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1、四川省自贡市沿滩区永安中学 2022-2023 学年九年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、选择题（共 48 分）1已知二次函数 y（m3）x|m|1+6x14，则 m（）A3 B3 C3 D1 2用配方法解方程 x24x10，下列配方结果正确的是（）A（x2）25 B（x2）21 C（x+2）25 D（x+2）21 3直角三角形两直角边是方程 x28x+140 的两根，则它的斜边为（）A8 B7 C6 D2 4已知关于 x 的一元二次方程 ax24x20 有两个实数根，则 a 的取值范围是（）Aa2 且 a0 Ba2 Ca2 Da2 且 a0 5抛物线 yx22x+m2+2（m 是常数）
2、的顶点在（）A第一象限 B第二象限 Cx 轴的正半轴上 Dx 轴的负半轴上 6向阳村 2020 年的人均年收入为 12000 元，2022 年的人均年收入为 14520 元设人均年收入的平均增长率为 x，则下列所列的方程中正确的是（）A14520（1x2）12000 B12000（1+x）214520 C14520（1+x）212000 D12000（1x）214520 7已知 m 是方程 2x25x80 的一个根，则4m2+10m+9 的值为（）A16 B16 C7 D7 8某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的 1 个主干上长出 x 个枝干，每个枝干上再长出 x 个小分支若在
3、 1 个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是 43个，则 x 等于（）A4 B5 C6 D7 9二次函数 yax2+bx 的图象如图所示，则一次函数 yaxb 的图象大致是（）ABCD 10 将抛物线 yx2向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为（）Ay（x1）2+2 By（x+1）22 Cy（x+1）2+2 Dy（x+2）2+1 11设 A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线 y（x+1）2+a 上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y2 12如图，抛物线 yax2+bx+c（a0
4、），经过（2，0）和（4，0），则下列结论中：abc0；c+8a0；9a3b+c4a+2b+c；am2+bm+a0（m1 的实数）；（a+c）2b2，其中正确的结论有（）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二、填空题（共 24 分）13方程 2x2+x0 的解是 14在函数 y（x1）2中，当 x1 时，y 随 x 的增大而 （填“增大”或“减小”）15 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环比赛（每两队之间都赛一场），计划安排 15 场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀参加比赛的球队有 x 个，则可以列方程为 16如图，一次函数与二次函数的图象交于 B（1，0）和 D（3，4）两点，当 y1
5、y2时，x 的取值范围是 17已知二次函数 yx24x+2，当1x3 时，y 的取值范围内是 18我们定义一种新函数：形如 y|ax2+bx+c|（a0，且 b24a0）的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数 y|x22x3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：图象与坐标轴的交点为（1，0），（3，0）和（0，3）；图象具有对称性，对称轴是直线 x1；当1x1 或 x3 时，函数值 y 随 x 值的增大而增大；当 x1 或 x3 时，函数的最小值是 0；当 x1 时，函数的最大值是 4 其中正确的结论有 .（填正确的序号）三、解答题（共 78 分）19用合适的方法解下列方程：（1
6、）x25x+40；（2）x22x70 20已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（1，0），（3，0）与 y 轴交于点（0，3），求抛物线的解析式 21某广场有一块长为 100 米，宽为 60 米的矩形空地，政府决定利用这块空地上修建一横两纵的小路方便群众通行，其他部分种植花草供群众欣赏休闲，设三条小路的宽度均为 x米若种植花草的价格为 10 元/平方米，种植花草的总费用为 49500 元，求修建的小路的宽度 22已知抛物线 y（x2）2+3（1）该抛物线开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 （2）在直角坐标系中画出 y（x2）2+3 的图象 23已知关于 x 的一元二次方程 x2
