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1、第 1 页 共 12 页 2021-2022 学年广西钟山县钟山中学高一上学期第三次月考数学试题 一、单选题 1设全集6UxN x，集合1,3A，2,4B，则()UAB等于（）A1,2,3,4 B5 C0,5 D2,4【答案】C【分析】先根据集合1,3A，2,4B，求得AB，再根据全集60,1,2,3,4,5UxN x求解.【详解】因为集合1,3A，2,4B，所以1,2,3,4AB，又全集60,1,2,3,4,5UxN x，所以()0,5UAB 故选：C【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.2设 1,2M，2Na，则“1a”是“NM”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条
2、件 D既不充分又不必要条件【答案】A【解析】根据充分条件、必要条件的定义即可求解.【详解】若“1a”，则有1N，可推出“NM”成立，若“NM”，则有21a 或22a，解得1a 或2a ，推不出“1a”，所以“1a”是“NM”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的分析与判断，涉及子集的概念，属于容易题.3命题“Q,0 xxx”的否定是（）AQ,0 xxx BRQ,0 xxx CQ,0 xxx DQ,0 xxx 第 2 页 共 12 页【答案】C【分析】根据存在量词命题的否定形式，直接判断选项.【详解】根据存在量词命题的否定形式是全称量词命题，可知，“Q,0 xxx”
3、的否定是“Q,0 xxx”.故选：C 4不等式3112xx的解集是（）A3|24xx B3|24xx C2x x或34x D3|4x x 【答案】B【分析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为432020 xxx，求出不等式组的解集即为原不等式的解集【详解】解：不等式3112xx可转化为311 02xx，即4302xx，即4302xx，所以不等式等价于432020 xxx，解得：324x，所以原不等式的解集是3|24xx 故选：B 5若log 2log 20mn，则 A01mn B1mn C01nm D1nm【答案】C【分析】先化简得lg2lg20lglgmn，再化简得lglg0
4、nm，再化简即得解.【详解】log 2log 20mn，lg2lg20lglgmn，lglg0nm，可得01nm.故选 C.【点睛】本题主要考查对数的运算和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握第 3 页 共 12 页 水平和分析推理能力.6函数2212x xy的值域为（）A1,2 B1,2 C10,2 D(0,2【答案】A【解析】利用二次函数的性质求出22xx的范围，再根据指数函数的单调性即可求出函数值域.【详解】222111xxx ，221111222x x，故2212x xy的值域为1,2.故选：A.【点睛】本题考查指数型函数值域的求法，属于基础题.7函数()e3xf x
5、x的零点所在的区间为（）A（-1，0）B（0，12）C（12，1）D（1，2）【答案】C【分析】由解析式判断各选项区间端点值的函数值符号，结合零点存在性定理确定零点的区间.【详解】由题设，1(1)40ef，(0)20f ，15()e022f，(1)e20f，零点所在的区间为（12，1）.故选：C 8已知3loga，0.7log2b，0.90.9c，则a，b，c的大小关系为（）Aabc Bcab Cacb Dbac【答案】C【分析】利用指数函数和对数函数的单调性判断.【详解】因为3log1a，0.900.91c，0.7log20b，所以acb，故选：C.第 4 页 共 12 页 二、多选题 9若
6、函数 yf x在区间,a b上的图像为连续不断的一条曲线，则下列说法中错误的有（）A若 0f a f b，则不存在实数,ca b，使得 0f c B若 0f a f b，则存在且只存在一个实数,ca b，使得 0f c C若 0f a f b，则有可能存在实数,ca b，使得 0f c D若 0f a f b，则有可能不存在实数,ca b，使得 0f c 【答案】ABD【解析】根据零点存在定理判断零点个数不确定，故 B、D 错误，当()()0f af b，可能存在零点，故 A 错误，C 正确，得到答案.【详解】根据函数零点存在定理可判断 若()()0f af b，则一定存在实数(,)ca b，
7、使得()0f c 但 c 的个数不确定，故 B、D 错误，若()()0f af b，则有可能存在实数(,)ca b，使得()0f c，如2()1f xx，(2)(2)0ff，但2()1f xx在(2,2)内有两个零点，故 A 错误，C 正确.故选：ABD 10下列说法中，正确的是（）A半圆所对的圆心角是 B长度等于半径的弦所对的圆心角是 1 弧度 C周角的大小等于2 D1 弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径【答案】ACD【分析】利用弧度制的定义对选项逐一分析即可.【详解】对于 A，因为半圆的弧长为122lrr，所以其所对的圆心角为lr，故 A 正确；对于 B，长度等于半径的弦与弦的两端点到圆
