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1、辽宁省铁岭市 2022-2023 学年八年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共 30 分）1在 0，0.2，3，6.1010010001（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1），中，无理数有（）个 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2下列各组数：3、4、5；4、5、6；8、15、17；1、2、3，其中是勾股数的有（）A4 组 B3 组 C2 组 D1 组 3若 M 在第三象限，则 M 点的坐标可能是（）A（1，2）B（2，3）C（5，6）D（3，5）4将函数 y4x 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位后，所得到的函数图象对应的函数表达式是（）Ay4x+3 By7x C
2、y4x3 Dy4x5 5下列说法：10；数轴上的点与实数成一一对应关系；一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有三个；任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，正确的个数有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 6对于函数 y3x，下列结论正确的是（）Ay 的值随 x 值的增大而增大 B它的图象必经过点（1，3）C它的图象不经过第三象限 D当 x1 时，y0 7下列无理数中，在2 与 1 之间的是（）A B C D 8一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b0 的解为（）Ax2 By2 Cx1 Dy1 9“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾
3、股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若（a+b）221，大正方形的面积为 13，则小正方形的边长为（）A B2 C D 10 如图，一次函数 y1ax+b 和 y2bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能的是（）A B C D 二、填空题（共 18 分）11的平方根为 12如图，长方体的长为 15cm，宽为 10cm，高为 20cm，点 B 距离 C 点 5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，则蚂蚁爬行的最短距离是 cm 13若一次函数 ykx+b
4、 的图象如图所示，当 y0 时，自变量 x 的取值范围是 14如图，数轴上点 A，B 分别对应 1，2，过点 B 作 PQAB，以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 PQ 于点 C，以原点 O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点 M，则点 M对应的数是 15 九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC 中，ACB90，AC+AB10，BC3，求 AC 的长，如果设 ACx，则可列方程为 16如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC
5、 的垂直平分线 EF 分别交AC，AB 边于 E，F 点，若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM周长的最小值为 三、解答题（共 72 分）17计算：（1）（0）0+|3|+（）1；（2）+2；（3）+；（4）2+18先化简，再求值：（a+b）（ab）+b（a+2b）（ab）2，其中 a1+，b1 19如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点（1）在图 1 中以格点 A 为端点画出 AB，AC，AD的线段；（2）在图 2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2，；（3）如图 3，点 P，M，N 是小正方形的顶点，直接写出
6、PNM 的度数 20 如图，将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上 F 点处，已知 CE3cm，AB8cm，求图中阴影部分的面积 21如图所示，ABC 在正方形网格中（每个小正方形的边长为 1），若点 A 的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点 C 的坐标 ；并计算点 A 到 BC 的距离 ；（3）作出ABC 关于 y 轴的对称图形ABC；（4）在 x 轴上有一点 Q，使QAC 的周长最短，直接写出点 Q 的坐标 22如图，ABC 中，AC21，BC13，点 D 是 AC 边上一点，BD12，
7、AD16（1）求证：BDAC；（2）若点 E 是 AB 边上的动点，连接 DE，求线段 DE 的最小值 23【阅读材料】我们已知（+3）（3）4，因此将的分子、分母同时乘以“+3”，分母就由原来的+3 就变成了有理数 4 即：2+6 这种当分母中含有二次根式时，通过恒等变形将分母变为有理式的过程称为分母有理化 【理解应用】（1）化简求值：；（2）化简：+24为深入推进“健康沈阳”建设，倡导全民参与健身，我市举行“健康沈阳，重阳登高”活动，广大市民踊跃参加甲乙两人同时登山，2 分钟后乙开始提速，且提速后乙登高速度是甲登山速度的 3 倍，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函
8、数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在 A 地提速时距地面的高度 b 为 米，乙在距地面高度为 300 米时对应的时间 t 是 分钟；（2）请分别求出线段 AB、CD 所对应的函数关系式（需写出自变量的取值范围）；（3）登山 分时，甲、乙两人距地面的高度差为 70 米？25如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 交坐标轴于点 A（0，6）、B（8，0），点 C 为x 轴正半轴上一点，连接 AC，将ABC 沿 AC 所在的直线折叠，点 B 恰好与 y 轴上的点D 重合（1）求直线 AB 的解析式；（2）求出点 C 的坐标；（3）点 P 为直线 AB
9、上的点，请求出点 P 的坐标使 SCOP；（4）点 Q 为直线 AB 上一动点，连接 DQ，线段 DQ 是否存在最小值？若存在，请求出DQ 的最小值，若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（共 30 分）1解：0，0.2，是有理数，3，6.1010010001（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1），是无理数，故选：B 2解：（1）32+422552，符合勾股数的定义；（2）42+524162，不符合勾股数的定义；（3）82+152172，符合勾股数的定义；（4）12+22532，不符合勾股数的定义；所以，可以构成勾股数有 故选：C 3解：A点（1，2）在第一象限；B（2，3）在第四象
