《2021-2022学年河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版).pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页 共 12 页 2021-2022 学年河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”高二下学期期中考试数学（文）试题 一、单选题 1复数3i1 iz等于（）A2i B2i C12i D1 2i【答案】A【分析】由复数的除法法则计算【详解】23i(3i)(1+i)33iii2i1 i(1 i)(1+i)2z 故选：A 2用三段论推理命题：“任何实数的平方都大于，因为是实数，所以”你认为这个推理 A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确【答案】A【详解】：任何实数的平方大于 0，这句话是错误的，所以导致后面的结论是错误的，因此大前提错误 3已知 x与 y 之间的一组数据如下表：x
2、1 2 3 4 y 3 5 7 9 则 y与 x的线性回归方程ybxa必过点（）A(1,2)B(1.5,4)C(2,2)D(2.5,6)【答案】D【分析】由线性回归方程经过样本中心点，即可判断.【详解】进行数据分析，可得：112342.54x ，1357964y.所以 y 与 x 的线性回归方程ybxa必过点(2.5,6).故选：D 4经过极点倾斜角为的直线的极坐标方程是（）A B 第 2 页 共 12 页 C或 D2【答案】C【分析】根据极坐标系的概念即可得到.【详解】因为直线经过极点且倾斜角为，所以直线的极坐标方程为或 故选：C【点睛】本题考查了极坐标方程的概念，属于容易题.5运行如下程序
3、框图，如果输入的,32t，则输出S的取值范围是（）A 12,3 B 6,3 C 12,4 D 6,4【答案】D【分析】将区间根据t是否小于 1，进行分类讨论，分段代入求解函数取值范围即可.【详解】当21t 时，=3St，所以S取值范围是6,3；当13t时，22=4=+4Stttt，当4=222(1)bta 时，S取得最大值为22+4 2=4；当=1t或=3t时，S取得最小值为21+4 1=3；所以S取值范围是3,4；综上所述，S取值范围是6,4，故选：D.6用反证法证明命题：“已知90abc，求证 a，b，c 中至少有一个大于 30”时，要做的假设是（）Aa，b，c都大于 30 Ba，b，c至
4、多有一个大于 30 Ca，b，c不都大于 30 Da，b，c都不大于 30【答案】D【分析】根据反证法的定义，进行判断即可.【详解】反证法：首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出与定义、已有定理或已知条件明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原第 3 页 共 12 页 命题得证；所以，该题要做的假设是：a，b，c 都不大于 30.故选：D 7观察下列各式：223344551,3,4,7,11,ababababab则8899abab（）A47 B76 C123 D199【答案】C【分析】观察可得各式的值构成数列 1，3，4，7，11，其规律为从第三项开始,后一项分
5、别等于前两项的和，即可求得.【详解】由223344551,3,4,7,11,ababababab,可知从第三项开始,后一项分别等于前两项的和,所以667788997111811 1829,182947,294776abababab，所以8899abab123.故选：C.82022 年普通高中招生体育考试满分确定为 100 分甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到满分的概率分别是 0.7，0.8，0.75，则三人中至少有一人满分的概率为（）A0.015 B0.985 C0.995 D0.42【答案】B【分析】设出每一个每一个考生达标的事件，并求其对立事件的概率，根据相互独立事件的概率的和事件
6、求解出答案.【详解】设“甲考生满分”为事件 A，“乙考生满分”为事件 B，“丙考生满分”为事件 C，则 0.7P A，0.8P B，0.75P C，1 0.70.3P A ，1 0.80.2P B ，1 0.750.25P C ，设“三人中至少有一人满分”为事件 D，则 11 0.3 0.2 0.251 0.0150.985P DP ABC .故选：B.9已知两圆的极坐标方程分别是6sin和8cos，两个圆的圆心距离是（）A2 B2 C5 D5【答案】C 第 4 页 共 12 页【分析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心坐标即可计算作答.【详解】在直角坐标系中，极点与坐标原点重合，极轴
7、与 x轴的非负半轴重合，并且单位长度一致，圆6sin的直角坐标方程为：2260 xyy，其圆心1(0,3)O，圆8cos的直角坐标方程为：2280 xyx，其圆心2(4,0)O，则2212|345OO，所以两个圆的圆心距离是 5.故选：C 10 若直线l的参数方程为2334xtyt （t为参数），则直线l的倾斜角的余弦值为（）A45 B35 C35 D45【答案】B【分析】先将直线 l的参数方程化为一般方程，可得出斜率4tan3k，则直线l的倾斜角的余弦值可求.【详解】解：设直线l的倾斜角为，由题意23431034xtxyyt ，4tan3k，(,)2，3cos5 故选：B【点睛】考查直线的参
