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1、2022-2023 学年苏科版九年级数学下册第 6 章图形的相似解答题专题训练（附答案）1如图，D、E 分别是 AC、AB 上的点，ADEABC，且 DE4，BC12，CD9，AD3，求 AE、BE 的长 2如图，在ABC 中，AB8cm，BC16cm，点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 2cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 4cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发，经几秒钟PBQ 与ABC 相似？试说明理由 3如图，ABC 中，C90，AC3cm，BC4cm，动点 P 从点 B 出发以 2cm/s 的速度向点 C 移动，
2、动点 Q 从 C 出发以 1cm/s 的速度向点 A 移动，如果动点 P、Q 同时出发，要使CPQ 与CBA 相似，所需要的时间是多少秒？4如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AD、DC 上，ABEDEF，AB6，AE8，DE2，求 EF 的长 5如图，在ABC 中，B90，AB4，BC2，以 AC 为边作ACE，ACE90，ACCE，延长 BC 至点 D，使 CD5，连接 DE求证：ABCCED 6如图，在四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 F，点 E 在 BD 上，且（1）试问：BAE 与CAD 相等吗？为什么？（2）试判断ABE 与ACD 是否相似？并说明理由 7如
3、图，ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 BDCE，AD 与 BE 相交于点 F（1）试说明ABDBCE；（2）EAF 与EBA 相似吗？说说你的理由 8如图所示，在 44 的正方形方格中，ABC 和DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上（1）填空：ABC ，BC ；（2）判断ABC 与DEF 是否相似？并证明你的结论 9如图，已知ABC 中 CEAB 于 E，BFAC 于 F求证：（1）ABFACE；（2）AEFACB 10如图，在平行四边形 ABCD 中，AE：BE1：2（1）求AEF 与CDF 的周长之比；（2）若 SAEF6cm2，求 SCDF 11如
4、图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BAD90，且对角线 BDDC，试问：ABD 与DCB 相似吗？请说明理由；若 AD2，BC8，请求出 BD 的长 12如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE上一点，且AFEB（1）求证：ADFDEC；（2）若 AB4，AD，AE3，求 AF 的长 13如图，在等边ABC 中，边长为 6，D 是 BC 边上的动点，EDF60（1）求证：BDECFD；（2）当 BD1，CF3 时，求 BE 的长 14阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下 2.7m 宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离 EC
5、8.7m，窗口高 AB1.8m，求窗口底边离地面的高 BC 15如图，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子 CD 的长为 1 米，继续往前走 3 米到达 E 处时，测得影子 EF 的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5 米（1）求路灯 A 的高度；（2）当王华再向前走 2 米，到达 F 处时，他的影长是多少？16如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，CBABAB16cm，BC6cm，CD8cm，动点 P 从点 D 开始沿 DA 边匀速运动，动点 Q 从点 A 开始沿 AB 边匀速运动，它们的运动速度均为 2cm/s点 P 和点 Q 同时出发，设运动的时间为 t（s），0
6、t5（1）用含 t 的代数式表示 AP；（2）当以点 AP，Q 为顶点的三角形与ABD 相似时，求 t 的值；（3）当 QPBD 时，求 t 的值 17如图，ABC 的面积为 12，BC 与 BC 边上的高 AD 之比为 3：2，矩形 EFGH 的边 EF在 BC 上，点 H，G 分别在边 AB、AC 上，且 HG2GF（1）求 AD 的长；（2）求矩形 EFGH 的面积 18如图，某测量人员的眼睛 A 与标杆顶端 F、电视塔顶端 E 在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离 AB1.6m，标杆 FC2.2m，且 BC1m，CD5m，标杆 FC、ED垂直于地面求电视塔的高 ED 19为了加快
7、城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路 小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥 AF 的长 如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点 A，再在河岸的这一边选出点 B和点 C，分别在 AB、AC 的延长线上取点 D、E，使得 DEBC经测量，BC120 米，DE210 米，且点 E 到河岸 BC 的距离为 60 米已知 AFBC 于点 F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥 AF 的长度 20如图，在ABC 中ABAC，ADBC 于 D，作 DEAC 于 E，F 是 AB 中点，连 EF交 AD 于点 G（1）求证：AD2AB
