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1、第 1 页 共 12 页 2021-2022 学年广西钟山县钟山中学高一上学期第二次月考数学试题 一、单选题 1已知集合 S 中的三个元素 a，b，c 是ABC 的三条边长，那么ABC 一定不是（）A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形【答案】A【分析】根据集合元素的互异性，即可判断选项.【详解】根据集合中元素的互异性，可知，,a b c都不相等，所以ABC一定不是等腰三角形.故选：A 2设集合1,2A，1,2,3B，2,3,4C，那么()ABC A2 B2,3 C3,4 D1,2,3,4【答案】D【解析】先求得AB，然后求得()ABC.【详解】依题意 1,2AB，()1,2,
2、3,4ABC.故选：D【点睛】本小题主要考查集合交集、并集的概念和运算，属于基础题.3若,a b为实数，则0ab 是0,0ab的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由题意，“0ab”等价于“0,0ab或0,0ab”，分析可得解【详解】由题意，若0ab，则0,0ab或0,0ab，故充分性不成立；若0,0ab，则0ab，故必要性成立.因此，0ab 是0,0ab的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题考查了不等式与充分必要条件综合，考查了学生综合分析，逻辑推理能力，属于基础题 4设命题2:,21pxZ xx，则p的否定为（）A2,21xZ
3、 xx B2,21xZ xx 第 2 页 共 12 页 C2,21xZ xx D2,2xZ xx 【答案】B【分析】由特称命题的否定可直接得到结果.【详解】命题2:,21pxZ xx，则p的否定为：2,21xZ xx.故选：B【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题 5函数2xyx的图象大致是（）.A B C D【答案】A【解析】首先求出函数的定义域，再将绝对值符号去掉，将函数写成分段函数形式，即可判断函数图象；【详解】解：因为2xyx，所以定义域为|0 x x，所以2,0,0 x xxyx xx，函数图象如图 A 所示；故选：A 6函数22y
4、xx的单调递减区间是（）第 3 页 共 12 页 A1,2 B(1,)C1,2 D(,)【答案】C【分析】直接根据二次函数的性质即可得出答案.【详解】解：函数22yxx的图象是开口向上，且以直线12x 为对称轴的抛物线，故函数22yxx的单调递减区间是1,2.故选：C 7函数2()22f xxx，50 x，的值域是（）A2,17 B2,17 C1,17 D1,17【答案】D【分析】根据二次函数的单调性计算最值得到答案.【详解】因为22()2211f xxxx，0,5x 所以函数2()22f xxx在 1,5上递增，在0,1上递减，当0,5x时，min11f xf.max517f xf，故函数
5、f x的值域为1,17.故选：D.8已知定义在 R 上的奇函数()f x，满足(4)()f xf x恒成立，且(1)1f，则(3)(4)(5)fff的值为 A-1 B1 C2 D0【答案】D【解析】由(4)()f xf x知周期为 4，利用周期转化函数值，再利用奇函数的性质即可求解.【详解】(4)()f xf x，(5)(1),(4)(0),(3)(1)ffffff，()f x是 R 上的奇函数，(1)(1),(0)0fff，第 4 页 共 12 页(3)(4)(5)0fff，故选：D【点睛】本题主要考查了函数的周期性，奇函数的性质，属于中档题.二、多选题 9下列函数是奇函数，且在(,0)上单
6、调递减的是（）A1yx B21yx Cy=x+1 Dyx【答案】AD【分析】根据函数的解析式，直接判断函数的奇偶性和单调性.【详解】A.函数1yx的定义是0 x x，且满足 fxf x，所以函数是奇函数，且在区间(,0)上单调递减，故 A 正确；B.函数21yx 的定义域是R，满足 fxf x，所以函数是偶函数，且在区间(,0)上单调递增，故 B 错误；C.函数1yx的定义域是R，满足 fxf x，所以函数是偶函数，且在区间(,0)上单调递减，故 C 错误；D.函数yx的定义域是R，满足 fxf x，所以函数是奇函数，在区间(,0)上单调递减，故 D 正确.故选：AD 10下列函数不是同一函数
7、的是（）Ayx与2()yx B 21,11xfxg xxx C|yx与2yx D 211,1f xxxg xx 【答案】ABD【分析】根据两个函数相等的条件逐个判断可得答案.【详解】对于 A，2()yx(0)x x与yx的定义域不同，因此不是同一函数，故 A 正确；对于 B，21()1(1)1xf xxxx与()1g xx的的定义域不同，因此不是同一函数，故 B 正确；对于 C，2yx|x与|yx定义域和对应关系都相同，是同一函数，故 C 不正确；第 5 页 共 12 页 对于 D，在 11f xxx 中，由1010 xx ，得1x，在2()1g xx中，由210 x ，得1x或1x，因此两个
