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1、九年级数学上册期末考试模拟试卷一1、二次函数yx26x 16的顶点坐标是（）A（-3，7）B（3，7）C（-3，-7）D（3，-7）0有两个实数根，则m的取值范围是22x 1（2、已知关于x的一元二次方程m 1 x（A）m 2）（B）m 2（C）m 2（D）m 2）3、如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ABCD）4、如图，ABC 内接于 O，若 OAB=28则 C 的大小为（A）、62（B）、60（C）、56（D）、28（5、随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（A）（第 4 题）1（B）1（C）3（D）14246、三角形两边长分别是则该三角形的面
2、积是（A248 和 6，第三边长是一元二次方程）x216x60 0的一个实数根，B 48C24 或8 5D8 57、过 O 内一点 M 的最长弦长为A.3cmB.6cm10cm,最短弦长为 8cm,那么 OM 的长为（）C.41cmD.9cm8图中 BOD 的度数是（A 55）CB 110 125D 1509如图，O 是 ABC 的内切圆，切点分别是 DFE 的度数是（A.55 D、E、F，已知 A=100，C=30，则）B.60C.65D.70CDABO P(第 8 题)(第 9 题)（第 10 题）110如图，AB是 O 的直径，AB=2，点 C 在 O 上，CAB=30，D 为的中点，P
3、 是直径AB上一动点，则 PC+PD 的最小值为（22.）.1.22二、填空题11、一条弦把圆分为2 3 的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为12、小明从图所示的二次函数。yax2bxc的图象中，观察得出了下面五条信息：0，c0；abc0；abc0；2a3b0；c4b其中正确的有（填序号）。9m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过13、如图所示，实数部分是半径为另一个圆的圆心，则游泳池的周长为。yx132x10（第 12 题）（第 13 题）（第 14 题）14、如图，ABC 内接于 O，C=45，AB=4，则 O 半径为15一块等边三角形木块，边长为点从开始至结束所走过的路径长
4、是16、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，。B1，如图，?现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么。纸杯开口圆的直径EF 长为 10 cm，母线 OE（OF）长为 10 cm 在母线OF 上的点 A 处有一块爆米花残渣，且FA=2 cm，一只蚂蚁从杯口cm。的点 E 处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为OE AF（第 16 题）第 15 题图三、解答题。17、用适当的方法解方程：（1）、2x2x 1 0（2）、x24 x 50218、关于x的一元二次方程2x2(2 1)x mmm2 0（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1,x2满足1x1
5、1x211m 2，求 m的值19、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 若商场平均每天要盈利20 件，每件盈利40 元。为了扩大销售，2 件。增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬1200 元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？20、抛物线 yax2bxc 与x轴相交于两点 A(1，0)，B(3，0)，与 y 轴相交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点 D（7/2，m）是抛物线 yax2bxc 上的一点，请求出m 的值，并求出此时ABD的面积y43C21-2-1DB1A2
6、34Ox-1-2321、如图，已知 O 是 ABC 的内切圆，切点为 D、E、F，如果 AE=1，CD=2，BF=3，且 ABC的面积为 6求内切圆的半径 r 22、如图 15，在 Rt ABC 中，B=90，A 的平分线交 BC 于 D，E 为 AB 上一点，DE=DC，以 D 为圆心，以 DB 的长为半径画圆。求证：（1）AC 是 D 的切线；（2）AB+EB=AC。图 1523、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为多少424、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1 与 y 轴交于点
7、 A，与 x?轴交于点 B，点 C 和点 B 关于 y 轴对称,AB AC 与点 A，AB=AC,求 ABC 内切圆的半径.yy=x+1AMBOCx25、已知二次函数=2与轴交于 A（1，0）、B（1，0）两点.y xbxcx（1）求这个二次函数的关系式；（2）若有一半径为r的 P，且圆心 P 在抛物线上运动，当 P 与两坐标轴都相切时，求半径r的值.（3）半径为 1 的 P 在抛物线上，当点 P 的纵坐标在什么范围内取值时，P 与 y 轴相离、相交？526、如图，已知抛物线经过坐标原点O和 x轴上另一点E，顶点 M的坐标为(2,4)；矩形ABCD的顶点 A与点 O重合，AD、AB分别在 x轴
8、、y轴上，且 AD=2，AB=3.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒 1 个单位长度的速度从图1 所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为 t秒（0 t 3），直线 AB与 该 抛物线的交点为N（如图 2 所示）.当 t=5/2，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；D O AEx 设以 P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问求出这个最大值；若不存在，请说明理由6 S是否存在最大值？若存在，yMCBDO(A)Ex图 1yNMCBP九年级数学上册期末考试模拟试卷二一、选择题(每小题 3 分，共 30
9、 分)1(2016 厦门)方程 x2 2x0 的根是()A x1 x20B x1 x2 2Cx1 0，x22D x1 0，x2 22(2016 大庆)下列图形中是中心对称图形的有()个A1B2C3D43(2016 南充)抛物线 yx2 2x 3 的对称轴是 ()mA 直线 x 1B直线 x 1C直线 x 2D直线 x24(2016 黔西南州)如图，ABC 的顶点均在O 上，若 A 36，则 OBC 的度数为()A 18B 36C 60D54第 4 题图第 6 题图5(2016 葫芦岛)下列一元二次方程中有两个相等实数根的是()A 2x26x 1 0 B 3x2x 5 0 C x2 x 0 D
