3 lg2lg52log 9log10lg5lg2lg5 2lg2，4lg3 lg2lg54lg3 lg2(1 lg2)(4lg31)lg2 1，而4lg3 13，(4lg3 1)lg2 10，故512log 9log100，5120log 9l
23、og10，故152log10log 9ff，选条件，同理得函数 f x在(0,)上单调递减，而5120log 9log10，故152log10log 9ff 22已知函数22()1f xxxkx (1)当2k 时，求不等式 0f x 的解集；第 12 页 共 13 页(2)若 f x在区间0,2内有两个零点1x，2x，证明：121124xx【答案】(1)113|22xx(2)证明见解析 【分析】（1）2k 时，22()12 f xxxx，分1x或1x、11x 讨论去绝对值解不等式可得答案；（2）根据函数解析式可得两个零点一个在0,1，一个在1,2内，设120,1,1,2xx，则11kx，222
24、222112xkxxx，根据k和2x的范围可得答案.【详解】（1）2k 时，22()12 f xxxx，当1x或1x时，可得22()120 f xxxx，解得131322x，所以1312x，当11x，可得22()120 f xxxx，解得12x，所以112x，不等式 0f x 的解集为113|22xx；（2）221,1,2()1,0,1xkxxf xkx x，若两个零点都在1,2上，则12102x x ，不符合题意；()1,0,1 f xkx x也不可能存在两个零点，所以两个零点一个在0,1，一个在1,2，不妨设120,1,1,2xx，则11kx，且1k，222222112xkxxx，因为21,2x，所以2217122kxx，故712k时 f x在区间0,2内有两个零点，第 13 页 共 13 页 所以212112xxx，得212112xxx，因为21,2x，所以121124xx.