7、+（2m+1）x+m20（1）求证：无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根 x1，x2，且 x1+x2+3x1x21，求 m 的值 24某超市销售一种国产品牌台灯，平均每天可售出 100 盏，每盏台灯的利润为 12 元为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据调查，每盏台灯每降价 1 元，平均每天会多售出 20 盏（1）若要实现每天销售获利 1400 元，同时又让消费者得到实惠，则每盏台灯降价多少元？（2）每盏台灯降价多少元时，商场获利润最大？最大利润是多少元？25阅读材料：为了解方程（x21）25（x21）+40，我们可以将 x21 看作一个整体，设 x2
8、1y，那么原方程可化为 y25y+40，解得 y11，y24 当 y1，时，x211，x22x；当 y4 时，x214，x25x 故原方程的解为，解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想；（2）请利用以上知识解方程：（x2+x）25（x2+x）+40；（3）请利用以上知识解方程：x43x240 26如图，已知抛物线 yax2+x+4 的对称轴是直线 x3，且与 x 轴相交于 A、B 两点（B点在 A 点的右侧），与 y 轴交于 C 点（1）A 点的坐标是 ；B 点坐标是 ；（2）直线 BC 的解析式是：；（3）点 P 是直线 BC
9、上方的抛物线上的一动点（不与 B、C 重合），是否存在点 P，使PBC 的面积最大若存在，请求出PBC 的最大面积，若不存在，试说明理由；（4）若点 M 在 x 轴上，点 N 在抛物线上，以 A、C、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 M 点坐标 参考答案 一、选择题（共 48 分）1解：由题意得：|m|12 且 m30，m3，故选：B 2解：x24x10，x24x1，则 x24x+41+4，即（x2）25，故选：A 3解：设直角三角形的斜边为 c，两直角边分别为 a 与 b 直角三角形两直角边是方程 x28x+140 的两根，a+b8，ab14 根据勾股定理可得：c2a2+b
10、2（a+b）22ab642836，c6 故选：C 4解：根据题意得 a0 且（4）24a（2）0，解得 a2 且 a0 故选：A 5解：yx22x+m2+2（x1）2+（m2+1），顶点坐标为：（1，m2+1），10，m2+10，顶点在第一象限 故选：A 6解：设人均年收入的平均增长率为 x，根据题意可列出方程为：12000（1+x）214520 故选：B 7解：m 是方程 2x25x80 的一个根，2m25m80，2m25m8，4m2+10m+92（2m25m）+928+97 故选：C 8解：依题意，得：1+x+x243，整理，得：x2+x420，解得：x16，x27（不合题意，舍去）故选：
11、C 9解：由二次函数 yax2+bx（a0）的图象可得，a0，b0，一次函数 yaxb 的图象经过第一、二、三象限，故选：C 10 解：将抛物线 yx2向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为：y（x+1）2+2 故选：C 11解：函数的解析式是 y（x+1）2+a，如右图，对称轴是直线 x1，点 A 关于对称轴的点 A是（0，y1），那么点 A、B、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边 y 随 x 的增大而减小，于是 y1y2y3 故选：A 12解：抛物线的开口向下，a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上，c0，对称轴在 y 轴的右侧，a、b 异号，即 b0，a
12、bc0，故本选项正确；抛物线 yax2+bx+c（a0）经过（2，0）和（4，0），对称轴为 x1，4a2b+c0，1，b2a，4a+4a+c0，c+8a0；故本选项正确；由图象可知，当 x3 时，y0；x2 时，y0，9a3b+c4a+2b+c 本选项正确；b2a，am2+bm+aam22am+aa（m1）2，a0，m1，a（m1）20，am2+bm+a0，故本选项错误；当 x1 时，a+b+c0；当 x1 时，ab+c0；（a+b+c）（ab+c）0，即（a+c）2b20，（a+c）2b2，故本选项正确；综上所述，正确的是 故选：B 二、填空题（共 24 分）13解：2x2+x0，x（2x
