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1、 2022-2023 学年八年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共 12 分）1下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D 2下列计算正确的是（）Ax3x2x6 Bx8x4x2 C2xx42x5 D（2x2）32x6 3如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A180 B360 C540 D720 4把多项式 2x24x 分解因式，应提取的公因式是（）Ax B2 Cx2 D2x 5如图，ABC 中，AD 平分BAC，AB4，AC2，若ACD 的面积等于 3，则ABD的面积为（）A8 B4 C6 D12 6如图，ABC 是等边三角形，CBCD，ABD12，则ACD 的度数为
2、（）A36 B24 C34 D48 二、填空题（共 24 分）7若（x）0有意义，则 x 的取值范围是 8如图，ABC 被撕去了一角，经测量得A68，B21，则ABC 是 三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）9分解因式：4m29 10肖老师为班级中每名同学准备了长分别为 a、bc 三根木条，所有同学都用三根木条，首尾顺次拼接组成三角形，这时小陈同学说：“我们所有人的三角形，形状和大小是完全一样的”小陈同学的说法依据 11已知ABC 中，ABAC4，A60 度，则ABC 的周长为 12 如图，直线 l 是正五边形 ABCDE 的一条对称轴，连接 AC，则CAH 的度数是 13已知一个长方形的面
3、积是 4x2+2x，宽为 2x，那么它的长为 14如图，在ABC 和ADC 中，ABAD，AC 平分DAB，B120，DAB66，则DCA 的度数是 三、解答题：（共 84 分）15计算：16一个多边形的内角和比它的外角和多 900，求这个多边形的边数 17计算：（a+2b）（a2b）+（3a2b）2 18如图，ABCD4，AD3，ACBE，ACDE，求 DE 的长 19先化简，再求值：（2x+3）（x2）x（2x3），其中 x2 20如图，在 RtABC 中，A90，点 D 为斜边 BC 上一点，且 BDBA，过点 D 作BC 的垂线交 AC 于点 E求证：点 E 在ABC 的角平分线上 2
4、1如图，在 RtABC 中，B90，C30，边 AC 的垂直平分线分别交 AC、BC于 E、D 两点（1）求BAD 的度数（2）试写出线段 BD 和 DC 的数量关系，并给出证明 22如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 边的中点，连接 AD，BE 平分ABC 交 AC 于点 E（1）若C36，求BAD 的度数；（2）过点 E 作 EFBC 交 AB 于点 F，求证：BEF 是等腰三角形 23如图，在长为（4a1）米，宽为（3b+2）米的长方形铁片上，挖去一个长为（3a2）米，宽为 2b 米的小长方形铁片（1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积；（2）当 a4，b3 时，求图中阴影部分的面
5、积 24如图，在平面直角坐标系中，已知 A（0，1）、B（2，0），C（4，3）（1）在平面直角坐标系中画出ABC；（2）在平面直角坐标系中画出ABC，使ABC与ABC 关于 y 轴对称，并直接写出点 C 的对应点 C的坐标；（3）已知 P 为 y 轴上一点，若ABP 的面积为 4，则点 P 的坐标是 25如图是一个长为 4a、宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图）（1）根据上述过程，写出（a+b）2、（ab）2、ab 之间的等量关系：；（2）利用（1）中的结论，若 x+y4，则（xy）2的值是 ；（3）实际上通过计算图形的面
6、积可以探求相应的等式，如图，请你写出这个等式：；（4）两个正方形 ABCD，AEFG 如图摆放，边长分别为 x，y若 x2+y234，BE2，求图中阴影部分面积和 26（1）如图，已知ABC 是等边三角形D、E 分别为边 AB、AC 的中点，连接 BE、CD，BE 与 CD 交于点 P BPD 的度数为 ；直接写出线段 PB、PD、PE 之间的数量关系；（2）若点 E 是边 AC 所在射线 AC 上一动点（0CEAC）按下列步骤画图：连接 BE，作点 A 关于 BE 所在直线对称的点 D，连接 BD；作射线 DC，交 BE 所在直线于点 P 小明所做的图形如图所示，他猜想：PBPD+PC下面是
7、小明未写完的证明过程：如图，延长 PD 到点 F，使 FDPC，连接 BF请你将小明的证明过程补充完整；（3）小华同学在按上述步骤画图时，把点 E 标在了边 AC 的延长线上，如图小华测量得到 PB5cm，PC2cm，请直接写出 PD 的长，不用说明理由 参考答案 一、选择题（共 12 分）1解：选项 A 的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项 B、C、D 的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：A 2解：Ax3x2x5，选项 A 不符合题意；Bx8x4x4，选项 B
