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1、四川省绵阳市涪城区跃进北路学校 2022-2023 学年九年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、选择题：共 36 分.1如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DEBC，BE 与 CD 相交于点 F，则下列结论一定正确的是（）A B C D 2已知：在 RtABC 中，C90，sinA，则 cosB 的值为（）A B C D 3如图，四边形 BEDF 是菱形，延长 BE 至点 A，延长 BF 至点 C，使得 AC 经过点 D，若AE3，BE4，则 FC 的长为（）A B C D 4如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 DC 上的点，DE：EC3：2，连接 AE 交 B
2、D 于点F，则DEF 与BAF 的面积之比为（）A2：5 B3：5 C9：25 D4：25 5如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3若点 E 是边 CD 的中点，连接 AE，过点 B 作BFAE 交 AE 于点 F，则 BF 的长为（）A B C D 6如图，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置，已知ABC 的面积为 9，阴影部分三角形的面积为 4若 AA1，则 AD 等于（）A2 B3 C D 7点 M（tan60，cos60）关于 y 轴的对称点是（）A（，）B（，）C（，）D（，）8如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 为边 AC 的中点，DEBC 于
3、点 E，连接 BD，则 tanDBC 的值为（）A B1 C2 D 9在ABC 中，A、B 都是锐角，且，则ABC 的形状是（）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定 10如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边，OCOB，点 A，B，C，D，O 在同一平面内，已知 AB2，AD8，BCOx，则点 A 到 OC 的距离等于（）A2sinx+8sinx B2cosx+8cosx C2sinx+8cosx D2cosx+8sinx 11如图，6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（O）为 60，A，B，C 都在格点上，则 tanABC 的值是（）
4、A1 B C D 12如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 M，N 分别是边BC、CD 上的动点，BACMAN60，连接 MN、OM 以下四个结论正确的是（）AMN 是等边三角形；MN 的最小值是；当 MN 最小时 SCMNS菱形ABCD；当 OMBC 时，OA2DNAB A B C D 二、填空题：共 18 分.13计算：+sin60tan45 14如图，已知：ABBC，DCBC，AB4，CD2，BC8，P 是 BC 上的一个动点，PA+PD 的最小值为 15如图，将ABC 沿直线 AD 翻折，使点 B 与 AC 边上的点 E 重合，若 ABAD5，A
5、C9，则 DC 16如图，平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（4，0）和 B 点（0，3），点 C 是 AB 的中点，点 P 在 x 轴上，若以 P、A、C 为顶点的三角形与AOB 相似，那么点 P 的坐标是 17如图，小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD8 米，BC20 米，CD 与地面成 30角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为 米 18如图，在平面直角坐标系中，M、N、C 三点的坐标分别为（1，2），（6，2），（6，0）点A 为线段 MN 上的一个动点，连接 AC，过点 A 作 ABAC 交 y 轴于点 B当点 A 从
