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1、第 1 页 共 13 页 2022-2023 学年陕西省西北工业大学附属中学高一上学期第二次月考数学试题 一、单选题 1已知集合220Ax xx，则A R A12xx B12xx C|12x xx x D|1|2x xx x 【答案】B【详解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220 xx的解集，从而求得集合 A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式220 xx得12xx 或，所以|12Ax xx 或，所以可以求得|12RC Axx，故选 B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中
2、元素的特征，从而求得结果.2已知点,3P x 为角的终边上一点，且4cos5，则tan的值为（）A34 B34 C34 D43【答案】A【分析】由任意角的三角函数的定义求出4x，即可得出答案.【详解】由任意角的三角函数的定义知，24cos059xxx，解得：4x，则33tan4x.故选：A.3函数 125xf xx的零点所在的区间为（）A0,1 B1,2 C2,3 D3,4【答案】C【分析】由函数的零点存在性定理即可判断.第 2 页 共 13 页【详解】函数 125xf xx在R上单调递增，19(0)20502f，0(1)21 530f ，1(2)22510f ，2(3)23520f 所以(2
3、)(3)0ff，由零点存在性定理可知函数的零点所在的区间为2,3 故选：C【点睛】本题主要考查零点存在性定理，需掌握零点存在性定理的内容，属于基础题.4若函数 11xf xa（0a 且1a）的图像经过定点 P，则点 P 的坐标是（）A(1,1)B(1,0)C(0,0)D(0,1)【答案】B【分析】由函数图像的平移变换或根据01a 可得.【详解】因为01a，所以当10 x，即1x 时，函数值为定值 0，所以点 P 坐标为(1,0).另解：因为 11xf xa可以由xya向右平移一个单位长度后，再向下平移 1 个单位长度得到，由xya过定点(0,1)，所以 11xf xa过定点(1,0).故选：B
4、 5函数()yf x的定义域为(0,)，且对于定义域内的任意,x y都有()()()f xyf xf y，且(2)1f，则22f的值为（）.A1 B12 C2 D12【答案】D【分析】根据()()()f xyf xf y，且(2)1f，利用赋值法求解.【详解】(2)(22)(2)(2)2(2)1fffff，1(2)2f，又(1)2(1)ff，(1)0f，22(1)2(2)22ffff，20(2)2ff，第 3 页 共 13 页 2122f.故选：D 6已知,2 2 ，且2sincos3，则sincos（）A143 B143 C103 D103【答案】A【分析】将两式平方，结合22sincos1
5、求出2sincos，整体代入即可求出2sincos的值，根据的范围可以求出sincos的范围，从而确定具体值【详解】因为2229sincossinci4os2s ncos，所以52sincos1949 ，因为,22 ，所以sin0,cos0，sincos0 222514sincossincos2sincos199，所以3sincos14 故选：A 7已知0,0 xy，满足2220 xxy，则2xy的最小值是（）A22 B6 C32 D3【答案】B【分析】由2220 xxy，得到222xyx，化简2212(3)2222xxxyxxx，结合基本不等式，即可求解.【详解】由2220 xxy，可得22
6、2xyx，因为0,0 xy，可得2202xx且0 x，解得02x，则222321212(3)223622222xxxxxxxxxxy，当且仅当23xx时，即63x 时，等号成立，所以2xy的最小值为6.故选：B.8函数()f x的定义域为 R，若(1)f x与(1)f x都是奇函数，则 A()f x是偶函数 B()f x是奇函数 C()(2)f xf x D(3)f x是奇函数 第 4 页 共 13 页【答案】D【详解】方法一：(1)f x与(1)f x都是奇函数，(1)(1)fxf x ，(1)(1)fxf x ，函数 f x关于点(1,0)，及点(1,0)对称，函数 f x是周期21(1)
7、4T 的周期函数.(14)(14)fxf x ，(3)(3)fxf x ，即(3)f x是奇函数.故选 D.方法二：(1)f x与(1)f x都是奇函数，(1)(1)fxf x ，(1)(1)fxf x ，由(1)(1)fxf x ，得=2f xfx，由(1)(1)fxf x ，得 2f xfx ，所以2fx2fx，进而可得 4f xf x，可见 f x是周期4的周期函数.说明 A 与 B 不一定成立，C 肯定不成立，而 D 成立的理由如下：31 41fxfxfx ，31 411f xf xf xfx ，所以33fxf x .二、多选题 9若函数244yxx的定义域为0,m，值域为8,4，则实
8、数m的值可能为（）A2 B3 C4 D5【答案】ABC【分析】根据已知条件及二次函数的性质即可求解.【详解】由224428yxxx，得函数244yxx的对称轴为2x，当2x 时，函数244yxx取的最小值为8，当0 x 或4x 时，函数值为4，因为函数244yxx的定义域为0,m，值域为8,4，所以24m，所以实数m的值可能为2,3,4.故选：ABC.10已知函数 fx是 R 上的奇函数，且当0 x 时，22f xxxa，则（）第 5 页 共 13 页 A2a B 22f C fx是增函数 D 312f 【答案】ACD【解析】由 fx是 R 上的奇函数，则 00f可算出2a，代入可算得 2f
