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1、2022-2023 学年九年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、选择题（共 30 分）1下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（）Ax2x（x+3）0 Bax2+bx+c0 Cx22y10 Dx22x+30 2一元二次方程 4x26x+10 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A4，6，1 B4，6，1 C4，6，1 D4，6，1 3已知关于 x 的一元二次方程 x2+3xm0 的一个根是 x1，则 m 的值为（）A2 B4 C4 D2 4抛物线 y（x+1）2+2 的顶点坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）5用配方法解方程 x2+4x+10，下列变形正确的是（
2、）A（x+2）23 B（x+2）23 C（x+2）25 D（x+2）25 6若点 A（4，y1），B（1，y2），C（1，y3）都是二次函数 yx2+4x+k 的图象上的点，则（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy3y1y2 7函数 yaxa 和 yax2+2（a 为常数，且 a0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A B C D 8如图，在 RtABC 中，BAC90，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到ABC（点 B 的对应点是点 B，点 C 的对应点是点 C），连接 CC，若B80，则CCB的大小是（）A25 B30 C35 D40 9如图是由三个边长分
3、别为 6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线 AB 将它分成面积相等的两部分，则 x 的值是（）A1 或 9 B3 或 5 C4 或 6 D3 或 6 10二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线 x2，下列结论：4a+b0；9a+c3b；6a+b+2c0；5a+c0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大其中正确的结论有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（共 24 分）11一元二次方程 x2x0 的根是 12抛物线 yx22x3 与 x 轴的交点坐标为 13抛物线 y2（x+3）21 的对称轴是 14若关于 x 的方程
4、x24x+k10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 15已知二次函数 yx22x+1，当5x3 时，y 的取值范围是 16已知点 P（m+n，2）与点（1，mn）关于原点对称，则 mn 17如图，正方形 ABCD 中，将边 AB 绕着点 A 旋转，当点 B 落在边 CD 的垂直平分线上的点 E 处时，BED 的度数为 18如图，在ABC 中，AB，AC4，以 C 为旋转中心，将线段 CB 顺时针旋转 90得线段 CD，连接 AD，则 AD 的最小值为 三、解答题（共计 96 分）19如图，四边形 ABCD 四个顶点的坐标分别是 A（2，1），B（2，2），C（1，3），D（1，1），
5、将四边形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转 90得四边形 A1B1C1D1（1）画出四边形 A1B1C1D1，写出 A1，B1，C1，D1的坐标；（2）直接写出四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1重叠部分的面积 20解方程：（1）4（x+1）29（x2）20；（2）2x24x10（配方法）21画函数 y（x2）21 的图象，并根据图象回答：（1）当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小；（2）当 x 为何值时，y0；（3）当 x0 时，y 的取值范围是什么？22某连锁超市花 2000 元购进一批糖果，按 80%的利润定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，销售