6、M 运动到 N 时，点 B 随之运动，点 B 经过的路径长是 三、解答题：共 66 分 19计算：4cos30|2|+（）0+（）2 20化简求值：（a），（其中 asin45+2）21如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请画出ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的A1B1C1；（2）以点 O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的，得到A2B2C2，请在 y 轴右侧画出A2B2C2；（3）填空：AA1A2的面积为 22对于钝角，定义它的三角函数值如下：sinsin（180），coscos（180）（1）求 sin120，co
7、s120，sin150的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是 1：1：4，A，B 是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB 是方程 4x2mx10 的两个不相等的实数根，求 m 的值及A 和B 的大小 23如图，在ABCD 中，AC，BD 交于点 O，点 M 是 AD 的中点，连接 MC 交 BD 于点 N，ON1（1）求 BD 的长；（2）若DCN 的面积为 2，直接写出四边形 ABNM 的面积 24“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆 AB，用绳子拉直 AD 后系在树干 EF 上的点 E 处，使
8、得 A，D，E 在一条直线上，通过调节点 E 的高度可控制“天幕”的开合，ACAD2m，BF3m（1）天晴时打开“天幕”，若65，求遮阳宽度 CD（结果精确到 0.1m）；（2）下雨时收拢“天幕”，从65减少到45，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：sin650.90，cos650.42，tan652.14，1.41）25综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动（1）操作判断如图 1，将矩形纸片 ABCD 折叠，使 AB 落在边 AD 上，点 B 与点 E 重合，折痕为 AF，即可得到正方形 AEFB，沿 EF 剪开，将正方形 AEFB 折叠使
9、边 AB，AE 都落在正方形的对角线 AF 上，折痕为 AG，AH，连接 GH，如图 2根据以上操作，则GAH （2）迁移探究 将图 2 中的GAH 绕点 A 按顺时针旋转，使它的两边分别交边 BF，FE 于点 I，J，连接IJ，如图 3探究线段 BI，IJ，EJ 之间的数量关系，并说明理由（3）拓展应用 连接正方形对角线 BE，若图 3 中的IAJ 的边 AI，AJ 分别交对角线 BE 于点 K，R，将正方形纸片沿对角线 BE 剪开，如图 4，若 BK2，ER4，请直接写出 KR 的长 26如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2x10 与 y 轴的交点为点 B，过点 B 作 x
10、轴的平行线 BC，交抛物线于点 C，连接 AC现有两动点 P，Q 分别从 O，C两点同时出发，点 P 以每秒 4 个单位的速度沿 OA 向终点 A 移动，点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 CB 向点 B 移动，点 P 停止运动时，点 Q 也同时停止运动，线段 OC，PQ 相交于点 D，过点 D 作 DEOA，交 CA 于点 E，射线 QE 交 x 轴于点 F设动点 P，Q 移动的时间为 t（单位：秒）（1）求 A，B，C 三点的坐标和抛物线的顶点坐标；（2）当 0t时，PQF 的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（4）当 t 为何值时，PQF 为等腰三角形？请写出解答过
11、程 参考答案 一、选择题：共 36 分 1解；A、DEBC，故正确；B、DEBC，DEFCBF，故错误；C、DEBC，故错误；D、DEBC，DEFCBF，故错误；故选：A 2解：在 RtABC 中，C90得 B+A90 由一个角的正弦等于它余角的余弦，得 cosBsinA，故选：B 3解：四边形 BEDF 是菱形，EDBC，DEBFBE4，DE：BCAE：AB，4：BC3：7，BC，CFBCBF4 故选：C 4解：四边形 ABCD 为平行四边形，CDAB，DEFBAF DE：EC3：2，（）2 故选：C 5解：如图，连接 BE 四边形 ABCD 是矩形，ABCD2，BCAD3，D90，在 Rt