10、限；C（5，6）在第三象限，D（3，5）在第二象限，故选：C 4解：将函数 y4x 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位后，所得到的函数图象对应的函数表达式是：y4x3 故选：C 5解：10，故说法错误；数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有 0 和 1 两个，故说法错误；实数分为有理数和无理数两类，所以任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；两个无理数的和可能是有理数，也可能是无理数，如与的和是 0，是有理数，故说法错误；无理数都是无限小数，故说法正确 故正确的是共 3 个 故选：B 6解：A函数 y3x 中，k10，y 的值随 x 值的增大而
11、减小，故本选项错误；B它的图象必经过点（1，4），不经过（1，3），故本选项错误；C它的图象经过第一二四象限，不经过第三象限，故本选项正确；D当 x1 时，3y1，即 y2，故本选项错误；故选：C 7解：A.，不成立；B2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故选：B 8解：一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴的交点为（1，0），当 kx+b0 时，x1 故选：C 9解：如图所示：（a+b）221，a2+2ab+b221，大正方形的面积为 13，2ab21138，小正方形的面积为 1385 故小正方形的边长为，故选：C 10解：A、如果过第一二四象限的图象是 y1，由 y1的图象可知，a0，b
12、0；由 y2的图象可知，a0，b0，两结论不矛盾，故正确；B、如果过第一二四象限的图象是 y1，由 y1的图象可知，a0，b0；由 y2的图象可知，a0，b0，两结论相矛盾，故错误；C、如果过第一二四象限的图象是 y1，由 y1的图象可知，a0，b0；由 y2的图象可知，a0，b0，两结论相矛盾，故错误；D、如果过第二三四象限的图象是 y1，由 y1的图象可知，a0，b0；由 y2的图象可知，a0，b0，两结论相矛盾，故错误 故选：A 二、填空题（共 18 分）11解：9 的平方根为3 故答案为：3 12解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第 1个图：长方体
13、的宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5，BDCD+BC10+515，AD20，在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理得：AB；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：长方体的宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5，BDCD+BC20+525，AD10，在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理得：AB；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第 3 个图：长方体的宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5，ACCD+AD20+1030，在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理得：AB；255
14、，蚂蚁爬行的最短距离是 25 故答案为：25 13解：由函数图象可知，当 x1 时，函数图象在 x 轴的下方，即当 x1 时，y0 故答案为：x1 14解：如图所示：连接 OC，由题意可得：OB2，BC1，则 OC，故点 M 对应的数是：故答案为：15解：设 ACx，AC+AB10，AB10 x 在 RtABC 中，ACB90，AC2+BC2AB2，即 x2+32（10 x）2 故答案为：x2+32（10 x）2 16解：连接 AD，ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，ADBC，SABCBCAD4AD16，解得 AD8，EF 是线段 AC 的垂直平分线，点 C 关于直线 EF 的
15、对称点为点 A，AD 的长为 CM+MD 的最小值，CDM 的周长最短（CM+MD）+CDAD+BC8+48+210 故答案为：10 三、解答题（共 72 分）17解：（1）（0）0+|3|+（）1 41+3+2 41+3+2 8；（2）+2 2+6 8；（3）+3+3；（4）2+65+2 3 18解：原式a2b2+ab+2b2a2+2abb2 3ab，当 a1+，b1时，原式3（1+）（1）3 19解：（1）如图 1：AB，AC，AD（2）如图 2 的三角形的边长分别为 2，（3）如图 3，连接 PM，PMMNPN2，PM2+MN2PN2，PMN90 PMN 是等腰直角三角形，PNM45 2
16、0解：由折叠可知ADE 和AFE 关于 AE 成轴对称，故 AFAD，EFDEDCCE835 所以 CF4，设 BFxcm，则 AFADBCx+4 在 RtABF 中，由勾股定理，得 82+x2（x+4）2 解得 x6，故 BC10 所以阴影部分的面积为：1082SADE805030（cm2）21解：（1）平面直角坐标系如图所示（2）设点 A 到 BC 的距离为 h 由题意，C（1，1），SABC443412425，BC2，2h5，h，故答案为：（1，1），（3）如图，ABC即为所求（4）如图，点 Q 即为所求，Q（，0）故答案为（，0）22解：（1）AC21，AD16，CDACAD5，BD2
17、+CD2122+52169BC2，BDC90，BDAC（2）当 DEAB 时，DE 最短，AB20，ADDBABDE，DE9.6，线段 DE 使得最小值为 9.6 23解：（1）原式+（2），原式1+1 21，故答案为：21 24解：（1）由题意可得，甲登山的速度是每分钟（300100）2010（米），乙在 A 地提速时距地面的高度 b（151）230，乙在距地面高度为 300 米时对应的时间 t2+（30030）（103）11，故答案为：10，30，11；（2）由（1）可得，点 A 的坐标为（2，30），点 B 的坐标为（11，300），设线段 AB 对应的函数解析式为 ykx+a，解得，即
18、线段 AB 对应的函数解析式为 y30 x30（2x11）；设线段 CD 所对应的函数关系式是 ymx+n，点 C 的坐标为（0，100），点 D 的坐标为（20，300），解得，即线段 CD 所对应的函数关系式是 y10 x+100（0 x20）；（3）登山前 2 分钟，甲乙两人的最近距离是 100+1023090（米），当 2x11 时，|（30 x30）（10 x+100）|70，解得 x13，x210，当 11x20 时，令 10 x+10030070 解得 x13，由上可得，登山 3、10 或 13 分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为 70 米，故答案为：3、10 或 13 25解：
19、（1）设直线 AB 的解析式为：ykx+b，把 A（0，6）、B（8，0）的坐标代入得：，解得：，AB 的解析式为：；（2）点 A（0，6）、B（8，0），OA6，OB8，AB10，由折叠的性质的 ADAB10，设 OCx，则 BCCD8x，OA6OB8，ADAB10，从而可知 OD4，在OCD 中由勾股定理得 x2+42（8x）2，解得 x3，C（3，0）；（3）点 P 为直线 AB 上的点，设 P（m，m+6），SCOP3|m+6|；m6 或 m10，P（6，）或（10，）；（4）DQ 存在最小值 理由如下：连接 BD，则ABD 为等腰三角形，由垂线段最短可知，DQ 的最小值即为ABD 腰上的高，DQ 的最小值OB8