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1、2022-2023 学年八年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共 30 分）1计算下列四个式子，其运算结果最小的是（）A（）2 B（3）2 C32 D（3）0 2在等腰ABC 中，A50，则B 的度数不可能是（）A50 B60 C65 D80 3小王想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为 7cm 和 8cm 的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分为两截的木条是（）A7cm 的木条 B8cm 的木条 C两根都可以 D两根都不行 4如图，ABC 是等边三角形，CBCD，ABD12，则BAD 的度数为（）A10 B15 C18 D20 5如图，已知
2、O，点 P 为其内一定点，分别在O 的两边上找点 A、B，使PAB 周长最小的是（）A B C D 6已知 a355，b444，c533，则下列关系中正确的是（）Abca Bacb Cbac Dabc 7若 x2kx+49 是完全平方式，则 k 的值是（）A9 B+14 C14 D14 8如图为三条两两相交的公路，某石化公司拟建立一个加油站，计划使得该加油站到三条公路的距离相等，则加油站的可选位置有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如图，在ABC 中，BC，E、D、F 分别是 AB、BC、AC 上的点，且 BECD，BDCF，若A104，则EDF 的度数为（）A24 B32 C38
3、 D52 10如图，锐角三角形 ABC 中，O 为三条边的垂直平分线的交点，I 为三个角的平分线的交点，若BOC 的度为 x，BIC 的度数为 y，则 x、y 之间的数量关系是（）Ax+y90 Bx2y90 Cx+1802y D4yx360 二、填空题（共 15 分）11若 ab5，则 a2b210b 的值是 12若（a2）01，则 a 需要满足的条件是 13若（mx23x）（x2x1）的乘积中不含 x3项，则 m 的值是 14如图，在 RtABC 中，A90，ACB30，BD 平分ABC，交 AC 于点 D，CD4，则点 D 到 BC 的距离是 15如图，ABC 和ABE 关于直线 AB 对
4、称，ABC 和ADC 关于直线 AC 对称，CD 与AE 交于点 F，若ABC30，ACB15，则CFE 的度数为 三、解答题（满分 75 分）16（1）计算：a（a2b2ab）b（a2a3b）3a2b；（2）运用平方差公式解方程：（x+3）2（x3）236 17 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例 它给出了（a+b）n（n 为正整数）的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律 例如（如图），在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应（a+b）2a2+2ab+b2展开式中的系数 （1）根据上面的规律，写出（a+b）4的展开式；（2）利用上面的规律计
5、算：25524+10231022+521 18 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（3x+a）（4x+b）甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“a”，得到的结果为 12x25x2；乙由于漏抄了第二个多项式中 x 的系数，得到的结果为 3x2+5x+2（1）求正确的 a、b 的值；（2）计算这道乘法题的正确结果 19如图 1、图 2 和图 3，A、B 两点在直线 l 同侧，且点 A、B 所在直线与 l 不平行，在直线 l 上画出符合要求的点 P（不写作法与理由，保留作图痕迹）（1）PAPB 为最大值，在图 1 中的直线 l 上画出点 P1的位置；（2）PAPB，在图 2 中的直线 l 上画出点
6、 P2的位置；（3）PA+PB 为最小值，在图 3 中的直线 l 上画出点 P3的位置 20如图，AD，BC 相交于点 E，ADBC，AB90（1）求证：ACDBDC；（2）若BCD22，求BDE 的度数 21求证：有两条边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 22如图，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（4，2），C（1，4）（1）请画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1；（2）直接写出ABC 的面积为 ；（3）请仅用无刻度的直尺画出ABC 的平分线 BD，保留作图痕迹 23如图，小明将一张长方形的纸片沿着对角线 AC 对折，点 B 与点 E 为对应点，EC 交 AD于点 F （