12、ADE 中，AE，SABES矩形ABCD3AEBF，BF 故选：B 6解：如图，SABC9、SAEF4，且 AD 为 BC 边的中线，SADESAEF2，SABDSABC，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，则（）2，即（）2，解得 AD2 或 AD（舍），故选：A 7解：tan60，cos60，点 M（，），点 M 关于 y 轴的对称点是（，），故选：D 8解：在ABC 中，BAC90，ABAC，ABCC45，BCAC 又点 D 为边 AC 的中点，ADDCAC DEBC 于点 E，CDEC45，DEECDCAC tanDBC 故选：A 9解：由题意
13、得，sinA，cosB，则A30，B30，则C180AB120，故ABC 为钝角三角形 故选：B 10解：作 AEOC 于点 E，作 AFOB 于点 F，四边形 ABCD 是矩形，ABC90，ABCAEC，BCOx，EABx，FBAx，AB2，AD8，FOFB+BO2cosx+8sinx，故选：D 11解：如图，连接 EA，EC，设菱形的边长为 a，由题意得AEF30，BEF60，AEa，EB2a，AEC90，ACEACGBCG60，ECB180，E、C、B 共线，在 RtAEB 中，tanABC 故选：D 12解：四边形 ABCD 是菱形，ABCBADCD，ABCD，ACBD，OAOC，BA
14、CACD60，ABC 和ADC 都是等边三角形，ABMACN60，ABAC，MAN60，BAMCAN60CAM，BAMCAN（ASA），AMAN，AMN 是等边三角形，故正确；当 AMBC 时，AM 的值最小，此时 MN 的值也最小，AMB90，ABM60，AB2，MNAMABsin602，MN 的最小值是，故正确；AMBC 时，MN 的值最小，此时 BMCM，CNBMCBCD，DNCN，MNBD，CMNCBD，SCMNSCBD，SCBDS菱形ABCD，SCMNS菱形ABCDS菱形ABCD，故正确；CBCD，BMCN，CBBMCDCN，CMDN，OMBC，CMOCOB90，OCMBCO，OCM
15、BCO，OC2CMCB，OA2DNAB，故正确，故选：D 二、填空题：共 18 分.13解：tan30，sin60，tan451，原式+1 1+1 故答案为：14解：作 A 关于 BC 的对称点 E，连接 DE，交 BC 于点 P，则 DE 就是 PA+PD 的最小值，BEAB4，过 E 作 EFBC 交 DC 的延长线于 F，则四边形 BEFC 是矩形，EFBC8，DF2+46，DE10，PA+PD 的最小值是 10 故答案为：10 15解：设Bx，在ABD 中，BAD1802x，EDC180ADBADE1802x，BADEDC，BADDAE，CC，DAEEDC，DCEACD，所以 DC6
16、故答案为：6 16解：A（4，0）和 B 点（0，3），OA4，OB3，AB5，C 是 AB 的中点，AC2.5，设 P（x，0），由题意可知点 P 在点 A 的左侧，AP4x，以 P、A、C 为顶点的三角形与AOB 相似，有APCAOB 和ACPAOB 两种情况，当APCAOB 时，则，即，解得 x2，P（2，0）；当ACPAOB 时，则，即，解得 x，P（，0）；综上可知 P 点坐标为（2，0）或（，0）故答案为：（2，0）或（，0）17解：如图，延长 AD 交 BC 的延长线于点 F，过点 D 作 DEBC 的延长线于点 E DCE30，CD8 米，CECDcosDCE84（米），DE4
17、 米，设 ABx，EFy，DEBF，ABBF，DEFABF，即，1 米杆的影长为 2 米，根据同一时间物高与影长成正比可得，联立，解得 x（14+2）（米）故答案为：（14+2）18解：如图，延长 NM 交 y 轴于 P 点，则 MNy 轴作 CQMN，交 MN 的延长线与 Q 在PAB 与QCA 中，APBBAC90，PABQCA90CAQ，PABQCA，设 PAx，则 QAPQPA6x，设 PBy，y3xx2（x3）2+，1x6，当 x1 时，PB2.5，x 从 1 到 3 的时候 PB 是从 2.5 到 4.5 运动了 2，x 从 3 到 6 的时候，PB 从 4.5 到 0，总和是 6
18、.5 综上所述，点 B 的运动路径的长为 6.5 故答案为：6.5 三、解答题：共 66 分 19解：4cos30|2|+（）0+（）2 （5 分）8（6 分）20解：（a），asin45+23，原式 21解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；（3）AA1A2的面积为613 故答案为：3 22解：（1）由题意得，sin120sin（180120）sin60，cos120cos（180120）cos60，sin150sin（180150）sin30；（2）三角形的三个内角的比是 1：1：4，三个内角分别为 30，30，120，当A30，B120时，方程的