8、数方程化一般方程，以及直线的倾斜角.题目较为简单.11我们知道：在平面内，点00,x y到直线0AxByC的距离公式为0022AxByCdAB，通过类比的方法，则：在空间中，点(2,4,5)到平面2210 xyz的距离为（）A7 B5 C3 D2 5【答案】A【分析】类比平面内点到直线的距离公式，计算空间中点到直线2210 xyz的距离【详解】平面内点00,x y到直线0AxByC的距离公式0022AxByCdAB，第 5 页 共 12 页 类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点(2,4,5)到直线2210 xyz的距离为：222|1 22 42 5 1|7213122d .故选：A 12
9、对于使()f xM成立的所有常数 M中，我们把 M的最小值叫做()f x的“上确界”，若 a，b均大于 0，且1ab，则133ab的“上确界”为（）A169 B14 C4 D163【答案】D【分析】利用基本不等式求出131633ab，得到131633ab，即可求解.【详解】因为 a，b均大于 0，且1ab，所以13131313163323333333abababababbaba（当且仅当33abba，即13,44ab时取“=”），所以131633ab.所以133ab的“上确界”为163.故选：D 二、填空题 13已知 i 为虚数单位，复数12,z z在复平面内对应的点关于原点对称，且132iz
10、，则2z _【答案】32i 【分析】根据132iz 找到其在复平面内对应点坐标，再根据复数12,z z在复平面内对应的点关于原点对称确定2z在复平面内对应的点为(3,2)，从而求出2z的复数表达形式，根据共轭复数的特点求出2z 32i.【详解】132iz 在复平面内对应的点坐标为(3,2)，复数12,z z在复平面内对应的点关于原点对称，所以2z在复平面内对应的点为(3,2)，所以23+2iz ，第 6 页 共 12 页 所以2z 32i，故答案为：32i.14有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字
11、不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”则乙的卡片上的数字是_.【答案】2 和 3【分析】由题意分析可知甲的卡片上的数字为 1 和 3，乙的卡片上的数字为 2 和 3，丙的卡片上的数字为 1 和 2【详解】由题意可知丙不拿 2 和 3 若丙拿 1 和 2，则乙拿 2 和 3，甲拿 1 和 3，满足题意；若丙拿 1 和 3，则乙拿 2 和 3，甲拿 1 和 2，不满足题意 故乙的卡片上的数字是 2 和 3 故答案为：2 和 3【点睛】本题主要考查推理，考查学生逻辑思维能力，属于基础题 15在极坐标系中，圆:2sin C上的动点 P
12、 到直线:(cossin)2l的最短距离为_【答案】32123 222【分析】先把圆 C 和直线 l化为直角坐标方程，利用几何法求出最小值.【详解】圆:2sin C化为直角坐标方程为：2211xy，圆心0,1C,半径 r=1.直线:(cossin)2l化为直角坐标方程为：20 xy.由几何法，动点 P 到直线l的最短距离为0 12312122d .故答案为：3212 16已知 F是曲线4sincos21xy（为参数）的焦点，则定点(2,1)A与点 F 之间的距离|AF _【答案】13【分析】结合余弦倍角公式，将参数方程化为直角坐标方程，根据抛物线标准方程结合两点之间的距离公式计算结果即可.第
13、7 页 共 12 页【详解】因为4sincos21xy，所以sin4cos21xy ，又因为2cos2=12sin，所以21=1 2()4xy，所以22188xyx ，所以28xy，所以曲线是抛物线，且焦点为(0,2)，定点(2,1)A与焦点 F 之间的距离为22(20)1(2)13，故答案为：13.三、解答题 17实数 a 取什么值时，复数 22z21 iaaa（i 是虚数单位）分别是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)表示复数 z的点在复平面的第二象限【答案】(1)1a 或1a (2)1a 且1a (3)2a (4)12a【分析】根据复数的概念，对（1）（2）（3）分别列方程，求
14、出对应的 a 的取值范围；根据复数的几何意义，列方程，求出 a的取值范围.【详解】(1)要使复数 22z21 iaaa为实数，只需210a ，解得：1a 或1a，即1a 或1a 时复数 z 是实数；(2)要使复数 22z21 iaaa为虚数，只需210a ，解得：1a 且1a ，即1a 且1a 时，复数 z是虚数；第 8 页 共 12 页(3)要使复数 22z21 iaaa为纯虚数，只需220aa且210a ，解得：2a，即2a 时，复数 z 是纯虚数；(4)要使复数 22z21 iaaa对应的点在复平面的第二象限，只需220aa且210a ，解得：12a，即12a时，复数 z 的点在复平面的
15、第二象限 18用分析法证明：8765【答案】证明见解析.【分析】根据给定条件，利用分析法证明命题的步骤、方法推理作答.【详解】要证明8765，只需证明8576，即证22(85)(76)，即证132 40132 42 即证4042，而不等式4042显然成立.所以原不等式成立 19在极坐标系中，已知两点3,2,42AB，直线 l的方程为cos34(1)求 A，B 两点间的距离；(2)求点 B到直线 l的距离【答案】(1)5；(2)2.【分析】（1）在极坐标系下，利用余弦定理进行求解即可；（2）根据直角坐标方程与极坐标方程互化公式，结合点到直线距离公式进行求解即可.【详解】(1)设极点为 O，在AO
