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1、山西省太原市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题注意事项：1本试卷分第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2回答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。3回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。4回答第卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，表示复数（其中i为虚数单位）的点位于A第一象限 B
2、第二象限C第三象限 D第四象限2已知全集U：0，1，2，3，4 ，A=l，2，3，B：2，4 ，则下图阴影部分表示的集合为A0，2B0，1，3 C1，3，4D2，3，43某几何体的三视图（图中单位：cm）如图所示，则此何体的体积是A36 cm3B48 cm3C60cm3D72 cm34某厂采用节能降耗技术后生产某产品的产量x(吨)与消耗的标准煤y(吨)如下表所示：根据上表，得到线性回归方程为=0.7x+0.35，则实数a=A3 B35C4 D55如图是某种零件加工过程的流程图：已知在一次这种零件的加工过程中；到达的1000个零件有994的零件进入精加工工序所有零件加工完后，共得到10个废品，则
3、精加工工序产生的废品数为A6 B5C4 D36在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则B等于A60B30C135D457已知直线，直线的倾斜角为，则cos2a=ABCD8已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是 A若B若则C若D若9若点p（1，1）是圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为A BC D10已知函数若函数2有3个零点,则实数a的值为A一4 B一2C0 D211已知实数a，b满足是关于x的方程的两个实根，则不等式0x11x2成立的概率是A BC D12已知函数则下列结论正确的是ABCD第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第1
4、3题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题。考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知若p是g的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 .14已知双曲线的右焦点是抛物线x的焦点，则该双曲线的渐近线方程是 .15“求方程的解”有如下思路：设在R上单调递减。且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2类比上述解题思路，不等式的解集是 .16向量a，b，c满足：在a方向上的投影为，则|c|的最大值是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列的前m项和（nN*）.（I）求数列和的通项公式；（II）若，求数
5、列的前n项积。1 8（本小题满分12分）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：将月收入不低于55的人群称为“高收入族，月收入低于55的人群称为“非高收入族（I）根据已知条件完成下面的22列联表，问能否在犯错误的概率不超过001的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令?（II）现从月收入在15，25）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率。附：19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧棱PA平面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2
6、，PE=2DE。（I）若F为PF的中点，求证：BF/平面ACE；（）求三棱锥PACE的体积。20(本小题满分12分)已知椭圆C：经过A(2，0)和B(1，)两点，。为坐标原点(I)求椭圆C的方程； (1I)若以点O为端点的两条射线与椭圆c分别相交于点M，N，且，证明：点O到直线MN的距离为定值21(本小题满分12分) 已知函数f(x)=xInx (I)设，若不等式g(x)一1对一切x(0，+)恒成立，求实数a的取值范围； ()设，若实数满足，证明请考生在第22、23、24三题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑22（本小题满分10分） 选修41
7、：几何证明选讲如图，点C是O直径BE的延长线上一点，AC是O的切线，A为切点， ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F。（I）求ADF的值；（11）若AB=AC，求的值。23（本小题满分10分） 选修44；坐标系与参数方程平面直角坐标系xoy中，点A（2，0）在曲线C1：上以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：.（I）求曲线C2的普通方程；（）已知点M，N的极坐标分别为（），（），若点M，N都在曲线C1上，求的值。24（本小题满分10分） 选修45：不等式选讲设函.（I）当a=2时，解不等式f（x）4；（）若不等式f（x）4对一切恒成立，求实数a的取值范围