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1、江西省南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第三次考试数学（理）试卷一、 选择题（每题5分，满分50分）1. 设全集若则实数的取值集合是A. B. C. D. 2. 设为向量，则 是的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要3. A. B. C. D. 4. 对于上可导函数，若满足 ，则下列结论正确的是A. 在上单调递增 B. 在上单调递减C. 有极大值 D. 有极小值5. 已知数列满足，则 （ ）A. 120 B. 121 C. 122 D. 1236.已知的外接圆半径为1，圆心为，且,则A. B. C. D. 7. 已知，函数在时有极大
2、值，且函数在 上单调递减，则的值为A. 1 B. 2 C. 14 D. 26 8. 设函数的零点分别为，则A. B. C. D. 9. 已知定义在上的函数满足： 设数列 的前项和为，则的取值范围是A. B. C. D. 10. 对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：内是单调的；当定义域是时，函数的“和谐区间”.若函数 有“和谐区间”，则函数的极值点满足A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分25分）11. 等差数列的前项和为，已知则的最大值为_.12. 命题：的“否定”是_.13. 在锐角中，角所对应的边为，已知,则=_.14. 已知函数是定义在上的奇函数，且，若，则=_.15.
3、 函数的极小值是_.三、解答题16.(本小题12分)设函数 （1）求函数的最小正周期；（2）的三边所对的内角分别为,若，且，求面积的最大值.17.（本小题12分）已知数列是等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18. （本小题12分）在平面直角坐标系上，设向量， ，点在椭圆上，是坐标系原点.（1）求的值；（2）设 ，求证 19. (本小题12分)设，函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论在上的单调性.20. (本小题13分)设函数.（1）数列满足，求数列的通项公式及数列的前项和；（2）设函数，试比较的大小,并说明理由.21. (本小题14分)已知函数.（1）若在
4、处的切线与在处的切线互相垂直，求的值；（2）求证；（3）求证：当时，在区间上恒成立.南昌二中20132014学年度上学期第三次考试高三数学（理）参考答案一 选择题15 DCDDC 610 DBDBB二填空题11. 12. 13. 14.1 15. 三解答题16.（1） ， （2） ， 整理得： 由基本不等式可得：则17.（1） 是等差数列，则 ，联立两式，解得： 当时，则；当时，则(2) 设的前项和为 当时， ；当时， .18.（1）由题意可得：， 则 在椭圆上，代入椭圆方程得：， 展开整理可得 （2）， 点在椭圆上，则椭圆的两焦点为,有椭圆的定义可得19.（1）时， ， 则 ，则切线方程为 （2），则 即 ，则 即，当，则当，则20.（1）由题设可知：；变形可得 是以为首项公比2的等比数列，则 ， 设 设为的前项和则： （2），则 ，.21.（1） ； ，由题设可得： （2）设，则，当时，恒成立，时，为单调递增函数， 则恒成立，则（1） 由（2）可得， 设，则恒成立，又恒成立，恒成立，即恒成立.