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1、g3.1076 线性规划一、知识要点1、二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax By C 0在平面直角坐标系中表示直线 Ax By C 0 某一侧的所有点组成的平面区域半平面不含边界线.不等式Ax By C 0所表示的平面区域半平面包括边界线.(2)对于直线 Ax By C 0同一侧的所有点(x,y),使得Ax By C的值 符号相同。因此,如果直线Ax By C 0一侧的点使Ax By C 0，另 一侧的点就使Ax By C 0。所以判定不等式Ax By C0或Ax By C 0丨所表示的平面区域时，只要在直线Ax By C 0的 一侧任意取一点(x0,y。)，将它的的坐
2、标代入不等式，如果该点的坐标满足不 等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域。(3)由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的 平面区域的公共局部.2、线性规划根本概念名称线性约束条件目标函数线性目标函数可行解可行域最优解线性规划问题意义由x,y的一次不等式或方程组成的不等式组，是对关于x,y的解析式关于x,y的一次解析式满足线性约束条件的解x,y叫做可行解所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数到达最大值或最小值的可行解求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题x,y的约束条件用图解法解决线性规划问题的一般步
3、骤、设出所求的未知数、列出约束条件即不等式组、建立目标函数、作出可行域、运用图解法求出最优解二、考试要求1、了解二元一次不等式表示平面区域(1)能用语言表述二元一次不等式及不等式组，能用数学符号表示二元 一次不等式及不等式组；知道以二元一次不等式的所有解为坐标的点在平面内所表示的平面 区域的特性；(3)能画出一个二元一次不等式及不等式组所表示的平面区域；2、了解线性规划的意义，并会进行简单的应用(1)能结合实例说明线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等根本概念；(2)能表达线性规划问题的意义；(3)知道线性规划问题图解法的根本步骤，并能运用它解决一些简单的 实际问题；学会把实际问
4、题转化为线性规划问题的一般方法；三、根本训练1.不等式 2x y 40 表示的平面区域在直线 2x y 4 0 的(A)左上方(D)右下方(B)右上方(C)左下方2.表示图中阴影局部的二元一次不等式组是2xy202xy20(A)x 10(B)x10y20y22xy202xy20(C)x 10(D)x100y20y23x 4y 28例1、Zx+y，式中变量x,y满足以下条件 0 x6 求Z的最小值0 y 4例2、甲、乙、丙三种食物维生素A、B含量及本钱如下表：工程维生素A单位/千克维生素B单位/千克本钱兀/千克甲乙丙600800117004009400 15004某食物营养研究所想用x千克甲种食
5、物、y千克乙种食物、z千克丙种食 物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.试用x、y表示混合物的本钱M元；并确定x、y、z的值，使本钱最低.例3、6枝玫瑰与3枝康乃磬的价格之和大于24元，4枝玫瑰与5枝康 乃磬的价格之和小于22元，那么2枝玫瑰的价格与3枝康乃磬的价格比拟 的结果是 A2枝玫瑰价格高B 3枝康乃磬价格高C价格相同D不确定例4、某运输公司有7辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B型卡车，有9名驾驶员，在建造某段高速公路中，公司承包了每天至少运输沥青360t的任务。已知每辆卡车每天往返次数为A型8次，B型6次，每次运输本钱为A型1
6、60元，B型252元。每天应派出A型、B型车各多少辆，能使公司总本钱最低？例5.某人上午 7 时乘船出发，以匀速v海里/时4 v 20 丨从 A 港到相距 50 海里的 B 港去，然后乘汽车以千米/时30100 丨自 B 港到相距 300千米的 C 市去，方案在当天下午 4 至 9 时到达 Cx和 y 小时，如果所要的经费单位：元P 100 3 5 x 8 y，那么v,分别是多少时所需费用最少？此时需要花费多少元？五、作业 同步练习g3.1076线性规划1、在约束条件：x+2y5,2x+y0,y0下，x=3x+4y的最大值是 A、9B、10C、11D、122、设R为平面上以A4,1，B一1，-
7、6，C一3,2为顶点的三角形区域包括边界，那么z=4x-3y的最大值与最小值分别为：A、最大值14,最小值18C、最大值18,最小值143、曲线x=y2与y=x2的交点个数是：A、1B、2B、最大值14,最小值18D、最大值18,最小值14C、3D、44、全国卷I在坐标平面上，不等式组为A2y x3x1所表示的平面区域的面积B233.2C；U2D2xy 205江西卷设实数x,y满足 x10,那么 的最大值是2y4x2y30 xy 5,6.山东卷设x、满足约束条件y3x2y 12yx 3,00y 4.那么使得目标函数 z 6x 5y 的最大的点x,y是 _.7、某电脑用户方案使用不超过500元的
8、资金购置单价分别为60元、70元的 单片软件和盒装磁盘。假设软件至少买3片，磁盘至少买2盒，那么不同的选购方式有多少种？8某厂要生产甲种产品45个，乙种产品55个，所用原料为A、B两种规格 的金属板，每张面积分别为2m2和3 m2，用A种可造甲种产品3个和 乙种产品5个，用B种可造甲、乙两种产品各6个。问A、B两种产品各 取多少块可保证完成任务，且使总的用料面积最省？9、Ai,A2两煤矿分别有煤8万吨和18万吨，需通过外运能力分别为20万 吨和16万吨的Bi，B2两车站外运，用汽车将煤运到车站，Ai的煤运到Bi,B2的运费分别为3元/吨和5元/吨，A2的煤运到Bi，B2的运费分别为7元/吨和8
9、元/吨。问如何编制调运方案，可使总运费最少？iO某人有楼房一幢，室内面积共i80m2 m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为i5m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元.装修大房间每间需iOOO元，装修小房间每间需600元.如果 他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房 间各多少间，能获得最大收益？ii三种食物 P、Q、R 的维生素含量与本钱如下表所示.食物 P食物Q食物 R维生素 A单位/kg维生素 B单位/kg本钱兀/kg400600200540040048006现在将 xkg 的食物 P 和 ykg 的食物 Q 及 zkg 的食物 R 混合，制成i00kg kg 的混合物中至少含维生素 A44000单位与维生素 B48000单位，那么 x,y,z 为何值时，混合物的本钱最小？