6、此糖果共获利 916 元，若两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？23如图，已知ABC 中，CAB20，ABC30，将ABC 绕 A 点逆时针旋转 50得到ABC，（1）求证：ACCB；（2）求BCC的度数 24某超市对进货价为 10 元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）销售单价为多少时，每天销售这种苹果获利最大，最大利润为多少？25如图 1，在ACB 中，ACB90，CACB，点 D，E 分别在边 CA，CB 上，CDCE，连接 DE，AE，BD，过点 C 作 C
7、FAE，垂足为 H，CF 与 BD 交于点 F（1）求证：DFBF；（2）将图 1 中的CDE 绕点 C 逆时针旋转，其他条件不变，如图 2，（1）的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）若 CD2，CB4，将CDE 绕点 C 逆时针旋转一周，当 A，E，D 三点共线时，直接写出 CF 的长 26如图，直线 ykx 与抛物线 yx2+c 交于 A，B 两点，其中点 B 的坐标是（2，2）（1）求直线 AB 及抛物线的解析式；（2）C 为抛物线上的一点，ABC 的面积为 3，求点 C 的坐标；（3）P 在抛物线上，Q 在直线 AB 上，M 在坐标平面内，当以 A，P，Q，
8、M 为顶点的四边形为正方形时，直接写出点 M 的坐标 参考答案 一、选择题（共 30 分）1解：A该方程整理可得3x0，是一元一次方程，故本选项不符合题意；Bax2+bx+c0，a0，b0 时是一元一次方程，故本选项不符合题意；Cx22y10 二元二次方程，故本选项不符合题意；Dx22x+30 是关于 x 的一元二次方程，故本选项符合题意 故选：D 2解：一元二次方程 4x26x+10 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 4，6，1，故选：C 3解：把 x1 代入方程 x2+3xm0 得 1+3m0，解得 m4，即 m 的值为 4 故选：B 4解：抛物线的解析式为：y（x+1）2+2，其顶
9、点坐标为（1，2）故选：A 5解：方程移项得：x2+4x1，配方得：x2+4x+43，即（x+2）23 故选：A 6解：yx2+4x+k（x+2）24+k，抛物线开口向上，对称轴为直线 x2，当 x2 时，y 随 x 的增大减小，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，点 A（4，y1）关于对称轴的对称点为（0，y1），且101，y2y1y3，故选：B 7解：yax2+2，二次函数 yax2+2 的图象的顶点为（0，2），故 A、B 不符合题意；当 yaxa0 时，x1，一次函数 yaxa 的图象过点（1，0），故 D 不符题意，C 符合题意 故选：C 8解：将ABC 绕点 A 顺时针旋转 9
10、0后得到ABC，ACAC，CAC90，即ACCACC45，ABCB，B80，ABCB80，ABC是CBC三角形的外角，CCBABCACC35 故选：C 9解：如图，若直线 AB 将它分成面积相等的两部分，（6+9+x）9x（9x）（6+9+x）963，解得 x3，或 x6，故选：D 10解：抛物线的对称轴为直线 x2，b4a，即 4a+b0，所以正确；x3 时，y0，9a3b+c0，即 9a+c3b，所以错误；抛物线与 x 轴的一个交点为（1，0），x1 时，ab+c0，a+4a+c0，即 5a+c0，c5a，6a+b+2c6a4a10a8a，而 a0，6a+b+2c0，所以正确；抛物线的对称
11、轴为直线 x2，当 x2 时，函数值随 x 增大而增大，所以错误 故选：B 二、填空题（共 24 分）11解：方程变形得：x（x1）0，可得 x0 或 x10，解得：x10，x21 故答案为：x10，x21 12解：令 y0，则 x22x30，解得 x3 或 x1 则抛物线 yx22x3 与 x 轴的交点坐标是（3，0），（1，0）故答案为（3，0），（1，0）13解：y2（x+3）21，抛物线的对称轴为直线 x3 故答案为：直线 x3 14解：根据题意得（4）24（k1）0，解得 k5 故答案为 k5 15解：二次函数化为顶点式为 yx22x+1（x1）2，a10，二次函数有最小值为 y最小
12、值0，此时 x1，当 x5 时，y（51）236，当 x3 时，y（31）24，该函数在5x3 的取值范围内，y 的取值范围内是 0y36，故答案为：0y36 16解：点 P（m+n，2）与点（1，mn）关于原点对称，解得，mn 故答案为：17解：如图，当点 E 在 BA 的右边时，MN 是 CD 的垂直平分线，四边形 ABCD 是正方形，MN 垂直平分 BA，BEEA，将边 BA 绕着点 A 旋转，BAAE，BEA 是等边三角形，EBABEA60，CBEEAD30，ABADAE，AED75，BED75+60135；当点 E在 BA 的左边时，同理可得BEA 是等边三角形，BABE，BEA60