8、心的半径构成了等边三角形，易知其所对的圆心角为3，故 B 错误；对于 C，显然，周角的大小等于2，故 C 正确；对于 D，因为圆心角1，所以其所对的弧长为lrr，即 1 弧度的圆心角所对的弧长等于该第 5 页 共 12 页 圆的半径，故 D 正确.故选：ACD.11若正实数ab，满足+=1a b，则下列选项中正确的是（）Aab 有最大值14 B+a b有最小值2 C11ab有最小值 4 D22+ab有最小值22【答案】AC【分析】利用基本不等式可判断 A,C;举反例判断 B;由基本不等式可得222()22abab，即可判断D.【详解】正实数ab，满足+=1a b，则 21()24abab，当且
9、仅当=a b时取等号，此时ab取得最大值14,A 正确；当13,44ab时,242438()2,24abab,B 错误；1114abababab，当且仅当=a b时取等号，C 正确；由222abab得2222()()abab，即222()22abab，当且仅当=a b时取等号，可得2212ab，即最小值 12，D 错误,故选：AC.12已知函数xya（0a 且1a）的图象如下图所示，则下列四个函数图象与函数解析式对应正确的是（）A B 第 6 页 共 12 页 C D【答案】ABD【分析】由函数图象过点1,2可得a的值，根据指数、对数、幂函数图象的特点逐一判断即可.【详解】由图可得12a，即2
10、a，12xxya单调递减过点1,2，故A 正确；2ayxx为偶函数，在0,上单调递减，在,0上单调递增，故 B 正确；2,022,0 xxxxxyax为偶函数，结合指数函数图象可知 C 错误；2loglogayxx，根据“上不动、下翻上”可知 D 正确；故选：ABD.三、填空题 13函数 0.21log2f xx的定义域为_【答案】2,33,【分析】利用具体函数定义域的求法，结合对数函数的性质即可得解.【详解】因为 0.21log2f xx，所以0.2log2020 xx，即212xx，故2x 且3x，所以 f x的定义域为 2,33,.故答案为：2,33,14设函数2,05()(5),5xx
11、f xf xx，那么(18)f的值为_.【答案】9【分析】推导出(18)(3 53)(3)fff，由此能求出结果 第 7 页 共 12 页【详解】解：函数2,05()(5),5xxf xf xx，2(18)(3 53)(3)39fff 故答案为：9【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 15若,x yR，1xy，则22xy的最小值为_【答案】2 2【分析】利用指数运算性质，根据基本不等式求最值.【详解】1xy，且20,2xy 222 222222xyxyxy 当且仅当12xy时取等号，即22xy的最小值是2 2 故答案为：2 2【点睛】易错点睛：利用基
12、本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.16若函数 f x与 10 xg x 的图象关于直线yx对称，则100f_【答案】2【分析】根据两个函数互为反函数，求函数 f x的解析式，再求100f的值.【详解】因为函数 f x与 10 xg x 的图象关于直线yx对称，所以两个函数互为反函数，则 lgf xx
13、，所以100lg1002f.故答案为：2 四、解答题 17计算下列各式：第 8 页 共 12 页(1)14260.2534316(23)(2 2)42849 (2)1324lglg 8lg 2452493【答案】(1)101(2)12 【分析】（1）根据有理数指数幂及根式的运算性质即可求解；（2）根据对数运算性质及指数幂的运算性质即可求解.【详解】（1）原式 4166231111123322444232 24227 413133234444232427 4 27272101.（2）原式 11532222124lglg 2lg(5 7)273 32141(5lg22lg7)lg2(lg52lg7
14、)232 51lg2lg72lg2lg5lg722 11lg 2lg 522 11lg 2 522.18已知函数 f(x)=x2+bx+c(b，cR)，且关于 x的不等式 f(x)0 的解集为(1，2)(1)求函数 f(x)解析式；(2)若函数 g(x)=f(x)-2x+1，x-1，3，求 g(x)值域.【答案】(1)f(x)=232xx(2)13,94 【分析】（1）由不等式 f(x)0，即 x2+bx+c0 的解集为(1，2)，得 1 和 2 为方程 x2+bx+c=0 的两根，从而即可求解；（2）根据二次函数的图象与性质即可求解.【详解】（1）解：因为不等式 f(x)0，即 x2+bx+
15、c0 的解集为(1，2)，第 9 页 共 12 页 所以 1 和 2 为方程 x2+bx+c=0 的两根，所以1 21 2bc，解得3,2bc，所以函数 f(x)解析式为 f(x)=232xx；（2）解：因为函数 g(x)=f(x)2x+1253xx，1 3,x，所以函数 g(x)在51,2上单调递减，在5,32上单调递增，又 513(1)9,33,24ggg ，所以maxmin513()(1)9,()24g xgg xg，所以 g(x)的值域为13,94.19已知一扇形的圆心角为0，所在圆的半径为R.（1）若90,10Rcm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值0C
