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1、2019-2020 学年九年级上学上学期期中测试卷 一、选择题（每题4 分，共40 分）.1.下列根式是最简二次根式的是（）A13 B0.3 C3 D20 2.下列计算，正确的是（）A826 B13222 C382 2 D1122 3.若13 是方程220 xxc 的一个根，则c 的值为（）A2 B4 32 C33 D13 4.用配方法解方程0122 xx时，配方结果正确的是（）A2)2(2x B2)1(2x C.3)2(2x D3)1(2x 5已知35ab，则abb 的值为（）A25 B52 C45 D85 6下列各组线段的长度成比例的是（）A 2cm，3cm，4cm，5cm B 1cm，2
2、cm，2cm，2cm C 1.5cm，2.5cm，4.5cm，6.5cm D 1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm 7.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A32 220570 xx B322203232570 xx C.322032 20 570 xx D2322 202570 xxx 8.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使
3、点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为（）A3,1 B2,1 C.1,3 D2,3 9如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE 的是（）AC=E BB=ADE CABACADAE DABBCADDE 10如图，已知ABC 的周长为1，连结ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第2016 个三角形的周长为（）A12015 B12016 C201512 D201612 二、填空题（每题4 分，共24 分）11.使6x有意义的x的取值范围是 12.方程1213xxx的根是 13小明的身高为1.6 米，他的影
4、长是2 米，同一时刻某古塔的影长是5 米，则古塔的高度是 米 14已知2 a 3，化简：223aa 15如图，在ABC 中，点D 是 BC 的中点，点G 为 ABC 的重心，AG=2，则DG=16如图，点B、C 是线段AD 上的点，ABE、BCF、CDG 都是等边三角形，且AB=4，BC=6，已知 ABE 与 CDG 的相似比为2：5则CD=；图中阴影部分面积为 三、解答题（共86 分）17计算：(8 分)(1)(2 12 418 3 48)5 2；(2)182282(5 1)0.18.解方程：313xx (8 分)19先化简，再求值：221xxxx，其中22x (8 分)20已知：关于x 的
5、一元二次方程x2（2m+1）x+m2+m 2=0求证：不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根(8 分)21.求证:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。(请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明)(8分)22.(8 分)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014 年利润为2 亿元，2016 年利润为2.88 亿元（1）求该企业从2014 年到2016 年利润的年平均增长率；（2）若2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017 年的利润能否超过3.4 亿元？23(8 分)如图，线段AB 两个端点的
6、坐标分别为A（1，1），B（3，1），将线段AB 绕点O 逆时针旋转 90到对应线段CD（点A 与点C 对应，点B 与 D 对应）（1）请在图中画出线段CD；（2）请直接写出点A、B 的对应点坐标C（_，_），D（_，_）；（3）在x 轴上求作一点P，使PCD 的周长最小，并直接写出点P 的坐标（_，_）24(8 分)如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，BF AE 于 F （1）求证：ABFEAD；（2）当AD=2 10，12DEEC时，求AF 的长 25.(10 分)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所
7、增产（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100 千克，销售均价为30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200 千克，销售均价为20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值 26.(12 分)阅读下面材料：小明遇到这样一
8、个问题：如图1，ABC 中，AB=AC，点D 在 BC 边上，DAB=ABD，BE AD，垂足为E，求证：BC=2AE小明经探究发现，过点A 作 AF BC，垂足为F，得到AFB=BEA，从而可证ABFBAE（如图2），使问题得到解决（1）根据阅读材料回答：ABF 与BAE 全等的条件是 （填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，ABC 中，AB=AC，BAC=90，D 为 BC 的中点，E 为 DC 的中点，点F 在 AC 的延长线上，且CDF=EAC，若CF=2，求AB 的长；（3）如图4，ABC 中，AB=A
9、C，BAC=120，点 D、E 分别在AB、AC 边上，且 AD=kDB（其中0k33），AED=BCD，求AEEC的值（用含k 的式子表示）参考答案 一、选择题（每题4 分，共40 分）.1.下列根式是最简二次根式的是（C）A13 B0.3 C3 D20 2.下列计算，正确的是（D）A826 B13222 C382 2 D1122 3.若13 是方程220 xxc 的一个根，则c 的值为（D）A2 B4 32 C33 D13 4.用配方法解方程0122 xx时，配方结果正确的是（B）A2)2(2x B2)1(2x C.3)2(2x D3)1(2x 5已知35ab，则abb 的值为（D）A25
10、 B52 C45 D85 6下列各组线段的长度成比例的是（B）A 2cm，3cm，4cm，5cm B 1cm，2cm，2cm，2cm C 1.5cm，2.5cm，4.5cm，6.5cm D 1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm 7.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（A）A32 220570 xx B322203232570 xx C.322032 20 570 xx D2322 202570 xxx 8.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角
11、坐标系中，边长为2 的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为（D ）A3,1 B2,1 C.1,3 D2,3 9如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE 的是（D）AC=E BB=ADE CABACADAE DABBCADDE 10如图，已知ABC 的周长为1，连结ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第2016 个三角形的周长为（C）A12015 B12016 C201512 D201612 二、填空题（每题
