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1、简单的线性规划【考纲要求】1.了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式组的实际背景。2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。3.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示 元一次不等式组；4.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。5.熟练应用不等式性质解决目标函数的最优解问题。【知识网络】【考点梳理】【高清课堂：不等式与不等关系 394841 知识要点】考点一：用二元一次不等式组表示平面区域二元一次不等式Ax+By+d 0在平面直角坐标系中表示直线虚线表示区域不包括边界直线要点诠释：画二元一次不等式Ax By C 0(
2、0)或Ax By C 0(0)表示的平面区域的根本步骤：画出直线l:Ax By C 0有等号画实线，无等号画虚线;当C 0时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当C 0时，另取一特殊点判断；确定要画不等式所表示的平面区域。简称：直线定界，特殊点定域方法。考点二：二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法因为对在直线Ax+By+c=0同一侧的所有点(x,y)，实数Ax+By+c的符号相同，所以只需在此直线的某 一侧任取一点(X。，Ax+By+C=O某一侧所有点组成的平面区域.y。)假设原点不在直线上，那么取原点的符号即可判断二元一次不等式要点诠释：(0,0)最简便.把它的坐标代入Ax+By
3、+c,由其值Ax+By+c0(或0(或0(或0，可得a3.5【变式3】如果点P在平面区域x 2y 10【解析】不等式组x 2y 10表示的平面区域如以下图,x y 2w0要求PQ的最小值只需求出圆心(0,2)到平面区域的最小值再减去半径1即可。由图象可以知道圆心(0,2)到平面区域的最小值就是圆心垂足为A所以d|0 2(2)1|(0,2)到直线x 2y 1 0的距离,5，应选Ay x例5.x、y满足约束条件x y 1，求以下各式的最大值和最小值y 11z 2x y;2z x y.【解析】1不等式组表示的平面区域如以下图:1農*SZ/6_1求出交点A(2,1),C(1,1),B(0.5,0.5)
4、,作过点(0,0)的直线lo：2x y 0,平移直线lo,得到一组与lo平行的直线l:z 2x可知，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于I的直线中，当I经过点A(2,1)时的直线I所对应的z最大，所以zmax 2 2 1 3；当I经过点C(1,1)时的直线I所对应的z最小，所以zmin2不等式组表示的平面区域如以下图：2(1)13.J作过点(0,0)的直线I。：x y 0,平移直线I。，得到一组与I。平行的直线I:z x可知，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于y,z R.|的直线中，当I经过线段AB上的所有点时的直线I所对应的z最大，所以zmax 2 1 1；当I经过点C(1
5、,1)时的直线I所对应的z最小，所以zmin(1)1举一反三：2.5x 3y 15【变式1】求z 3x 5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件y x 1x 5y 3【解析】不等式组所表示的平面区域如以下图：从图示可知，直线z 3x 5y在经过不等式组所表示的公共区域内的点时,以经过点B(2,1)的直线所对应的z最小，3 5以经过点A(,)的直线所对应的z最大.2 2所以Zmin3(2)3325(1)5511,Zmax217.类型三：某些实际背景的线性规划问题.例6.某厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品每件要消耗煤9吨，电力4千瓦，使用劳动力3个，获利7000元：生产乙种产品每件要消耗
6、煤4吨，电力5千瓦，使用劳动力10个，获利12000元。有一个生产日，这个厂可动用的煤是360吨，电力是200千瓦，劳动力是300个，问应该如何安排甲、乙两种产品的生产，才能使工厂在当日的获利最大，并问该厂当日的最大获利是多少？【解析】设生产甲产品x件，乙产品y件9x4y3604x5y200约束条件：3x10y300 xN,yN目标函数：z=7000 x+12000y如图：目标函数经过A点时，z取得最大值4x 5y 200 x 20，即A20，243x 10y 300y 24当x=20,y=24时，Zma=7000X20+12000X 24=428000元。答：安排甲产品20件，乙产品24件时
7、，利润最大为428000元。举一反三：【变式1】某运输公司有7辆载重量为6 t的A型卡车与4辆载重量为10 t的B型卡车，9名驾驶员，在建筑某段高速公路中，此公司承当了每天至少搬运360 t沥青的任务，每辆卡车每天往返的次数为型卡车8次，B型卡车6次，每辆卡车每天往返的本钱费为A型卡车160元，B型卡车252元，每天派出A型车与B型车各多少辆，才能使公司所花的本钱费最低？【解析】设派出A型车x辆，B型车y辆，所花本钱费为z=160 x+252y，且x、y满足给条件如xy9xy 96x 810y 6360即4x5y 300 x7 且 xN，0 x 7 且 xN0y4 且 yN0y 4 且 yN如
8、以下图，作出不等式表示的区域,4063作直线l:160 x 252y 0,即y2 x40作直线I的平行线I：y463 x b当直线I经过可行域内A点时，I 纵截距最小，2可得A点坐标为(7,25)。z=160 x+252y,二y理x，式中一代表该直线的纵截距63252252b,而直线I的纵截距b取最小值时，z也取得最小值，即I过A(7,25)时，zmin 160 x 252y160 7 252251220.8,但此时y2N,A5 z=1220.8到不到，即它不是可行解，调整x、y的值，当x=5,y=2时，点A(5,2)在直线4x+5y=30上，且在可行域内符合x、y要求。派5辆A型车，2辆B型车时，本钱费用最低,即Zmin=160X5+2X252=1304元.