13、ABE，DAE150，ABADAE，AEB15，BED45，BED 的度数为 45或 135 故答案为：45或 135 18解：如图，把 CA 绕着 C 点顺时针旋转 90得到 CE，连接 AE、DE，根据旋转得BCDACE90，CBCD，CACE，ACBDCE，ACBECD（SAS），DEAB，CACE4，AE4，在ADE 中，AD+DEAE，ADAEDE43，当 A、D、E 三点共线时 AD 最小，AD 的最小值为 3 故答案为：3 三、解答题（共计 96 分）19解：（1）如图，四边形 A1B1C1D1即为所求；A1（1，2），B1（2，2），C1（3，1），D1（1，1）；（2）四边形
14、 ABCD 与四边形 A1B1C1D1重叠部分的面积23212 20解：（1）4（x+1）29（x2）20，（2（x+1）+3（x2）（2（x+1）3（x2）0，5x40 或x+80，x1，x28；（2）2x24x10，x22x，x22x+1+1，即（x1）2，x1，x11+，x21 21解：（1）y（x2）21，对称轴为 x2，顶点坐标为（2，1），令 y0，则（x2）210，解得 x11，x23，抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0），（3，0），令 x0，则 y3，抛物线与 y 轴的交点为（0，3），图象如图所示：由图象可知，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小；（2）当 x3 或 x
15、1 时，y0；（3）当 x0 时，y 的取值范围是 y1 22解：设每次降价的百分率为 x，依题意得：2000（1+80%）（1x）2916+2000，解得：x0.110%，或 x1.9（不符合题意舍去）答：每次降价的百分率是 10%23（1）证明：ABC 绕 A 点逆时针旋转 50，BAB50 CAB20，BACBABCAB30 ABCABC30，ABCBAC ACCB；（2）解：根据旋转的性质得CAC50，ACAC，ACC（18050）65，而ABC 中，CAB20，ABC30，ACB130，BCC360ACBACC165 24解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b，由图象可
16、知，解得：，y 与 x 的函数关系式为 y2x+60；（2）每天销售这种苹果获为 w 元 则 w（x10）y（x10）（2x+60）2x2+80 x600，a20，当 x20 时，w 有最大值，最大值为 200 当销售单价为 20 元/千克时，每天可获得最大利润，最大利润为 200 元 25（1）证明：在CAE 和CBD 中，CAECBD（SAS），CAECBD，CFAE，AHC90，ACB90，AHCACB90，CAH+ACHACH+BCF90，CAHBCF，DCF+BCF90，CDB+CBD90，CAECBD，BDCFCD，CAECBDBCF，CFDF，CFBF，DFBF；（2）解：（1）
17、的结论仍然成立 理由如下：作 BPCD 交直线 CF 于点 P，PBC+BCD180，又ACE+BCD360ACBDCE3609090180，PBCACE，又CFAE，AHC90，ACH+CAH90，又ACH+PCB180ACB1809090，CAHPCB，又CACB，CAEBCP（ASA），CEBP，又CECD，CDBP，又BPCD，CDFPBF，DCFP，CDFPBF（ASA），DFBF（3）解：当点 E 在 AD 的延长线上时，过点 B 作 BGCF 于点 G，CDCE，CHDE，CD2，CHCD，CD4，AH，BCGCAH，BGCAHC，BCAC，BCGCAH（AAS），CGAH，由（
18、2）知 DFBF，又DHFBGF90，DFHBFG，DHFBGF（AAS），HFGF，HFGH，CFCH+HF+；当点 E 在 AD 的上时，过点 B 作 BGCF 于点 G，同理可得 AHCG，CH，HFFG，GHCH+CG+，CFHFCH，综上所述，CF 的长为或 26解：（1）将 B（2，2）代入 ykx，2k2，解得 k1，直线 AB 的解析式为 yx，将点 B（2，2）代入 yx2+c，4+c2，解得 c2，抛物线的解析式为 yx22；（2）联立方程组，解得或，A（1，1），过 C 点作 CFy 轴交 AB 于点 F，设 C（t，t22），则 F（t，t），CF|t2+t+2|，SABC3|t2+t+2|3，解得 t0 或 t1 或 t或 t，C（0，2）或（1，1）或（，）或（，）；（3）如图 1，当 AQ 是正方形的边时，APAB，直线 AP 的解析式为 yx2，P（0，2），当 M 点与 A 点关于 y 轴对称，M（1，1），（1，1）在抛物线 yx22 上，当 P（1，1）时，M（0，2）；当 M 点关于 A 点对称时，M（1，3）；如图 2，当 AQ 为正方形的对角线时，P 点的纵坐标为1，P（1，1），AP2，AMAP，M（1，1）；综上所述：M 点坐标为（1，1）或（1，1）或（1，3）或（0，2）