19、两根为，将代入方程得：4（）2m10，解得：m0，经检验是方程 4x210 的根，m0 符合题意；当A120，B30时，两根为，不符合题意；当A30，B30时，两根为，将代入方程得：4（）2m10，解得：m0，经检验不是方程 4x210 的根 综上所述：m0，A30，B120 23（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DMNBCN，MDNNBC，DMNBCN；四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，OBODBD，DMNBCN，M 为 AD 中点，AD2DM，BC2DM，BN2DN，设 OBODx，BD2x，BNOB+ONx+1，DNODONx1，x+12（x1），解得：x3，
20、BD2x6，BD 的长为 6；（2）解：MNDCNB，DM：BCMN：CNDN：BN1：2，DCN 的面积为 2，SMNDSCND1，SBNC2SCND4，SABDSBCDSBCN+SCND4+26，S四边形ABNMSABDSMND615，四边形 ABNM 的面积为 5 24解：（1）由对称知，CD2OD，ADAC2m，AOD90，在 RtAOD 中，OAD65，sin，ODADsin2sin6520.901.80m，CD2OD3.6m，答：遮阳宽度 CD 约为 3.6 米；（2）如图，过点 E 作 EHAB 于 H，BHE90，ABBF，EFBF，ABFEFB90，ABFEFBBHE90，E
21、HBF3m，在 RtAHE 中，tana，AH，当65时，AH1.40m，当45时，AH3，当 从 65减少到 45时，点 E 下降的高度约为 31.401.6m 25解：（1）四边形 ABFE 是正方形，BAD90，由折叠得BAGGAFBAF，EAHHAFEAF，GAHFAG+FAHBAF+EAFBAD45，故答案为：45（2）IJEJ+BI 理由：如图，将AEJ 顺时针旋转 90得到ABJ，由旋转的性质可得 AJAJ，EJBJ，EAJBAJ 四边形 ABFE 为正方形，BAE90 由（1）中结论可得IAJ45，BAI+EAJ45，BAJ+BAI45，IAJIAJ 在AIJ 和AIJ中，AI
22、AI，IAJIAJ，AJAJ，AIJAIJ（SAS），IJIJ IJBJ+BI，IJEJ+BI（3）如图，将AER 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABR，连接 KR，根据旋转的性质可得EABR45，ERBR 由（2）中的结论可证AKRAKR，KRKR E45，ABE45，KBRABE+ABR90 在 RtKBR中，BK2+BR2KR，BK2+ER2KR2，26解：（1）y（x28x180），令 y0，得 x28x1800，即（x18）（x+10）0，x18 或 x10 A（18，0）在 yx2x10 中，令 x0 得 y10，即 B（0，10），由于 BCOA，故点 C 的纵坐标为10，由10
23、 x2x10，解得：x8 或 x0，即点 C 的坐标为：（8，10）且顶点坐标为（4，），于是，A（18，0），B（0，10），C（8，10），顶点坐标为（4，）；（2）PQF 的面积总为定值，设点 P 运动 t 秒，则 OP4t，CQt，0t4.5，说明 P 在线段 OA 上，且不与点 OA、重合，由于 QCOP，QDCPDO，故 AEFCEQ，AF：CQAE：ECDP：QD4：1，AF4tOP，PFPA+AFPA+OP18，点 Q 到直线 PF 的距离 d10，SPQFPFd181090，PQF 的面积总为定值 90；（3）设点 P 运动了 t 秒，则 P（4t，0），F（18+4t，0）
24、，Q（8t，10）（0t4.5），PQ2（4t8+t）2+102（5t8）2+100，FQ2（18+4t8+t）2+102（5t+10）2+100，若 FPFQ，则 182（5t+10）2+100，即 25（t+2）2224，（t+2）2，0t4.5，2t+26.5，t+2，t2，若 QPQF 则（5t8）2+100（5t+10）2+100，即（5t8）2（5t+10）2，无 0t4.5 的 t 满足；若 PQPF，则（5t8）2+100182，即（5t8）2224，由于15，05t22.5，85t814.5，而 14.52（）2224，故无 0t4.5 的 t 满足此方程 综上所述，当 t2 时，PQF 为等腰三角形