8、函数的定义域不同，因此不是同一函数，故 D 正确.故选：ABD 11已知关于x的不等式20axbxc的解集为3x x 或4x，则下列说法正确的是（）A0a B不等式0axc 的解集为4x x C0abc D不等式20cxbxa的解集为14x x 或13x【答案】ACD【分析】利用不等式的解集与不等式的关系可判断 A 选项；利用韦达定理以及一次不等式的解法可判断 B 选项；直接计算abc 可判断 C 选项；利用二次不等式的解法可判断 D 选项.【详解】对于 A 选项，因为关于x的不等式20axbxc的解集为3x x 或4x，则0a，A对；对于 B 选项，由题意可知，关于x的二次方程20axbxc
9、的两根分别为3、4，由韦达定理可得343 4baca ，可得12baca ，所以，不等式0axc 即为120axa，解得12x ，B 错；对于 C 选项，12120abcaaaa ，C 对；对于 D 选项，不等式20cxbxa即为2120axaxa，即21210 xx，解得14x 或13x，D 对.故选：ACD.12下列结论中，所有正确的结论是（）A当0 x 时，12xx B当 x0 时，1xx的最大值是2 C当 x3 时13yxx的最小值为1 第 6 页 共 12 页 D当54x 时，14245yxx的最大值是 1【答案】ABCD【分析】根据式子特点，结合均值不等式的“一正二定三项等”即可得
10、解.【详解】对于选项 A：1122xxxx，当且仅当11xx时，等号成立；对于选项 B:x0 时，112()2()xxxx ，当且仅当11xx 时，等号成立；对于选项 C：当 x3 时111332331333yxxxxxx 当且仅当1313xx时，等号成立；对于选项 D：当54x 时，111424532453231454545yxxxxxx ，当且仅当145145xx 时，取得最大值；故选：ABCD.三、填空题 13函数11yxx的定义域是 _【答案】0,1)(1,)【分析】根据解析式的形式，列式求函数的定义域.【详解】函数的定义域，需满足010 xx，解得：0 x 且1x，所以函数的定义域是
11、0,1)(1,).故答案为：0,1)(1,)14已知偶函数 y=f（x）在 x（0，+）时单调递增，且 x=2 时，y=0，则不等式 f（x）0 的解集为 _.【答案】xx-2 或 x2【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可得解.【详解】知偶函数 y=f（x）在 x（0，+）时单调递增，所以函数在（-，0）时单调递减，又 x=2 时，y=0，第 7 页 共 12 页 所以 x=-2 时，y=0，所以 f（x）0 的解集为xx-2 或 x2.故答案为：xx-2 或 x2.15已知幂函数2()(1)mf xmmx的图象关于 y轴对称，则 m的值为_.【答案】2【分析】根据幂函数的知识求得m的可能取值
12、，根据 f x图象关于y轴对称求得m的值.【详解】由于 f x是幂函数，所以211mm，解得2m 或1m .当2m 时，2f xx，图象关于y轴对称，符合题意.当1m 时，11xxfx，图象关于原点对称，不符合题意.所以m的值为2.故答案为：2 16已知函数2()22f xxx在闭区间0,m上有最大值 2，最小值 1，则m的取值范围为_【答案】1,2【解析】本题利用数形结合法解决，作出函数()f x的图象，当1x 时，y最小，最小值是 1，当2x 时，2y，欲使函数2()22f xxx在闭区间0，m上的上有最大值 2，最小值 1，则实数m的取值范围要大于等于 1 而小于等于 2 即可【详解】作
13、出函数()f x的图象，如图所示，当1x 时，y最小，最小值是 1，当2x 时，2y，函数2()22f xxx在闭区间0，m上上有最大值 2，最小值 1，则实数m的取值范围是1，2 故答案为：1,2 第 8 页 共 12 页【点睛】本题主要考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题 四、解答题 17在a0，且 a22a30，1A，2A，一次函数 yaxb 的图象过 M(1，3)，N(3，5)两点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.问题：已知集合 AxZ|x|a，B0，1，2，求 AB.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】答案见解析【分
14、析】选：解一元二次方程结合含绝对值的不等式即可得出1a，然后描述法表示出集合 A，再根交集的概念即可求出；选：根据元素与集合的关系即可确定 a的范围，然后描述法表示出集合 A，再根交集的概念即可求出；选：根据一次函数经过两点可列出方程组，即可求出1a，然后描述法表示出集合 A，再根交集的概念即可求出.【详解】解：选，223310aaaa，解得3a (舍去)或1a，则11,0,1Axx Z，0,1AB.选，因为1A，2A，所以12a，则1,0,1Axxa Z，0,1AB.选，由题得335abab 解得12ab 则11,0,1Axx Z，0,1AB.18已知函数 2,0,2,0,xxf xxx 解