12、4 分，共24 分）11.使6x有意义的x的取值范围是 x 6 12.方程1213xxx的根是 11x ,223x 13小明的身高为1.6 米，他的影长是2 米，同一时刻某古塔的影长是5 米，则古塔的高度是 4 米 14已知2 a 3，化简：223aa 1 15如图，在ABC 中，点D 是 BC 的中点，点G 为 ABC 的重心，AG=2，则DG=1 16如图，点B、C 是线段AD 上的点，ABE、BCF、CDG 都是等边三角形，且AB=4，BC=6，已知 ABE 与 CDG 的相似比为2：5则CD=10；图中阴影部分面积为 三、解答题（共86 分）17计算：(1)(2 12 418 3 48
13、)5 2；(2)182282(5 1)0.(1)原式80 6 10；(2)原式2 1.18.解方程：313xx 解：（x-3）(x-1)=3 x2-4x+3=3，x2-4x=0，x(x-4)=0,x1=0,x2=4.19先化简，再求值：221xxxx，其中22x 解：原式=x2 2+x x2=x 2，当 x=2+2 时，原式=2+2 2=2 20已知：关于x 的一元二次方程x2（2m+1）x+m2+m 2=0求证：不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根 证明：=（2m+1）2 4（m2+m 2）=4m2+4m+1 4m2 4m+8=9 0，不论m 取何值，方程总有两个不相等实数根 21.求
14、证:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。(请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明)22.受 益 于 国 家 支 持 新 能源 汽 车 发 展 和“一 带 一 路”发 展 战 略 等 多 重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014 年利润为2亿元，2016 年利润为2.88 亿元（1）求该企业从2014 年到2016 年利润的年平均增长率；（2）若 2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017 年的利润能否超过 3.4 亿元？解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x根据题意得 2（1+x）2=2.88，解得 x1=0.2=20%，x2=2.2（不
15、合题意，舍去）答：这两年该企业年利润平均增长率为20%（2）如果2017 年仍保持相同的年平均增长率，那么2017 年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.456 3.4 答：该企业2017 年的利润能超过3.4 亿元 23如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A（1，1），B（3，1），将线段AB 绕点O 逆时针旋转90到对应线段CD（点A 与点C 对应，点B 与 D 对应）（1）请在图中画出线段CD；（2）请直接写出点A、B 的对应点坐标C（_，_），D（_，_）；（3）在x 轴上求作一点P，使PCD 的周长最小，并直接写出点P 的坐标（_，_）解：（1）如图，CD 为所作
16、；（2）C（1，1），D（1，4）；（3）P（0.5，0）故答案为1，1；1，4；0.5，0 24如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，BF AE 于 F （1）求证：ABFEAD；（2）当AD=2 10，12DEEC时，求AF 的长【解答】（1）证明：正方形ABCD 中，AB CD，BAF=AED，BF AE，AFB=90，AFB=D=90，ABFEAD （2）解：四边形ABCD 是正方形，AD=CD=AB=2=，DE=CD=，在 Rt ADE 中，AE=，ABFEAD，=，=，AF=2 25.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年
17、有小幅度的减产，而枇杷有所增产（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100 千克，销售均价为30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200 千克，销售均价为20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值 解：（1）设该果农今
18、年收获樱桃x 千克，根据题意得：400 x 7x，解得：x 50，答：该果农今年收获樱桃至少50 千克；（2）由题意可得：100（1 m%）30+200（1+2m%）20（1 m%）=100 30+200 20，令 m%=y，原方程可化为：3000（1 y）+4000（1+2y）（1 y）=7000，整理可得：8y2 y=0 解得：y1=0，y2=0.125 m1=0（舍去），m2=12.5 m2=12.5，答：m 的值为12.5 26.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，ABC 中，AB=AC，点D 在 BC 边上，DAB=ABD，BE AD，垂足为E，求证：BC=2AE小明经探究发
19、现，过点A 作 AF BC，垂足为F，得到AFB=BEA，从而可证ABFBAE（如图2），使问题得到解决（1）根据阅读材料回答：ABF 与BAE 全等的条件是 AAS （填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，ABC 中，AB=AC，BAC=90，D 为 BC 的中点，E 为 DC 的中点，点F 在 AC 的延长线上，且CDF=EAC，若CF=2，求AB 的长；（3）如图4，ABC 中，AB=AC，BAC=120，点 D、E 分别在AB、AC 边上，且 AD=kDB（其中0k33），AED=BCD，求AEEC的值（
20、用含k 的式子表示）解答证明：（1）如图2，作 AF BC，BE AD，AFB=BEA，在ABF 和BAE 中，ABFBAE（AAS），BF=AE AB=AC，AF BC，BF=BC，BC=2AE，故答案为AAS（2）如图3，连接AD，作CG AF，在 Rt ABC 中，AB=AC，点D 是 BC 中点，AD=CD，点E 是 DC 中点，DE=CD=AD，tan DAE=，AB=AC，BAC=90，点D 为 BC 中点，ADC=90，ACB=DAC=45，F+CDF=ACB=45，CDF=EAC，F+EAC=45，DAE+EAC=45，F=DAE，tan F=tan DAE=，CG=2=1，A
21、CG=90，ACB=45，DCG=45，CDF=EAC，DCGACE，CD=AC，CE=CD=AC，AC=4；AB=4；（3）如图4，过点D 作 DG BC，设DG=a，在 Rt BGD 中，B=30，BD=2a，BG=a，AD=kDB，AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1），过点A 作 AH BC，在 Rt ABH 中，B=30 BH=a（k+1），AB=AC，AH BC，BC=2BH=2a（k+1），CG=BC BG=a（2k+1），过 D 作 DN AC 交 CA 延长线与N，BAC=120，DAN=60，ADN=30，AN=ka，DN=ka，DGC=AND=90，AED=BCD，NDEGDC ，NE=3ak（2k+1），EC=AC AE=AB AE=2a（k+1）2ak（3k+1）=2a（1 3k2），=