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1、 2022-2023 学年八年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、单选题（共计 30 分）1下列篆字中，轴对称图形的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2已知ABC 中，AB8，BC5，那么边 AC 的长可能是下列哪个数（）A15 B12 C3 D2 3不能使两个直角三角形全等的条件是（）A一条直角边及其对角对应相等 B斜边和两条直角边对应相等 C斜边和一条直角边对应相等 D两个锐角对应相等 4如图，在ABC 中，A80，边 AB，AC 的垂直平分线交于点 O，则BCO 的度数为（）A10 B20 C30 D40 5计算：（4）0（）A1 B1 C4 D4 6下列运算正确的是
2、（）Aa4+a5a9 Ba3a3a33a3 C3a5（2a4）a D（a3）4a7 7已知多项式 x22kx+64 是完全平方式，则 k 的值为（）A8 B8 C16 D16 8把多项式 x2+ax+b 分解因式，得（x+1）（x3），则 a，b 的值分别是（）Aa2，b3 Ba2，b3 Ca2，b3 Da2，b3 9如图，过边长为 2 的等边三角形 ABC 的顶点 C 作直线 lBC，然后作ABC 关于直线 l对称的ABC，P 为线段 AC 上一动点，连接 AP，PB，则 AP+PB 的最小值是（）A4 B3 C2 D2+10如图，在ABC 中，A36，ABAC，BD 是ABC 的角平分线若
3、在边 AB 上截取 BEBC，连接 DE，则图中等腰三角形共有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（共计 24 分）11一个多边形的每一个外角都为 36，则这个多边形是 边形 12已知 am3，an7，则 am+n 13如图，在ABC 中，ABAC10cm，DE 垂直平分 AB，垂足为 E，交 AC 于 D，若DBC 的周长为 18cm，则 BC 的长为 14因式分解：2x2+2 15 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 16已知 a+b5，ab3，则 a2+b2的值为 三、解答题（共计 66 分.）17已知：如图，在ABC
4、中，BAC100，ADBC 于 D 点，AE 平分BAC 交 BC 于点 E若C28，求DAE 的度数 18如图，平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，3），B（3，3），C（4，1）（1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，写出点 A1，B1，C1的坐标；（2）求A1B1C1的面积 19如图所示，长方形 ABCD 是“阳光小区”内一块空地，已知 AB2a，BC3b，且 E 为AB 边的中点，CFBC，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积 20如图，ABC 是等腰三角形、ABAC，分别以两腰为边向ABC 外作等边三角形 ADB和等边三角形 ACE若DAEDB
5、C，求BAC 的度数 21计算：（1）99210298；（2）x（x2y2xy）y（x2x3y）x2y 22先化简，再求值：（2ab）2（a+1b）（a+1+b）+（a+1）2，其中 a，b2 23下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4 因式分解的过程 解：设 x24xy，则原式（y+2）（y+6）+4（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）解答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是 A提取公因式 B平方差公式 C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不
6、彻底“）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1 进行因式分解 24乘法公式的探究及应用 探究问题：图（1）是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图（2）（1）图（1）中长方形纸条的面积可表示为 （写成多项式乘法的形式）（2）拼成的图（2）阴影部分的面积可表示为 （写成两数平方差的形式）（3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式：结论运用：（4）运用所得的公式计算：（2x+y）（2xy）；（m）（m）拓展运用：（5）计算：（1）（1）（1）（1220221）（1220231）25如图，在ABC 中，ABAC2，BC50
7、，点 D 在线段 BC 上运动（点 D 不与 B、C 重合），连结 AD，作ADE50，DE 交线段 AC 于点 E（1）若 DC2，求证：ABDDCF；（2）在点 D 的运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出BDA的度数；若不可以，请说明理由 参考答案 一、单选题（共计 30 分）1解：共 3 个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：C 2解：根据三角形的三边关系定理可得：85AC8+5，即 3AC13，故选：B 3