13、+1）0，x10，x2，故答案为：x10，x2 14解：函数 y（x1）2，a10，抛物线开口向上，对称轴为直线 x1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 故答案为：增大 15解：设应邀请 x 个队参加比赛？则列方程为15，故答案为：15 16解：由图象可得在点 D，B 之间时，抛物线在 x 轴上方，B（1，0），D（3，4），3x1 时，y1y2，故答案为：3x1 17解：二次函数 yx24x+2 化为顶点式为 y（x2）22，a10，二次函数有最小值为 y最小值2，此时 x2，当 x1 时，y（12）227，当 x3 时，y（32）221，该函数在1x3 的取值范围内，y 的取值范围内
14、是2y7，故答案为：2y7 18解：（1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数 y|x22x3|，是正确的；从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线 x1，因此也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当1x1 或 x3 时，函数值 y 随 x 值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与 x 轴的两个交点，根据 y0，求出相应的 x 的值为 x1 或x3，因此也是正确的；从图象上看，当 x1 或 x3，函数值要大于当 x1 时的 y|x22x3|4，因此是不正确的；故答案是：三、解答题（共 78 分）19解：（1）x25x+40，因式分解得：（x1）（x4）0，则
15、 x10 或 x40，解得：x11，x24；（2）配方得：x22x+180，（x1）28，开平方得：，20解：由题意得，解得，抛物线的解析式 yx2+2x+3 21解：由三条小路的宽度均为 x 米，根据题意得，10（1002x）（60 x）49500，整理得 x2110 x+5250，解得 x15，x2105（不合题意舍去），修建的小路的宽度为 5 米 22解：（1）由抛物线 y（x2）2+3 可知，a10，开口向下，对称轴是：直线 x2，顶点坐标为：（2，3）；故答案为：下，直线 x2，（2，3）；（2）列表：x 0 1 2 3 4 y 1 2 3 2 1 故答案为：（0，1），（1，2），
16、（2，3），（3，2），（4，1）；描点、连线：23（1）证明：（2m+1）241（m2）4m2+4m+14m+8 4m2+90，无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由根与系数的关系得出，由 x1+x2+3x1x21 得（2m+1）+3（m2）1，解得 m8 24解：（1）设每盏台灯应降价 x 元，依据题意列方程得：（12x）（100+20 x）1400 整理得 x27x+100，解得：x12，x25 让消费者得到实惠，x5，答：要实现每天销售获利 1400 元，则每盏台灯应降价 5 元（2）设商场获利润为 W 元，则 W（12x）（100+20 x）20 x2+140
17、x+1200 20（x35）2+1445，200，当 x3.5 时，W 取得最大值 1445 元，答：每盏台灯降价 3.5 元时商场获利润最大，最大利润是 1445 元 25解：（1）换元；转化；（2）设 yx2+x，原方程可变为 y25y+40，则（y4）（y1）0，y40 或 y10，y14，y21，当 y4 时，x2+x4，解得 x，当 y1 时，x2+x1，解得 x，原方程的解为 x1，x2，x3，x4；（3）设 yx2，原方程可变为 y23y40，解得 y14，y21，x20，x24，解得 x12，x22 26解：（1）抛物线 yax2+x+4 的对称轴是直线 x3，3，解得：a，抛
18、物线的解析式为 yx2+x+4 当 y0 时，x2+x+40，解得：x12，x28，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（8，0）故答案为（2，0），（8，0）（2）当 x0 时，y4，点 C 的坐标为（0，4）设直线 BC 的解析式为 ykx+b（k0）将 B（8，0）、C（0，4）代入 ykx+b，解得：，直线 BC 的解析式为 yx+4 故答案为 yx+4（3）假设存在，设点 P 的坐标为（x，x2+x+4），过点 P 作 PDy 轴，交直线 BC于点 D，则点 D 的坐标为（x，x+4），如图所示 PDx2+x+4（x+4）x2+2x，SPBCPDOB8（x2+2x）x2+8x（x4）2+16 10，当 x4 时，PBC 的面积最大，最大面积是 16 0 x8，存在点 P，使PBC 的面积最大，最大面积是 16（4）如图，当 AC 为平行四边形的边时，点 N 的纵坐标的绝对值为 4，可得 N1（N2）（6，4），M2（4，0），N3（3，4），N4（3+，4），可得 M3（5，0），M4（5+，0），当 AC 为对角线时，可得 M1（8，0），综上所述，满足条件的点 M 的坐标为（8，0），（4，0），（5+，0），（5，0）