8、AE；（2）若 AB3，AE2，求的值 参考答案 1解：ADEABC，DE4，BC12，CD9，AD3，ACAD+CD12，AE4，AB9，BEABAE5 2解：设经 x 秒钟PBQ 与ABC 相似，则 AP2xcm，BQ4xcm，AB8cm，BC16cm，BPABAP（82x）cm，B 是公共角，当，即时，PBQABC，解得：x2；当，即时，QBPABC，解得：x0.8，经 2 或 0.8 秒钟PBQ 与ABC 相似 3解：设经过 t 秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，若 RtABCRtQPC 则，即解之得 t1.2；若 RtABCRtPQC 则，解之得 t；由 P 点在 BC
9、边上的运动速度为 2cm/s，Q 点在 AC 边上的速度为 1cm/s，可求出 t 的取值范围应该为 0t2，验证可知两种情况下所求的 t 均满足条件所以可知要使CPQ 与CBA 相似，所需要的时间为 1.2 或秒 4解：四边形 ABCD 是矩形，BAE90，AB6，AE8，BE10，ABEDEF，即，解得 EF 5证明：B90，AB4，BC2，AC2，CEAC，CE2，CD5，B90，ACE90，BAC+BCA90，BCA+DCE90 BACDCE ABCCED 6解：（1）BAE 与CAD 相等 理由：，ABCAED，BACEAD，BAECAD；（2）ABE 与ACD 相似，在ABE 与A
10、CD 中，BAECAD，ABEACD 7（1）证明：ABC 是等边三角形，ABBC，ABDBCEBAC，又BDCE，ABDBCE；（2）答：相似；理由如下：ABDBCE，BADCBE，BACBADCBACBE，EAFEBA，又AEFBEA，EAFEBA 8（1）解：ABC90+45135，BC2；故答案为：135；2（2）ABCDEF 证明：在 44 的正方形方格中，ABC135，DEF90+45135，ABCDEF AB2，BC2，FE2，DE，ABCDEF 9证明：（1）CEAB 于 E，BFAC 于 F，AFBAEC，A 为公共角，ABFACE（两角对应相等的两个三角形相似）（2）由（1
11、）得 AB：ACAF：AE，A 为公共角，AEFACB（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）10解：由 AE：EB1：2 得，又ABCD 是平行四边形，AEFCDF，由 ABCD 得，所以AEF 与CDF 周长的比等于相似比等于 1：3 由（相似三角形面积比是相似比的平方）由 SAEF6cm2解得 SCDF54cm2 11解：BDDC（已知），BDC90（垂直性质），而BAD90（已知），BDCBAD（等量代换），又ADBC（已知），ADBCBD（两直线平行，内错角相等）ABDDCB（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）ABDDCB，而 AD2
12、，BC8，DB216，BD4 12解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，B+C180，ADFDEC，AFD+AFE180，AFEB，AFDC，ADFDEC；（2）AEBC，AD3，AE3，在 RtDAE 中，DE6，由（1）知ADFDEC，得，AF2 13（1）证明：ABC 为等边三角形，BC60，EDF60，BED+EDBEDB+FDC120，BEDFDC，BDECFD；（2）由（1）知BDECFD，BC6，BD1，CDBCBD5，解得 BE 14解：AEBD，ECADCB，EC8.7m，ED2.7m，CD6m AB1.8m，ACBC+1.8m，解得：BC4，即窗口底
13、边离地面的高为 4m 15解：（1）设 BCx 米，ABy 米，由题意得，CD1 米，CE3 米，EF2 米，身高 MCNE1.5 米，ABDMCD，ABFNEF，解得，经检验，是分式方程的根，路灯 A 的高度为 6 米（2）如图，连接 AG 交 BF 延长线于点 H，ABHGFH，GF1.5 米，BH3+3+2+FH8+FH，解得（米）答：当王华再向前走 2 米，到达 F 处时，他的影长是米 16解：（1）如图作 DHAB 于 H，则四边形 DHBC 是矩形，CDBH8，DHBC6，AHABBH8，AD10，由题意 APADDP102t（2）当以点 AP，Q 为顶点的三角形与ABD 相似时，
14、或，或，解得：t或 t，当 t或 t时，当以点 A，P，Q 为顶点的三角形与ABD 相似；（3）过 P 作 PNAB 于 N，当 PQBD 时，PQN+DBA90，QPN+PQN90，QPNDBA，tanQPN，解得 t，经检验：t是分式方程的解，当 ts 时，PQBD 17解：（1）设 BC3x，则 AD2x，ABC 的面积为 12，3x2x12，解得，x12，x22（舍去），则 AD 的长2x4；（2）设 GFy，则 HG2y，四边形 EFGH 为矩形，HGBC，AHGABC，即，解得，y，HG2y，则矩形 EFGH 的面积 18解：作 AHED 交 FC 于点 G；如图所示：FCBD，E
15、DBD，AHED 交 FC 于点 G，FGEH，AHED，BDED，ABBC，EDBC，AHBD，AGBC，AB1.6，FC2.2，BC1，CD5，FG2.21.60.6，BD6，FGEH，解得：EH3.6，ED3.6+1.65.2（m）答：电视塔的高 ED 是 5.2 米 19解：如图所示，过 E 作 EGBC 于 G，DEBC，ABCADE，AFBC，EGBC，AFEG，ACFECG，即，解得 AF80，桥 AF 的长度为 80 米 20（1）证明：ADBC 于 D，作 DEAC 于 E，ADCAED90，DAEDAC，DAECAD，AD2ACAE，ACAB，AD2ABAE 解法二：可以直接证明DAEBAD，得出结论（2）解：如图，连接 DF AB3，ADB90，BFAF，DFAB，ABAC，ADBC，BDDC，DFAC，