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1、2022-2023 学年人教版九年级数学下册第 27 章 相似 解答题专题提升训练（附答案）1已知，求的值 2我们知道：若，且 b+d0，那么（1）若 b+d0，那么 a、c 满足什么关系？（2）若，求 t2t2 的值 3已知点 C 是线段 AB 上的点，点 D 是 AB 延长线上的点，且 AD：BDAC：CB，已知AB6cm，AC3.6cm，求 AD，BD 的长 4如图，G 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，作 GEAD，GFAB，垂足分别为点 E，F求证：四边形 AFGE 与四边形 ABCD 相似 5如图，现有一个边长是 1 的正方形 ABCD，在它的左侧补一个矩形 ABEF，使所
2、得矩形CEFD矩形 ABEF，求 BE 的长 6如图，一个矩形广场的长为 60m，宽为 40m，广场内两条纵向小路的宽均为 1.5m，如果设两条横向小路的宽都为 xm，那么当 x 为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？7为了测量校园内水平地面上的一棵树的高度，小明在距树 5 米处立了一根高为 3 米的标杆，然后小明前后调整自己的位置，当小明与标杆相距 1 米时，小明眼睛 A、标杆顶端 F、树的顶端 E 在同一直线上，已知小明的眼睛距地面 1.5 米，求树的高度 8一块三角形的余料，底边 BC 长 1.8 米，高 AD1 米，如图要利用它裁剪一个长宽比是 3：2 的长方形，使长方形的长在
3、BC 上，另两个顶点在 AB、AC 上，求长方形的长 EH和宽 EF 的长 9图、图均是 66 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点均在格点上，点 D 为边 AC 的中点分别在图、图中ABC 的边 AB 上确定点 P，并作出直线 DP，使ADP 与ABC 相似 要求：（1）图、图中的点 P 位置不同（2）只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹 10 一个钢筋三角架边长分别是 20cm，50cm，60cm，现在要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为 30cm 和 50cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，问有几种不同的截法？11小明
4、想测量电线杆 AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 BC上，量得 CD4m，BC10m，CD 与地面成 30角，且在此时测得 1m 杆的影长为 2m，求电线杆的高度 12.如图 RtABC 与 RtDEF 中，AD90，B40，E20，用一条过顶点的线段将 RtABC 分割成两个三角形，再用另一条过顶点的线段将 RtDEF 也分割成两个三角形；所分割成的四个三角形恰好是两对相似三角形（要求：1 用三种不同的方法；2在图中标出相应的锐角度数 13如图，ABC 中，AD、BE 是高（1）求证：；（2）连接 DE，那么CDE 与CAB 是位似图形吗？14如图，矩形 ABCD
5、 中，AB4，BCm（m1），点 E 是 AD 边上一定点，且 AE1（1）当 m3 时，AB 上存在点 F，使AEF 与BCF 相似，求 AF 的长度（2）如图，当 m3.5 时用直尺和圆规在 AB 上作出所有使AEF 与BCF 相似的点 F（不写作法，保留作图痕迹）（3）对于每一个确定的 m 的值，AB 上存在几个点 F，使得AEF 与BCF 相似？15在平面直角坐标系中，抛物线 L：yx2+x+2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）连接 AC、BC，以点 C 为位似中心，将ABC 扩大到原来的 2 倍得到
6、A1B1C，其中点 A1、B1分别是点 A、B 的对应点，如何平移抛物线 L 才能使其同时经过点 A1、B1，求出所有的平移方式 16分别在直角坐标系中描出点（1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1）（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）；按描点的顺序连线（2）（0，0），（10，8），（6，0），（10，2），（10，2），（6，0），（8，4），（0，0）按描点的顺序连线（3）你得到两个怎样的图形？答：（4）两个图形有什么特点？（从形状和大小来回答）答：17如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，1）、B（3，2）、C（1，4）（1）以原点 O 为