8、 不符合题意；C2xx42x5，选项 C 符合题意；D（2x2）38x6，选项 D 不符合题意；故选：C 3解：图形是五边形，内角和为（52）180540 故选：C 4解：2x24x2x（x2），公因式是 2x，故选：D 5解：如图，过 D 点作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，AD 平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，SACDACDF3，AC2，DF3，DE3，SABDABDE436 故选：C 6解：ABC 是等边三角形，ABC60，而ABD12，DBC60+1272 CBCD，BCD180727236，ACD603624，故选：B 二、填空题（共 24 分）7解：（x）0有意义，
9、x0，x，故答案为：x 8解：在ABC 中，A68，B21，C180AB18068219190，ABC 是钝角三角形 故答案为：钝角 9解：4m29（2m3）（2m+3）故答案为：（2m3）（2m+3）10解：小陈同学的说法依据 SSS，故答案为：SSS 11解：ABAC4，A60，ABC 是等边三角形，BCABAC4，ABC 的周长为 12 故答案为 12 12解：多边形 ABCDE 是正五边形，BCDABC 108，BCA36，ACH1083672，根据对称的性质，AHC90，CAH907218 故答案为：18 13解：一个长方形的面积是 4x2+2x，宽为 2x，它的长为：（4x2+2x
10、）2x2x+1 故答案为：2x+1 14解：AC 平分DAB，DAB66，DACBAC33，在ADC 和ABC 中，ADCABC（SAS），ACDACB，B120，DCAACB27 故答案为：27 三、解答题：（共 84 分）15解：2xx22x+2x1 2x3x2+2x 16解：设边数为 n，根据题意，得（n2）180360+900，所以（n2）1801260，所以 n27，所以 n9 答：这个多边形的边数是 9 17解：原式a24b2+9a212ab+4b2 10a212ab 18解：在ABC 和DCE 中，ABCDCE（AAS），ACDE，AD3，CD4，ACAD+CD7，DE7，DE
11、的长是 7 19解：（2x+3）（x2）x（2x3）2x2x62x2+3x 2x6，当 x2 时，原式2（2）6 46 10 20证明：连接 BE，EDBC，BDEA90 在 RtABE 和 RtDBE 中，RtABERtDBE（HL）ABEDBE 点 E 在ABC 的角平分线上 21解：（1）DE 是 AC 的垂直平分线，ADDC，DACC30，B90，BAC60，BAD30；（2）DC2BD 理由：B90，BAD30，AD2BD，ADCD，DC2BD 22（1）解：ABAC，CABC C36，ABC36 ABAC，D 为 BC 的中点，ADBC，BDA90 BAD90ABC903654；（
12、2）证明：BE 平分ABC，ABEEBC 又EFBC，EBCBEF EBFFEB BFEF，BEF 是等腰三角形 23解：（1）根据题意可得，S阴（4a1）（3b+2）2b（3a2）12ab+8a3b26ab+4b 6ab+8a+b2；（2）当 a4，b3 时，原式643+84+32 72+32+1 105 24解：（1）如图，ABC 为所作；（2）如图，ABC为所作；点 C的坐标为（4，3）；（3）设 P（0，t），ABP 的面积为 4，2|t1|4，解得 t5 或3，P 点坐标为（0，5）或（0，3）25解：（1）方法一：中间部分是边长为 ab 的正方形，因此面积为（ab）2，方法二：中间
13、部分的面积可以看作从边长为 a+b 的正方形面积减去 4 个长为 a，宽为 b的长方形面积，即（a+b）24ab；（ab）2（a+b）24ab，故答案为：（ab）2（a+b）24ab；（2）x+y4，xy，（xy）2（x+y）24xy，（xy）2（x+y）24xy 164 7，故答案为：7；（3）分别以大矩形的面积和几个小矩形的面积为等量可得：（3a+b）（a+b）3a2+4ab+b2，故答案为：（3a+b）（a+b）3a2+4ab+b2；（4）x2+y234，BE2，xy2，x22xy+y24，342xy4，xy15，（x+y）2x2+2xy+y234+3064，且 x+y0，x+y8，+得
14、：x5，y3，图中阴影部分面积和SDFC+SBEFx（xy）+y（xy）x2xy+xyy2（x2y2）（259）8 26（1）解：ABC 是等边三角形，D，E 分别为 AB，AC 的中点，ABCACB60，CD，BE 分别是ABC，ACB 的平分线，且 CDAB，BEAC，ABECBEBCDACD30，在 RtBDP 中，PBD30，BPD903060，故答案为：60；在 RtBDP 中，PBD30，BPD903060，PDPB，同理，PEPC，CBEBCD30，PBPC，PD+PEPB+PCPB+PBPB，即 PBPD+PE，故答案为：PBPD+PE；（2）证明：ABC 为等边三角形，ABC60，BCAB，BDAB，BDBC，BCDBDC，BCPBDF，DFPC，BPCBFD（SAS），BPBF，ABC60，PBF60，PBF 是等边三角形，PBPFPD+DFPD+PC；（3）解：如图，在线段 PD 上取点 G，使得 DGPC，连接 BG，ABC 是等边三角形，点 A，点 D 关于 BE 所在直线对称，ABBCBD，DBCP，BPCBGD（SAS），BPBG，CBPDBG，点 A，点 D 关于 BE 所在直线对称，ABEDBE，ABC60，PBG60，PBG 为等边三角形，PDPG+DGPC+PB2+57cm