16、B中，由余弦定理 得222|2|cosABOAOBOA OBAOB，所以22|3(2)2 32cos524AB ；(2)由cos34得coscossinsin344，则直线 l的直角坐标方程为223022xy，又(0,2)B，则 B 到直线 l的距离22|13|22222d.第 9 页 共 12 页 20某地区 2014 年至 2020 年农村居民家庭人均纯收入 y（单位：千元）的统计数据如下表：年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求
17、y关于 t的线性回归方程；(2)利用（1）中的回归方程，分析 2014 年至 2020 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2022 年农村居民家庭人均纯收入 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 iii=12ii=1nnttyybtt，aybt【答案】(1)0.52.3yt(2)人均纯收入与年份呈正相关趋势，6.8千元【分析】（1）先求出平均数t，y，套公式求出b和 a，即可求出线性回归方程；（2）由线性回归方程判断出收入与年份呈正相关趋势，代入9t，即可进行估计.【详解】(1)由所给数据计算得1(1234567)47t ，1(2.93.33.64.44.8
18、5.25.9)4.37y，72194 10 14928iitt ，71(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)iiittyy0 0.1 1 0.52 0.93 1.614 71721140.528iiiiittyybtt，4.30.542.3aybt，所求线性回归方程为0.52.3yt；(2)由线性回归方程知，2014 年至 2020 年该地区农村居民家庭人均纯收入与年份呈正相关趋势 依题意，2022 年的年份代号9t，将9t 代入到线性回归方程0.52.3yt中得6.8y 千元 第 10 页 共 12 页 21我市连续两年举行了全民健身中短跑赛，为此某机构对人们参加中短跑运动的情况进行了
19、统计调查，从参与运动的人中随机抽取 200 人，对其每周参与中短跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：平均每周进行中短跑训练天数（单位：天）2t 25t 5t 人数 30 130 40 若某人平均每周进行中短跑训练天数不少于 5，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”(1)经调查，该市约有 2 万人参与中短跑运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；(2)根据上表的数据，填写下面的22列联表，并通过计算判断能否在犯错的概率不超过0.05 的前提下认为“热烈参与者”与性别有关？热烈参与者 非热烈参与者 总计 男 150 女 45 总计 200 附公式：22()()()()()n ad bc
20、Ka b c d a c b d（n为样本容量）20P Kk 0.500 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)4000(2)列联表见解析，能【分析】（1）以 200 人中“热烈参与者”的频率作为概率，再乘以20000可得答案；（2）根据已知数据完成22列联表，计算出2K，与参考值比较可得答案.【详解】(1)以 200 人中“热烈参与者”的频率作为概率，第 11 页 共 12 页 则该
21、市“热烈参与者”的人数约为40200004000200(2)22列联表为 热烈参与者 非热烈参与者 总计 男 35 115 150 女 5 45 50 总计 40 160 200 22200(3545115 5)4.173.84140 160 15050K，故能在犯错的概率不超过 0.05 的前提下认为“热烈参与者”与性别有关 22在直角坐标系xOy中，曲线 C 的参数方程为11xttytt （t为参数），以坐标原点极点，以 x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为3 sincos30(1)求曲线 C 的普通方程和直线 l的直角坐标方程：(2)若直线与曲线 C交于 A，B两点，点
22、 P 的坐标为(0,1)，求11|PAPB的值【答案】(1)224xy，330 xy(2)115【分析】（1）消去参数 t可得曲线 C的方程，利用公式法转化得到直线 l的直角坐标方程；（2）利用直线 l的参数方程中 t的几何意义求解.【详解】(1)11xttytt （t为参数），22222222112112xttttytttt，所以224xy，所以曲线 C的方程为224xy 又cosx，siny，330yx 所以直线 l的直角坐标方程为330 xy；第 12 页 共 12 页(2)0,1P在直线 l上，直线 l的参数方程为32112xtyt（t为参数）设 A，B 对应的参数分别为1t与2t 将直线 l的参数方程代入到224xy得22100tt 2(2)4 1(10)440 ，122tt，12100t t ，1|PAt，2|PBt 2121 212121 21 24111144011|105ttt tttPAPBttt tt t，所以1111|5PAPB