9、根据 fx的对称性可得出单调性，根据 33ff 可求得 3f 【详解】A.项 fx是 R 上的奇函数，故 002fa 得2a，故 A 对 对于 B 项，2426f，故 B 错 对于 C 项，当0 x 时，2f xxx在0,上为增函数，利用奇函数的对称性可知，fx在,0上为增函数，故 fx是R上的增函数，故 C 对 339312ff ，故 D 对 故选：ACD【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数 f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(x)f(x)或 f(x)f(x)是定义域上的恒等式奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y
10、轴对称，反之也成立利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性 11下列说法正确的是（）A命题“x R，210 xx”的否定为“x R，210 xx”B“2x 或3y”是“5xy”的必要不充分条件 C已知,a b cR，22acbc，则ab D当0,2x时，2sinsinxx的最小值是2 2【答案】BC【分析】根据全称量词命题的否定、必要不充分条件、不等式的性质、基本不等式等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A 选项，命题“x R，210 xx”的否定为“x R，210 xx”，A 选项错误.B 选项，若“2x 或3y”，如1x，4y，则5xy，即“5xy”
11、不成立；若“5xy”，则“2x 或3y”，所以“2x 或3y”是“5xy”的必要不充分条件，B 选项正确、第 6 页 共 13 页 C 选项，由于,a b cR，22acbc，则20c，所以ab，C 选项正确.D 选项，0,sin0,12xx，22sin2 sin2 2sinsinxxxx，但2sin,sin2sinxxx不成立，所以等号不成立，故 D 选项错误.故选：BC 12甲、乙两人解关于 x的方程：2loglog 20 xxbc，甲写错了常数 b，得到根为14x 或18x；乙写错了常数 c，得到根为12x 或64x，那么原方程的根可以为（）A2x B3x C4x D8x 【答案】CD【
12、分析】根据已知条件列方程，求得,b c，进而求得原方程的跟.【详解】对于甲，设甲将b错看成m bm，则2141loglog 204mc，或2181loglog 208mc，整理得1202mc，或1303mc，由解得5,6mc.对于乙，设乙将c错看成n cn，则2121loglog 202bn，或264log 64log20bn，整理得10bn ，或1606bn，由解得5,6bn .所以原方程为2log56log 20 xx，即226log50logxx，222log5log60 xx，22log2log30 xx，所以2log2x 或2log3x，解得4x 或8x.故选：CD 三、填空题 13
13、已知函数 yf x存在反函数，记为 1yfx，若函数 2yfx过 1,1点，则 1yfx过第 7 页 共 13 页 点_【答案】1,2【分析】根据反函数的知识求得正确答案.【详解】由于函数 2yfx过 1,1点，所以 21f，即 yf x过点2,1，所以 1yfx过点1,2.故答案为：1,2 1420.3log2yxx的单调增区间为_【答案】1,2【分析】先判断出函数的定义域，再根据函数单调递增，外层函数单调递减，从而得到复合函数内层应单调递减，从而得到答案.【详解】20.3log2yxx，则220 xx，解得：02x，所以函数的定义域为0,2，设22txx，则0.3logyt，外层函数为减函
14、数，要求函数的单调增区间，则求内层函数的减区间，22121 txxx在1,2上单调递减，综上可得，函数20.3log2yxx的单调增区间是1,2，故答案为：1,2.15函数 2241,2f xxxg xxa，若存在121,12x x，使得 12f xg x，则a的取值范围是_.【答案】33,2【分析】先根据1x的范围计算出 1f x的值域，然后分析 2f x的值域，考虑当两个值域的交集不为空集时对应a的取值范围即可.【详解】因为 2241f xxx，所以当11,12x时 111,2fx，第 8 页 共 13 页 因为 2g xxa，所以当21,12x时 21,2g xaa，由题意可知11,1,
15、22aa，当11,1,22aa 时，112a 或21a，所以32a 或3a ，综上可知：33,2a.故答案为33,2.【点睛】本题考查根据函数值域的关系求解参数范围，难度一般.当两个函数的值域的交集不为空集时，若从正面分析参数的范围较复杂时，可考虑交集为空集时对应的参数范围，再求其补集即可求得结果.16已知函数 231241axf xxxaxx满足12xx时恒有 12120f xf xxx成立，求实数 a 的取值范围为_【答案】1,2【分析】由题意可得函数 f x在R上单调递减，则30131 241aaaa，解不等式即可得出答案.【详解】已知函数 f x满足12xx时恒有 12120f xf