15、不等式2()f xx【答案】x1x或1x.【分析】根据分段函数的条件分类讨论即可得解.【详解】解：2()f xx，20,2xxx 或 20,2,xxx 解得1x或1x，第 9 页 共 12 页 不等式2()f xx的解为x1x或1x.19已知函数22fxxx(1)求 f x(2)求 yf x定义域和值域【答案】(1)22f xxx，0 x (2)定义域为0,，值域7,4 【分析】（1）利用换元法，设20tx，求函数的解析式；（2）根据（1）可知函数的定义域，再结合函数的单调性，求函数的值域.【详解】（1）设20tx，则22xt，22f ttt 22f xxx，0 x；（2）由（1）可知，0 x
16、，所以函数的定义域是0,，2217224f xxxx，函数 yf x在10,2上单调递减，在1,2上单调递增，1()2f=74 函数 yf x值域为7,4.20已知函数2()21,1,1f xxaxx （1）若12a 时，求函数()f x的最值（2）若,aR记函数()f x的最小值为()g a，求()g a关于a的解析式【答案】(1)最大值为 1，最小值为54；(2)22,1()1,112,1aag aaaaa 【分析】(1)根据二次函数在区间 1,1 上的单调性可解得;(2)按照二次函数的对称轴与区间 1,1的三种位置关系分类讨论可得.第 10 页 共 12 页【详解】解：（1）当12a 时
17、，2()1,1,1f xxxx，其对称轴为12x 由于函数()yf x在1(1,)2上递减，在1(,1)2递增()f x的最大值为(1)1f ()f x的最小值为15()24f （2）由2()21,f xxax其对称轴为xa 当1a 时，即1a 时，()yf x在 1,1上是递增的 min()()(1)2f xg afa 当11a 时，即11a 时，()yf x在(1,)a上递减，在(,1)a递增 2min()()()1f xg afaa 当1a 时，即1a 时，()yf x在(1,1)上递减 min()()(1)2f xg afa 综上：22,1()1,112,1aag aaaaa 【点睛】
18、本题考查了二次函数的动轴定区间的最小值的求法,解题方法是按照二次函数的对称轴与区间 1,1的三种位置关系进行分类讨论.21已知函数3()f xxx(1)判断函数()f x的奇偶性，并证明你的结论；(2)求证：()f x是 R 上的增函数；(3)若(1)(23)0f mfm，求 m 的取值范围 参考公式:3322()()abab aabb【答案】(1)()f x是 R 上的奇函数，证明见解析(2)证明见解析(3)23m 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义，即可证明；（2）根据函数单调性定义，证明函数的单调性；（3）根据函数是奇函数，将不等式转化为132f mfm，再根据函数的单调性，解不等式.第
19、 11 页 共 12 页【详解】（1）函数定义域为 R，因为 33fxxxxxf x 所以函数 f x是R上的奇函数；（2）设R上任意实数12,x x满足12xx，所以120 xx，33331211221212f xf xxxxxxxxx 2222121212121221311024xxxxx xxxxxx 所以 f x是R上的增函数；（3）1230f mfm，可化为123f mfm，因为函数是奇函数，所以132f mfm 因为函数 f x是R上的增函数，所以13 2mm ，所以23m.22某商品的日销售量y（单位：千克）是销售单价x（单位：元）的一次函数，且单价越高，销量越低把销量为 0 时
20、的单价称为无效价格已知该商品的无效价格为 150 元，该商品的成本价是50 元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品（1）若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元？（2）通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，如果店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为多少元？【答案】（1）商品的单价应定为 100 元；（2）商品的单价应定为 70 元或 130 元【解析】（1）先设(0)ykxb k，根据题中条件，求出150bk，设该商品的日利润为w元，由题中条件，得到(50)(50)(150)wxyk xx，根据二次函数的性质，即可求出结果；（2）由（1），
21、根据题中条件，可得(150)(50)250064%k xxk，求解，即可得出结果.【详解】（1）依题意可设(0)ykxb k，将150 x，0y 代入(0)ykxb k，解得150bk，即(150)(50150)yk xx 设该商品的日利润为w元，第 12 页 共 12 页 则(50)(50)(150)wxyk xx 222007500(100)2500(50150)k xxkxx 因为0k，所以当100 x 时，w最大，且最大值为2500k，故若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为 100 元，（2）由题得(150)(50)250064%k xxk，即220091000 xx，解得70 x 或130 x，故若店主要获得该商品最大日利润的 64%，则该商品的单价应定为 70 元或 130 元【点睛】思路点睛：求解给定函数模型的问题，一般需要根据题中条件，得出对应函数关系式，再结合函数的性质等，即可求出结果.