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1、本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。来源:Zxxk.Com选择题部分 (共50分)注意事项:1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中
2、发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1p)n-k(k=0,1,2,，n)台体的体积公式V=其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4R2球的体积公式其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Ay | y2x，xR，则 R AA B (，0 C(0，) DR2已知a，b是实数，则“| ab | a | b |”是“ab0”的
3、A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3若函数f (x) (xR)是奇函数，函数g (x) (xR)是偶函数，则A函数f g(x)是奇函数 B函数g f(x)是奇函数C函数f (x) g(x)是奇函数 D函数f (x)g(x)是奇函数4设函数f (x)x34xa，0a2若f (x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，则 Ax11 Bx20 Cx20 Dx325如图，在四边形ABCD中，ABBC，ADDC若|a，|b，则ABCD(第6题图)Ab2a2 Ba2b2 Ca2b2 Dab6设数列anA若4n，nN*，则an为等比数列B若anan+2，nN*
4、，则an为等比数列C若aman2m+n，m，nN*，则an为等比数列D若anan+3an+1an+2，nN*，则an为等比数列8若整数x，y满足不等式组 则2xy的最大值是A11 B23 C26 D30xyOABF1F2(第9题图)9如图，F1，F2是双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |3:4 : 5，则双曲线的离心率为A B C2 D非选择题部分 (共100分)注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹
5、的签字笔或钢笔描黑。n12, i1n3n1开 始n是奇数?输出i结 束是否nn1?是否n2ii1(第14题图)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11已知i是虚数单位，aR若复数的虚部为1，则a 12设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn若a22a32a42a52，则S6 13若(n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是 来源:学。科。网14若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 15在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C2A，cos A，b5，则ABC的面积为来源:学。科。网Z。X。X。K ABCDA1B1C1D1(第17题图)16
6、在ABC中，B(10，0)，直线BC与圆：x2(y5)225相切，切点为线段BC的中点若ABC的重心恰好为圆的圆心，则点A的坐标为 17在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2若存在各棱长均相等的四面体P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分别在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线上，则此长方体的体积为 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18(本题满分14分) 已知函数f (x)3 sin2 axsin ax cos ax2 cos2 ax的周期为，其中a0() 求a的值；() 求f (x)的值域19(本题满分14分) 已知A，
7、B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机(等可能)取一个三角形设随机变量X为取出三角形的面积() 求概率P ( X)；来源:Zxxk.Com浙江省考试院2013年高考数学测试卷(理)测试卷答案及评分参考说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部
8、分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1B2B3C4C 5A6C7D8B9A10D () 由()得f (x)sin (2x)，所以f (x)的值域为， 14分19本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。() 由题意得取出的三角形的面积是的概率P ( X) 7分() 随机变量X的分布列为XP来源:Zxxk.
9、Com所以 E ( X ) 14分过G作GHBF，垂足为H，连结DH，则DHBF，所以DHG为二面角ABFD的平面角在直角AGD中，AD2，AG1，得DG在直角BAF中，由sinAFB，得，所以GH因为EF平面ABF，所以平面ABF的法向量可取(0，1，0)设(x1，y1，z1)为平面BFD的法向量，则AEFDBC(第20题图)xzy所以，可取(，1，)因为cos，得x，所以AB 15分当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(，m) (m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由 得(x1x2)2(y1y2)0，则14mk0，故k此时，直线PQ斜率为，PQ的直线方程为即 联立 消去y，整理得 22本题主要考查利用导数研究函数的性质等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识。满分14分。() 由于 f (x)3x23(1a)x3a3(x1)(xa)，且a0，故f (x)在0，a上单调递减，在a，)上单调递增又f (0)1， f (a)a3a21(1a)(a2) 21当f (a)1时，取pa此时，当x0，p时有1f (x)1成立当f (a)1时，由于f (0)120，f (a)10，故存在p(0，a)使得f (p)10此时，当x0，p时有1f (x)1成立综上，对于正数a，存在正数p，使得当x0，p时，有1f (x)1 7分