7、位似中心，在第二象限内画出将ABC 放大为原来的 2 倍后的A1B1C1 （2）画出ABC 绕 O 点顺时针旋转 90后得到的A2B2C2 18学完了图形的相似这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑 AB 的高度（如图 1）如图 2，在地面 BC 上取 E，G 两点，分别竖立两根高为 2m 的标杆 EF 和 GH，两标杆间隔 EG 为 23m，并且古建筑 AB，标杆 EF 和 GH 在同一竖直平面内，从标杆 EF 后退 2m 到 D 处，从 D 处观察 A 点，A，F，D 三点成一线；从标杆 GH后退 4m 到 C 处，从 C 处观察 A 点，A，H，C 三点也成一线请根据
8、以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度 19如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ABCD，垂足是点 H，过点 C 作直线分别与 AB，AD 的延长线交于点 E，F，且ECD2BAD（1）求证：CF 是O 的切线；（2）如果 AB10，CD6，求 AE 的长；求AEF 的面积 20如图，AB 是O 的直径，AB13，C，D 在圆上，且 ACCD12，过点 C 的切线和DB 的延长线交于点 E（1）求证：OCDE；（2）求 DE 的长 21在 RtABC 中，ACB90，CBCA，点 E 在边 BC 上（不与 B、C 点重合）CDAE 于点 F，交 AB 于点 G，BDAC，ACkC
9、E（1）如图 1，求证：AGkBG（2）如图 2，若 k2，连接 BF，求证：BFFC（3）如图 3，在（2）的条件下，过点 B 作 BHBA，交 CD 的延长线于点 H，将 HB 沿HG 翻折并延长交 AB 于点 I，若 EF，求 HI 的长 参考答案 1解：，设 a5m，则 b3m，13 1解：（1），b+d0，a+c0；（2）当 a+b+c0 时，2，t2t222220，当 a+b+c0 时，b+ca，a+cb，a+bc，1，t2t20 2解：AB6cm，AC3.6cm，BCABAC63.62.4，AD：DBAC：CB，AD：（AD6）3.6：2.4，解得：AD18，BDADAB12 4
10、证明；GEAEAFGFA90，四边形 EAFG 为矩形 四边形 ABCD 为正方形，AC 平分DAB 又GEAD，GFAB，GEGF 四边形 EAFG 为正方形 四边形 AFGE 与四边形 ABCD 相似 5解：矩形 CEFD矩形 ABEF，即，整理得，BE2+BE10，解得，BE1，BE2（舍去），则 BE 的长为 6解：小路内外边缘所围成的两个矩形相似，解得，x1m，答：当 x 为 1m 时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似 7解：如图，过 A 作 AH 垂直 ED，垂足为 H，交线段 FC 于点 G，由题知，FGEH，AFGAEH，又因为 AGBC1，HGCD5，GDHCAB1.5，所以
11、，解得：HE9，则 EDDH+HE1.5+910.5（m）答：树 ED 的高为 10.5 米 8解：长方形的长宽比是 3：2，设 EH、EF 分别为 3k、2k，EHBC，AEHABC，即，解得 k，EH米，EF米 9解：如图所示，点 P 即为所求，ABCAPD；如图所示，点 P 即为所求，ABCADP 10解：取 30cm 为一边，另两边设为 xcm、ycm；（1）30cm 与 20cm 对应，即，解得：x75，y90；75+9050，不可以（2）30cm 与 50cm 对应，即，解得 x12，y36；12+364850，可以（3）30cm 与 60cm 对应，即，解得：x10，y25；10
