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1、河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理(时间120分钟，满分150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.tan(-14100）的
2、值为A. B. C. D. 2.已知是虚数单位，则复数,则z的共轭复数的模为A.1 B. C. D.53.给定一组数据x1,x2,x20若这组数据的方差为3，则 数据2x1+3，2x2+3，2x20+3的方差为A. 6B. 9C. 12D. 154.若 ，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值为A. B. C. 3 D. 45.定义中的最小值，执行程序框图（如右图），则输出的结果是开始输入是偶数？n=n+1否是n7?否是输出T结束A. B. C. D. CBAPN6.如右下图，在中，,P是BN上的一点，若,则实数的值为A.3 B. 1 C. D. 7.袋中有编号为1，2的两个红球和
3、编号为1，2，3的三个黑球（所有这5个球除颜色和编 号外没有其他区别），每次从袋中摸出一个球（不放回），则前两次摸出的球中一个是黑球一个是红球的概率是A, B. C. D. 8.设满足约束条件则的取值范围是A. B. C. D. 9.双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为A. B. C D. 10.已知球0夹在一个锐二面角a-l-之间，与两个半平面分别相切于点A、B，若AB= ，球心0到该二面角的棱l的距离为2，则球0的体积为A. B. C D. -11.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最大值为A.
4、 0 B. C. D. 312.已知函数,设 F(x)=f(x+4).g(x-4)，且函数F(x)的零点在区间a-1，a或b-1，b(a0)有A、B、C、D四个交点，求四边形ABCD面积取 到最大值时圆Q的方程.21.(本小题满分12分）已知函数f(x)= e2x-ax(aR,e为自然对数的底数).(I)讨论函数f(x)的单调性；(II)若a=1，函数g(x)=(x-m)f(x)-e2x+x2+x在区间（0，+）上为增函数，求整数m 的最大值.请考生在第2224三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 在RtABC中，=90。，AB
5、=4，BC=3，以AB为直径做 圆0交AC于点D(I)求线段CD的长度；(II)点E为线段BC上一点，当点E在什么位置时，直 线ED与圆0相切，并说明理由.s23.(本小题_分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点0为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知 圆C的极坐标方程为.(I)当时，设OA为圆C的直径，求点A的直角坐标；(II)直线l的参数方程是(t为参数），直线l被圆C截得的弦长为d,若，求a的取值范围.24.(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=lg(|x+1|+|x-a|-2),aR.(I)当a=-2时，求函数/f(x)的定义
6、域；(II )若函数f(x)的定义域为R，求a的取值范围.2013年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试 数学(理科答案)一、选择题：1-5 ABCCC 6-10BCABD 11-12BD12题解析：由可知，函数的零点即为的零点或的零点.，当时，成立，当时，也成立，即恒成立，所以在上单调递增.，的惟一零点在内，的惟一零点在内.同理的惟一零点在内，因此二、填空题：13.33 14.15. 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分）解：（I）设等差数列的公差为d，由，2分又首项为，得，因为，所以，4分所以6分（）设数列的前n项和,由（）知
7、，所以=8分=，10分所以=，即数列的前n项和=12分18（本小题满分12分）解法一：（）存在点,当为线段AE的中点时，PM平面 ,1分取的中点N，连接PN，MN，则MNBA，PN/CB，所以平面PMN/平面ABC， 3分因为PM在平面PMN内， 所以PM平面ABC5分（）连接，可知，所以与平面所成角为，又，所以当时，与平面所成角最大，7分可得，8分过做交EB于，则，且，过做垂足为，连接，则，所以为二面角的平面角，10分所以在直角中，所以，所以二面角的余弦值为解法二：（）存在点,当为线段AE的中点时，PM平面，1分建立如图所示空间直角坐标系，则,中点,所以,可知,平面,3分又,平面.5分()
8、可知P ( 2， 1，0 )，A(0，0，2)，E（0，0，0），B（0，2，0），设，则，设，则得，所以，因为点到平面的距离为定值2，7分所以当最小时与平面所成角最大，此时，即，得，所以，所以，8分设平面的一个法向量为，,则由，,可得，则，平面的一个法向量为，10分设二面角的大小为，则12分19（本小题满分12分）解：（）设商店某天销售A商品获得的利润为（单位：元）当需求量为3时， 当需求量为时，当需求量为5时， 2分的分布列为40600.74分 则（元）所以商店该天销售A商品获得的利润均值为54元.6分（）设销售A商品获得的利润为Y,依题意, 视频率为概率，为追求更多的利润，则商店每天购进
9、的A商品的件数取值可能为3件，4件，5件.当购进A商品3件时，=，当购进A商品4件时，= 8分当购进A商品5件时， 10分由题意，解得，又知，所以x的取值范围为，.12分20（本小题满分12分）解：（）设，则，又则，2分由，得，动点的轨迹的方程为.4分（）将抛物线：代入圆：（）的方程，消去，整理得（1），抛物线：与圆：（）相交于、四个点的充要条件是：方程（1）有两个不相等的正根，解这个方程组得，6分设四个交点的坐标分别为、，则 ,所以，8分设得代入上式，则，并令，10分令得，或（舍去）当时，；当时；当时，故当且仅当时，有最大值，即四边形ABCD的面积最大，此时，圆的方程为.12分21（本小题满
10、分12分）解：（）定义域为，当时，所以在上为增函数；2分当时，由得，且当时，当时，所以在为减函数，在为增函数4分（）当时，若在区间上为增函数，则在恒成立，即在恒成立，令，；6分，；令，可知，又当时，所以函数在只有一个零点，8分设为，即，且；由上可知当时，即；当时，即，所以，有最小值，10分把代入上式可得，又因为，所以，又恒成立，所以，又因为为整数，所以，所以整数的最大值为112分22（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲解：（）连结，在直角三角形中，易知,，2分所以，又因为，所以与相似，所以，所以5分（）当点是的中点时，直线与圆相切6分连接，因为是直角三角形斜边的中线，所以，所以，因为，所
11、以，8分所以，所以直线与圆相切10分23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）法一：时，圆C的直角坐标方程为，2分圆心C（2，2）又点O的直角坐标为（，），且点与点O关于点C对称，所以点A的直角坐标为（4，4）5分法二：时，圆C的直角坐标方程为 2分圆心C（2，2）又点O的直角坐标为（，），所以直线OA的直线方程为联立解得（舍）或所以点A的直角坐标为（4，4）5分法三：由得圆心C极坐标，所以射线OC的方程为 ，2分代入得所以点A的极坐标为化为直角坐标得A（4，4）.5分（）法一：圆C的直角坐标方程为，直线l的方程为y=2x所以圆心C（，）到直线l的距离为，8分d=2=所以，解得.10分法二：圆C的直角坐标方程为，将化为标准参数方程代入得，解得，d=，8分,所以，解得.10分法三：圆C的直角坐标方程为，直线l的方程为y=2x联立得解得d=，8分所以，解得10分24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（）当时，设函数 0,令则3分若则或所以定义域为5分（）由题意，在上恒成立，因为，8分所以，得10分