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1、1西培教育浙江专升本高等数学寒假集训卷西培教育浙江专升本高等数学寒假集训卷 1 1参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、选择题1.B2.C3.C4.A5.B二、填空题.,26 12.,7 42 ab.88 -17.9 1 x.32210 4xydydxxyx.11 4 2.12 1.113 2aS.(,14 6 6.15 920yz三、计算题16.解：sincos(sin)(cos)limlim(arctanxxxxxxxxxxx20011113分）sincoslimlimlimlimxxxxxxxxxxxxx222222000011111221（7分）17.解：,(),xexf xxxxx
2、x 110函数有间断点01（2分）102lim()lim,lim()lim;lim()limxxxxxxxxf xexxxf xeef xx 11111110000因为所以1为无穷间断点（4分）=02故0为跳跃间断点.（7分）218.解：(sin)(cos)(sin)sin cos(cos)cos sin(sin)(cos)sin(sin)(cos)yx fxfxxfxxxfxxxx fxfxxx fxfx2222222222222（5分）22（7分）19.解:()()()()(),)lim(),(),(),lim()(),)xxf xxxfxxxxxxxf xfff xf x 3221令91
3、3933333（1分）故（-，-3）,（3为单调递增区间（-3，3）为单调递减区间（3分）且030300（5分）所以在区间（-，-3）,（-3，3），（3上都满足零点定理的条件，故由零点定理可得，存在,),(),(),(),)fffxx231233（-，-3）（-3，3）（3使得000且（-，-3）,（-3，3），（3为单调区间，所以方程91=0仅有3个根.（7分）20.()()()()()()()()()()();();(),()()xxxxfxxxxxfxxxxfxxfxxfxff x 243442121 2121分）11422 21（2分）11111当时，0 当1时，0 当时，02221
4、8且（4分）2911所以的凹区间为-，1，1，+，凸区间为-，-2218，29lim()lim,lim()lim,()()(),xxxxxxf xf xxxf xyx 2211是拐点.（6分）2121又因为011所以曲线的水平渐近线为0 垂直渐近线为1（8分）21.(lnlnln(dxtxdtdtttCtttxxxCx 2121121）111112121 18分）211322.cossincossincossinsin(sin)sin(sin)(sin)(sin).(xxdxxxdxxxdxxdxxdxxx200220233221=1-1（2分）=11-11（4分）2211（6分）233028
5、 248分）323.()ln()ln()ln()f xxxxx23411 31（2分）()ln()(),;()ln()(),;(),.nnnnnnnnnxxxnxxxnf xxxn 111111因为111（4分）1111 336分）331 311故（8分）33四、综合题：24.解:yxxyP 2曲线2与轴交点 坐标为(0,2),（2分）,()()yxSxxxdxx dxx0210231切 线 方 程 为2（4分）因 此 所 围 平 面 图 形 的 面 积 为：22（7分）011=（10分）13325.证明:lnln()ln,()(),()(),ln,.eeeeef xxex xeeefxxef xxexeff eee 22要证2即证22即证2-20设2（3分）110（5分）所以在2上单调递减，(7分）故当2时，2（9分）所以220 即2（10分）426.证明:(cos)(cos)(cos)(aaaafx dxfx dxfx dx0-0+3分）(cos)(cos()()(cos)(cos)(cos)(cos)(cos)aaaaaaaafx dxxufu dufu dufx dxfu dufx dxfx dx 00-0-000令（8分）所以2（10分）