8、解：A、符合 AAS，能使两个直角三角形全等，不符合题意；B、符合 SSS，能使两个直角三角形全等，不符合题意；C、符合 HL，能使两个直角三角形全等，不符合题意；D、因为判定三角形全等必须有边的参与，不能使两个直角三角形全等，符合题意 故选：D 4解：连接 OA、OB，如图，OD、OE 分别垂直平分 AB、AC，OAOB，OAOC，OBOC，OABOBA，OACOCA，OBCBCO，OBA+OCAOAB+OCABAC80，ABC+ACB18080100，OBC+OCB1008020，OCB2010 故选：A 5解：（4）01 故选：A 6解：A、a4+a5，无法计算，故此选项错误；B、a3a
9、3a3a9，故此选项错误；C、3a5（2a4）a，故此选项正确；D、（a3）4a12，故此选项错误；故选：C 7解：多项式 x22kx+64 是完全平方式，2k16，解得：k8，故选：B 8解：x2+ax+b（x+1）（x3），a132，b313，故选：B 9解：如图，连接 BP，ABC 与ABC 关于直线 l 对称，ABCABC，ABAB2，ACB60，ACP180ACBACB60，在BCP 和ACP 中，BCAC2，BCPACP60，CPCP，BCPACP（SAS），BPAP，AP+PBBP+PB，由三角形的三边关系定理、两点之间线段最短可知，当点 P 与点 C 重合，即点 B，P，B共线
10、时，BP+PB 取得最小值，最小值为 BBBC+BC2+24，即 AP+PB 的最小值为 4 故选：A 10解：ABAC，ABC 是等腰三角形；ABAC，A36，ABCC72，BD 是ABC 的角平分线，ABDDBCABC36，AABD36，BDAD，ABD 是等腰三角形；在BCD 中，BDC180DBCC180367272，CBDC72，BDBC，BCD 是等腰三角形；BEBC，BDBE，BDE 是等腰三角形；BED（18036）272，ADEBEDA723636，AADE，DEAE，ADE 是等腰三角形；图中的等腰三角形有 5 个 故选：D 二、填空题（共计 24 分）11解：这个多边形是
11、 3603610 边形 故答案为：十 12解：由题意可知：am+naman21 故答案为：21 13解：DBC 的周长BC+BD+CD18cm，又DE 垂直平分 AB，ADBD，故 BC+AD+CD18cm，ACAD+DC10cm，BC18108（cm）故答案为：8cm 14解：原式2（x21）2（x+1）（x1）故答案为：2（x+1）（x1）15解：如图；图甲：大矩形的面积可表示为：（ab）（a+b）；a（ab）+b（ab）a2ab+abb2a2b2；故（ab）（a+b）a2b2；图乙：大正方形的面积可表示为：a（ab+b）a2；a（ab）+b（ab）+b2（a+b）（ab）+b2；故 a2
12、b2+（a+b）（ab），即 a2b2（a+b）（ab）所以根据两个图形的面积关系，可得出的公式是 a2b2（a+b）（ab）16解：a+b5，ab3，a2+b2，（a+b）22ab，（5）223，19 故答案为：19 三、解答题（共计 66 分.）17解：ADBC，C28，CADCDAC 9028 62 AE 平分BAC，BAC100，BAEBAC50 EADCADCAE 6250 12 18解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，其中 A1的坐标为（1，3），B1的坐标为（3，3），C1的坐标为（4，1）；（2）A1B1C1的面积为244 19解：根据题意得：S阴影6ab6aba2b6a
13、b3abab2ab，答：这片草坪的面积为 2ab 20解：ADB 和ACE 都是等边三角形，DABCAEDBA60，DAEDAB+BAC+CAE 60+BAC+60 120+BAC，DBCDBA+ABC 60+ABC，DAEDBC，120+BAC60+ABC，即：ABC60+BAC，ABAC，ABCACB60+BAC，设BACx，BAC+2ABC180，x+2（x+60）180，解得 x20，BAC20 21解：（1）原式992（100+2）（1002）（1001）2（100222）10022100+121002+4 200+5 195；（2）原式（x3y2x2yx2y+x3y2）x2y（2x
14、3y22x2y）x2y 2xy2 22解：原式4a24ab+b2（a2+2a+1b2）+a2+2a+14a24ab+b2a22a1+b2+a2+2a+14a24ab+2b2，当 a，b2 时，原式1+4+813 23解：（1）y2+8y+16（y+4）2写出是两个数和的完全平方公式，故选：C；（2）不彻底，（x24x+4）2（x2）4，（3）设 x22xy，则原式y（y+2）+1 y2+2y+1（y+1）2（x22x+1）2（x1）4 24解：（1）图 1 中的长方形的长为 a+b，宽为 ab，因此面积为（a+b）（ab）；故答案为：（a+b）（ab）；（2）图 2 中阴影部分的面积可以看作两
15、个正方形的面积差，即 a2b2，故答案为：a2b2；（3）由两个图形阴影部分的面积相等可得，（a+b）（ab）a2b2，故答案为：（a+b）（ab）a2b2；（4）（2x+y）（2xy）（2x）2y24x2y2，（m）（m）（）2（m）2m2，故答案为：4x2y2，m2；（5）原式（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）（120221）（1+20221）（120231）（1+20231）20232024202320222022202320222021 20232024 20231012 25（1）证明：ADCB+BADADE+EDC，ADEB，EDCBAD，CD2，AB2，CDAB，在ABD 和DCE 中，ABDDCE（ASA）；（2）解：当 ADAE 时，ADEAED50，此时点 E 与 C 重合，点 D 与 B 重合，不符合题意，故舍去；当 DADE 时，DAEDEA（18050）265，BDADAC+C65+50115；当 EAED 时，EADEDA50，BDADAC+C50+50100，综上：BDA115或 100