7、1）图中共有 对全等三角形；（2）若EAF 为 34，求ACB 的度数；（3）若长方形纸片的周长为 18cm，猜想DCF 的周长，并证明你的结论 参考答案 一、选择题（共 30 分）1解：（）2，（3）29，329，（3）01，919，运算结果最小的是32 故选：C 2解：当A 为顶角时，则B65；当B 为顶角时，则B1802A80；当A、B 为底角时，则BA50；B 的度数不可能为 60，故选：B 3解：利用三角形的三边关系可得应把 8cm 的木条截成两段，如将 8cm 的线段分成 3cm 和 5cm 或 4cm 和 4cm，所截成的两段线段之和大于 7，所以，可以，而 7cm 的线段无论如
8、何分，分成的两段线段之和都小于 8，所以，不可以 故选：B 4解：ABC 是等边三角形，ABC60，而ABD12，DBC60+1272 CBCD，BCD180727236，DCA603624，CDCBCA，DAC（18024）78，BAD786018 故选：C 5解：分别作点 P 关于O 的两边的对称点 P1，P2，连接 P1P2交O 的两边于 A，B，连接 PA，PB，此时PAB 的周长最小 故选：D 6解：a355（35）11，b444（44）11，c533（53）11，35243，44256，53125，bac，故选：C 7解：x2kx+49x2kx+72，x2kx+49 是完全平方式，
9、kx2x7，解得 k14 故选：C 8解：在三角形内部三条角平分线相交于同一点，三外角平分线有三交点，除去深水湖泊那里的交点，共有三个，故选：C 9解：ABAC，A104，BC38，在BDE 和CFD 中，BDECFD（SAS），BEDCDF，BDECFD，BED+BDECDF+CFD，BED+BCDEEDF+CDF，BEDF38，故选：C 10解：O 为三条边的垂直平分线的交点，点 O 为ABC 的外心，x2A，I 为三个角的平分线的交点，点 I 是ABC 的内心，y90+A，y90+x，4yx360，故选：D 二、填空题（共 15 分）11解：ab5，即 ab+5，a2b210b+1（b+
10、5）2（b+5）2+2525 故答案为：25 12解：若（a2）01，则 a 需要满足的条件是：a2 故答案为：a2 13解：原式mx4（m+3）x3+（3m）x2+3x 由题意可知：m+30，m3，故答案为：3 14解：RtABC 中，ACB30，ABC60，BD 平分ABC，ABDDBC30，DBCACB，BDCD4，在 RtABD 中，ABD30，ADBD42，过点 D 作 DEBC 于点 E，则 DEAD2，故答案为：2 15解：ABC 和ABE 关于直线 AB 对称，ABC 和ADC 关于直线 AC 对称，DCAACB15，BACBAE，ABC30，BAC1801530135，EAC
11、36013513590，CFEACD+EAC90+15105，故答案为：105 三、解答题（满分 75 分）16解：（1）原式a3b2a2ba2b+a3b23a2b（2a3b22a2b）3a2b ab；（2）（x+3）2（x3）236（x+3+x3）（x+3x+3）36，12x36，解得 x3 17解：（1）根据上面的规律可知：（a+b）4a4+4a3b+6a2b+4ab2+b4；（2）结合（1）可知：（a+b）n的展开式共有（n+1）项，系数和为 2n（a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，25524+10231022+521（21）5151 18解：（1）（
12、3xa）（4x+b）12x2+3bx4axab 12x2+（3b4a）xab，3b4a5，（3x+a）（x+b）3x2+3bx+ax+ab，3b+a5，由和组成方程组：，解得：；（2）（3x+2）（4x+1）12x2+11x+2 19解：（1）如图 1 中，点 P1即为所求作（2）如图 2 中，点 P2即为所求作（3）如图 3 中，点 P3即为所求作 20证明：（1）AB90，在 RtACD 与 RtBDC 中，RtACDRtBDC（HL），（2）RtACDRtBDC，ADCBCD22，BDC90BCD902268，BDEBDCADC682246 21已知：如图在ABC 和DEF 中，ABDE
13、，BCEF，AN 是 BC 上的中线，DM 是 EF上的中线，且 ANDM，求证：ABCDEF 证明：BCEF，AN 是 BC 上的中线，DM 是 EF 上的中线，BNEM，在ABN 和DEM 中，ABNDEM（SSS），BE，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS）22解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）由题可得，ABBC，ABC90，ABC 的面积为ABBC（）2；故答案为：；（3）如图所示，BD 即为所求 23解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABCCDA，DACACB，AEC 是由ABC 沿着 AC 折叠得到的，ABCAEC，ECABCA，AEAB，FACACF，AFCF，又ABCD，AECD，RtAEFRtCDF（HL），ABCCDA，ABCAEC，CDAAEC，图中有 4 对全等三角形：ABCCDA，ABCAEC，CDAAEC，AEFCDF 故答案为：4；（2）长方形的纸片沿着对角线 AC 对折，ACBACE，BAEF90，EAF34，AFE90EAF56，FACFCA，ACFAFE28，ACB28；（3）DCF 的周长为 9cm 证明：长方形纸片的周长为 18cm，AD+DC189（cm），AFCF，DCF 的周长DF+CF+DCAF+DF+DCAD+DC9（cm）