12、+2550，可以 当取 50cm 作为一边时，无法得到符合题意的三角形，综上所述：有两种不同的截法 11解：如图，过 D 作 DEBC 的延长线于 E，连接 AD 并延长交 BC 的延长线于 F，CD4 米，CD 与地面成 30角，DECD42 米，根据勾股定理得，CE2米，1 米杆的影长为 2 米，EF2DE224 米，BFBC+CE+EF10+2+4（14+2）米，AB（14+2）（7+）米 答：电线杆的高度为（7+）m 12解：方法一：方法二：方法三：方法四：方法五：13解：（1）证明：AD、BE 是高，ADCBEC90，CC，ADCBEC，；（2）解：如图，CDE 与CAB 不是位似图
13、形 因为 DE、AB 的交点不为点 A 14解：（1）当AEFBFC 时，要使AEFBFC，需，即，解得 AF1 或 3；当AEFBCF 时，要使AEFBCF，需，即，解得 AF1；综上所述 AF1 或 3（2）延长 DA，作点 E 关于 AB 的对称点 E，连接 CE，交 AB 于点 F1；连接 CE，以 CE 为直径作圆交 AB 于点 F2、F3 （3）当 1m4 且 m3 时，有 3 个；当 m3 时，有 2 个；当 m4 时，有 2 个；当 m4 时，有 1 个 15解：（1）在 yx2+x+2 中，令 y0，即 0 x2+x+2，解得：x12，x21，A（1，0），B（2，0），令
14、x0，即 y2，C（0，2）；（2）如图，当抛物线经过 A1（2，6），B1（4，6）时，设抛物线的解析式，yx2+bx+c，则有，解得，抛物线的解析式为 yx22x+14（x+1）2+15，当抛物线经过 A2（2，2），B2（4，2）时，同法可得抛物线的解析式为：yx2+2x+6（x1）2+7 原来的抛物线的解析式为 y（x）2+，+1，15，原来抛物线向左平移，再向上平移单位得到 yx22x+14 1，7，原来抛物线向右平移单位，再向上平移单位得到 yx2+2x+6 16解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：得到两个小鱼的图形；（4）两个图形是以原点为位似中心的位似图形 故答
15、案为：以原点为位似中心的位似图形 17解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求 18解：设 BEym，由题意可知，ABDFED，ABCHGC，EFHG2，解得：y23（m），则，即，解得：AB25（m），答：该古建筑的高度为 25 米 19（1）证明：连接 OC，如图，AB 是O 的直径，ABCD，CABDAB COB2CAB，COB2BAD ECD2BAD，ECDCOB ABCD，COB+OCH90，OCH+ECD90，OCE90 OCCF OC 是O 的半径，CF 是O 的切线；（2）解：AB10，OAOBOC5，AB 是O 的直径，ABCD，CHDHCD3
16、OH4，OCCF，CHOE，OCHOEC，OE AEOA+OE5+；过点 F 作 FGAB，交 AB 的延长线于点 G，如图，OCFFGE90，CEOGEF，OCEFGE，设 FG4k，则 FE5k，EG3k，DHAB，FGAB，DHFG，解得：k FG4k5 AEF 的面积AEFG 20（1）证明：EBC 为圆内接四边形 ACBD 的外角，EBCCAD ACDC，CADCDA CDACBA，EBCCBA，OCOB，OCBCBA，OCBEBC，OCDE；（2）解：EC 为O 的切线，ECO90 OCDE，ECO+E180，E90 AB 是O 的直径，ACB90，ACBE90 EDCCAB，ED
17、CCAB，AB13，ACDC12，DE 21（1）证明：如图 1 中，AECD，AFCACB90，ACF+CAF90，BCD+ACF90，CAEBCD，BDAC，DBC+ACB180，CBDACE90，ACCB，ACECBD（ASA），ECBD，DBAC，k，AGkBG（2）证明：如图 2 中，连接 DE 交 AB 于 O，连接 OF，作 BMAE 交 AE 的延长线于 M k2，AC2EC，ACBC，BEECBD，BDE 是等腰直角三角形，OBEOBD45，ODOE，OBODOEOF，B，D，F，E 四点共圆，BFEBDE45，BMFM，M90，MBFBFM45，BFBM，CFEM90，CEFBEM，CEBE，CFEBME（AAS），CFBM，BFCF（3）解：如图 3 中，作 GNHI 于 N，作 BMAE 交 AE 的延长线于 M，连接 DE 交 AB于 O CFEBME，EFEM，FMBMCF3，ECBEBD，ACBC3，DEBE ABBH，DEAB，DEBH，BECE，DHDC，BH2DE3，ABAC3，BGAB，GHNGHB，HGHG，HBGHNG90，HGBHGN（AAS），HNHB3，GNGB，设 INx，IGy，则有，解得 x，HIHN+NI3+