16、 C，当为多少弧度时，该扇形有最大面积?【答案】（1）2550；（2）见解析【分析】（1）根据弧长的公式和扇形的面积公式即可求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）根据扇形的面积公式，结合基本不等式即可得到结论【详解】(1)设弧长为 l，弓形面积为 S弓，则 90，R10，l105(cm)，S弓S扇S 510 1022550(cm2).(2)扇形周长 C2Rl2RR，R，S扇 R2 .当且仅当 24，即 2 时，扇形面积有最大值.【点睛】本题主要考查扇形的弧长和扇形面积的计算，要求熟练掌握相应的公式，考查学生的计算能力 第 10 页 共 12 页 20已知函数2()1xf xx是定义在(1,
17、1)上的函数.（1）用定义法证明函数()f x在(1,1)上是增函数；（2）判断函数()f x的奇偶性；（3）解不等式(1)()0f xf x.【答案】（1）证明见解析；（2）奇函数；（3）102xx.【分析】(1)根据定义法证明函数()f x在(11)，上是增函数；(2)根据奇偶函数的定义即可判断函数的奇偶性；(3)根据函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化即可.【详解】（1）任取12,(11)x x ，且12xx，1212121222221212()(1)()()11(1)(1)xxxxx xf xf xxxxx，12(11)xx ，1210 x x，又12xx 12()0(f xf x即1
18、2()()f xf x 故函数()f x在(11)，上是增函数；（2）2()()1xfxf xx 且定义域关于原点对称，()f x是(1,1)上的奇函数；(3)由(2)得(1)()0(1)()()f xf xf xf xfx，又()f x是(11)，上的增函数，11 1111xxxx ，解得102x，所以原不等式的解集为102xx.21设命题2:0,1,223pxxmm；命题:1,1qx ，210 xxm (1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题,p q有且只有一个为真，求实数m的取值范围【答案】(1)12m(2)1m或524m 【分析】（1）p 为真命题时，任意0,1x，不等式2
19、223xmm恒成立可转化为第 11 页 共 12 页 2min223xmm，求解即可（2）由题可得,p q一真一假，结合（1），再化简命题 q,即可求出m的取值范围.【详解】（1）对于p：2min223xmm成立，而0,1x，有 222,0 x，223mm，12m.若p为真，则12m；（2）q：存在1,1x，使得不等式210 xxm 成立，只需2min10 xxm，而2215124xxmxm，1,1x 当12x 时，取得最小值，最小值是54m 2min514xxmm，504m，54m；所以若q为真，则54m，若 p，q有且只有一个为真，则,p q一真一假.若q为假命题，p为真命题，则1254m
20、m，所以524m；若p为假命题，q为真命题，则1254mmm或，所以1m.综上，1m或524m.22为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目 经测算，该项目月处理成本 y（元）与月处理量 x（吨）之间的函数关系可近似地表示为3221805040,120,144,3120080000,144,500,2xxx xyxxx且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 200 元，若该项目不获利，国家将给予补偿(1)当200,300 x时，判断该项目能否获利如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多
21、少元才能使该项目不亏损；(2)该项目每月处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最低【答案】(1)不能，5000 元；(2)400 吨.第 12 页 共 12 页【分析】（1）根据条件可得当200,300 x时，设该项目获利为 S，则214002Sx，然后可得答案；（2）21805040,120,144,3180000200,144,500,2xxxyxxxx然后分别求出每段上的最小值作比较即可.【详解】（1）当200,300 x时，设该项目获利为 S，则2221112002008000040080000400222Sxxxxxx ；当200,300 x时，0S，此时该项目不会获利；当300 x 时，S取得最大值-5000，所以，国家每月至少补贴 5000 元才能使该项目不亏损（2）由题意知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：21805040,120,144,3180000200,144,500,2xxxyxxxx 则：当120,144x时，221180504012024033xxxyx，当120 x 时，yx取得最小值240；当144,500 x时，180000180000200220020022yxxxxx，当且仅当1800002x，即400 x 时，yx取得最小值 200；200240，当每月处理量为 400 吨时，才能使每吨的平均处理成本最低