16、xxx成立，则函数 f x在R上上单调递减，所以30131 241aaaa，解得：12a.故实数 a的取值范围为：1,2.故答案为：1,2.17设 a，b，c 均为正数，且122logaa，121log2bb，21log2cc，则 a，b，c的大小顺序为_【答案】abc#cba 第 9 页 共 13 页【分析】结合12212,log,log2xxyyx yyx的图象确定正确答案.【详解】画出12212,log,log2xxyyx yyx的图象如下图所示，由图可知abc.故答案为：abc 18已知关于 x 的不等式22423201xaxaaa 的解集中恰有 3 个整数解，则实数 a 的取值范围是
17、_【答案】1 2,13 3【分析】根据已知条件及一元二次不等式的解法即可求解.【详解】由2242320 xaxaa，得320 xaxa 因为1a ，所以不等式的解集为,32aa.当10a，1322a 时，整数解是0,1不满足.当01a，3324a，即1233a，整数解是1,2,3满足.当1a 时，325a，整数解是2,3,4满足.当1a 时，32224aaa，不满足.综上，实数 a的取值范围是1 2,13 3.故答案为：1 2,13 3.四、解答题 第 10 页 共 13 页 19已知 97sincostan 222tan sinf(1)化简 f；(2)若 22ff，求 2ff的值【答案】(1
18、)cosf(2)23 【分析】（1）利用诱导公式化简 f的表达式.（2）根据已知条件求得tan的值，由此化简求得 2ff的值.【详解】（1）sin 4cos4tan22tansinf sincos22sin cossincossin .（2）依题意，22ff，所以cos2cos2，sin2cos,tan2 ，coscossincos22ff 222sincostan22sincostan14 13.20已知集合3121xAxx，集合121Bx mxm (1)若2m 时，求AB；(2)若xA是xB的必要不充分条件，求实数 m的取值范围【答案】(1)|13ABxx(2)|2m m 或01m 【分析
19、】（1）解不等式求得集合A，由此求得AB.第 11 页 共 13 页（2）根据“xA是xB的必要不充分条件”列不等式，从而求得m的取值范围.【详解】（1）21313132,01111xxxxxxxx，解得13x，所以|13Axx.当2m 时，15Bxx，所以|13ABxx.（2）若xA是xB的必要不充分条件，则B是A真子集，所以121mm 或12111213mmmm （后两式不能同时取等号），解得2m 或01m，所以m的取值范围是|2m m 或01m.21某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形 OAD挖去扇形 OBC后构成的）.已知10OA，010OBx
20、x，线段 BA，CD与BC，AD的长度之和为 30，圆心角为弧度.(1)求关于 x的函数表达式；(2)记铭牌的截面面积为 y，试问 x取何值时，y的值最大？并求出最大值.【答案】(1)210(010)10 xxx；(2)52x，2254.【分析】（1）根据扇形的弧长公式结合已知条件可得出关于、x的等式，即可得出关于x的函数解析式；（2）利用扇形的面积公式结合二次函数的基本性质可求得y的最大值，即可得出结论.第 12 页 共 13 页【详解】（1）解：根据题意，可算得 mBCx，10mAD 因为30ABCDBCAD，所以2 101030 xx，所以，21001010 xxx.（2）解：根据题意，
21、可知222225 1011102210AODBOCxxySSxx扇形扇形 2252255 1055024xxxxx ，当 5m2x 时，2max225m4y.综上所述，当5m2x 时铭牌的面积最大，且最大面积为2225m4.22已知函数 xf xab，11f，若对任意的 x，y都有 f xyf x fyf xfy(1)求 f x的解析式；(2)设 1122F xf x，（）判断并证明 F x的奇偶性；（）解不等式：1221log1log20FxFx【答案】(1)21xf x；(2)1,1.【分析】（1）令1,0 xy，解得 00f，结合 11f，可求出,a b的值，即可求出 f x的解析式；（
22、2）（）由奇函数的定义即可证明 F x为奇函数；（）由题意可得11221 log1log2FxFx，则1221xx，解不等式结合对数函数的定义域即可得出答案.【详解】（1）因为对任意的 x，y 都有 f xyf x fyf xfy 所以令1,0 xy，则 11010fffff，解得：00f，第 13 页 共 13 页 则 010011fabfab，解得：21ab，故 21xf x.（2）（）111122221xF xf x，F x的定义域为R，关于原点对称，1112112111111221212212212212xxxxxxxFxF x ，所以 F x为奇函数.（）因为21xy 在R上单调递增，121xy 在R上单调递减，所以 11221xF x 在R上单调递增，1221log1log20FxFx即1221 log1log2FxFx，又因为 F x为奇函数，所以11221 log1log2FxFx，所以 11221 log1log2xx，则11122221log2log1log1xxxx，所以112212loglog21xx，则1221xx，解得：11x 又因为2010 xx，解得：12x.综上：11x.