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1、山西省太原市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题注意事项：1本试卷分第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2回答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。3回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。4回答第卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（其中i为虚数单位）的虚部等于A一i B1C1 D02已知
2、全集U：0，1，2，3，4 ，A=l，2，3，B：2，4 ，则下图阴影部分表示的集合为A0，2B0，1，3 C1，3，4D2，3，43某几何体的三视图（图中单位：cm）如图所示，则此何体的体积是A36 cm3B48 cm3C60cm3D72 cm34在A ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则B等于A60B30C135D455设将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是AS=2，这5个数据的方差 BS=2，这5个数据的平均数CS=10，这5个数据的方差 DS=10，这5个数据的平均数6若点p（1，1）是圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为A BC D7某
3、农场给某种农作物施肥量z（单位：吨）与其产量y（单位：吨）的统计数据如下表：根据上表，得到回归直线方程“=9.4x+，当施肥量时，该农作物的预报产量是A720 B67.7C655 D63.68现有1位教师，2位男学生，3位女学生共6入站成_排照相若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同排法的种数是A12 B24C36 D729已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为2，若其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为A3 BC D210已知实数a，b满足是关于x的方程的两个实根，则不等式0x11|OB | B|OA|OB|C|OA|=|OB| D|OA|与
4、|OB|大小关系不确定第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题。考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知（1+mx）6：，若，则实数m= .14抛物线上的点到直线的最短距离为 .15“求方程的解”有如下解题思路：设在R上单调递减。且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2类比上述解题思路，不等式的解集是 .16向量a，b，c，d满足：在a方向上的投影为，|d一c|=1，则|d|的最大值是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列的
5、前以项和（nN*），等比数列满足（I）求数列和的通项公式；（II）若，求数列的前n项积。1 8（本小题满分12分）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：将月收入不低于55的人群称为“高收入族，月收入低于55的人群称为“非高收入族（I）根据已知条件完成下面的22列联表，问能否在犯错误的概率不超过001的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令?（II）现从月收入在15，25）和25，35）的两组人群中各随机抽取两人进行问卷调查，记参加问卷调查的4人中不赞成荤掌楼市限购令的人数为，求随机变量的分布列
6、和数学期望附：19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD=60，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=tPC，（I）试确定实数t的值，使PA平面BMQ；（）在（I）的条件下，若PQ上平面ABCD；求二面角MBQC的大小。20（本小题满分12分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在工轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m，直线l与椭圆相交于A，B两个不同点。（I）求实数m的取值范围；（）证明：直线MA，MB与x轴围成的三角形是等腰三角形。21（本小题满分12分）已知a，bR，函数的图象
7、与g（x）的图象在交点（0，0）处有公共切线（I）证明：不等式对一切x（一l，+）恒成立；（II）设一1时，证明：.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑22（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，点C是O直径BE的延长线上一点，AC是O的切线，A为切点， ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F。（I）求ADF的值；（11）若AB=AC，求的值。23（本小题满分10分） 选修44；坐标系与参数方程平面直角坐标系xoy中，点A（2，0）在曲线C1：上以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：.（I）求曲线C2的普通方程；（）已知点M，N的极坐标分别为（），（），若点M，N都在曲线C1上，求的值。24（本小题满分10分） 选修45：不等式选讲设函数.（I）当a=2时，解不等式f（x）4；（）若不等式f（x）4对一切恒成立，求实数a的取值范围