10、x2 4x 4 076(20 16 长春)如图，在RtABC 中，BAC 90，将RtABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48得到Rt A B C，点 A 在边 BC 上，则 B的大小为()A 42B 48C 52D587(2016 新疆)一个不透明的布袋里装有个白球，从布袋中随机摸出一个球12235 个只有颜色不同的球)，其中2 个红球，3，摸出红球的概率是(A.2B.3C.5D.58(2016 兰州)如图，用一个半径为 5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了 108，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 ()A cm B 2 cm C 3 cm D 5 cmX9(
11、2016 资阳)如图，在Rt ABC中，ACB 90，AC 2 3，以点的长为半径作弧，交 AB于点 D，若点 D 为 AB的中点，则阴影部分的面积是 (2A 2 3 234 2B 为圆心，BC)B433C2 33D.3第 8 题图第 9 题图第 10 题图10(2016 日照)如图是二次函数 y ax2 bxc 的图象，其对称轴为x 1，下列结论：310abc 0；2a b 0；4a 2b c 0；若(2，y1)，(3，y2)是抛物线上两点，则8y1y2，其中结论正确的是()DA BC二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11(2016 日照)关于 x 的方程 2x2 ax 10 一个根
12、是 1，则它的另一个根为 _ 12(2016 孝感)若一个圆锥的底面圆半径为则圆锥的母线长是_cm.13(2016 哈尔滨)一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无3cm，其侧面展开图的圆心角为120，其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为 _ 14(2016 黔东南州)如图，在 ACB 中，BAC 50，AC 2，AB 3，现将 ACB绕点 A 逆时针旋转50得到 AC1B1，则阴影部分的面积为_ 新课标第一 网第 14 题图第 18 题图15(2016 泸州)若二次函数 y 2x24x 1 的图象与 x 轴交
13、于 A(x1，0)，B(x2，0)两点，则的值为 _ x1 x21116(2016 孝感)九章算术是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步一十五步，问勾中容圆径几何”其意思为：“今有直角三角形股(长直角边)长为_ 步1，股，勾(短直角边)长为 8 步，15 步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步”该问题的答案是22x mx 对应的函数值分别为17已知当 x a，x b，x c 时，二次函数 y123y，y，129y3，若正整数a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，且当 a b c 时，都有 y1 y2y3，则实数 m 的取值范围是 _ 18如图，在 O 中，AB 是直径，点 D 是 O 上
14、一点，点 C 是 AD的中点，CE AB于点 E，过点 D 的切线交EC 的延长线于点G，连接 AD，分别交 CE，CB 于点 P，Q，连接 AC，关于下列结论：BAD ABC；GP GD；点 P 是 ACQ 的外心，其中结论正确的是 _(只需填写序号)三、解答题(共 66 分)19(6 分)用适当的方法解下列一元二次方程：wW w.x K b 1.c o M(1)2x24x 1 0;(2)(y 2)2(3y 1)2 0.20(7 分)如图，BAD是由 BEC 在平面内绕点B 旋转 60而得，且 AB BC，BECE，连接 DE.(1)求证：BDE BCE；(2)试判断四边形 ABED 的形状
15、，并说明理由21(7 分)(2016 呼伦贝尔)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2 个完全相同的小10球，分别标有数字0 和 2；乙袋中有3 个完全相同的小球，分别标有数字2，0 和 1，小明从甲袋中随机取出 1 个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1 个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q 的坐标(x，y)(1)写出点 Q 所有可能的坐标；22(2)求点 Q 在 x 轴上的概率22(8 分)已知关于x 的一元二次方程x2(2k 1)x k22k 0 有两个实数根x1，x2.(1)求实数 k 的取值范围；(2)是否存在实数 k，使得 x1x2 x1 x2 0 成立？若存在，请求
16、出 k 的值；若不存在，请说明理由23(8 分)用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为 y 平方米(1)求 y 关于 x 的函数解析式；(2)当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？(3)能否围成面积为 70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由1124(9 分)如图，AB 是 O 的直径，EDBD，连接 ED，BD，延长M，过点 D 作 O 的切线交 AB的延长线于点C.(1)若 OA CD2 2，求阴影部分的面积；(2)求证：DE DM.12 AE 交 BD 的延长线于点25(10 分)(2016 云南)草莓是云南多地盛
17、产的一种水果销售旺季，试销售成本为每千克，今年某水果销售店在草莓，也20 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价x(元)符合一次函数关系，如不高于每千克40 元，经试销发现，销售量 y(千克)与销售单价图是 y 与 x 的函数关系图象(1)求 y 与 x 的函数解析式；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求 W 的最大值1326(11 分)(2016 泰安)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ax2bx c 的顶点坐标为(2，9)，与 y 轴交于点 A(0，5)，与 x 轴交于点E，B.w(1)求二次函数 y ax2 bx c 的解析式；(2)过点 A 作 AC 平行于 x 轴
18、，交抛物线于点 C，点 P 为抛物线上的一点 (点 P 在 AC 上方)，作 PD 平行于 y 轴交 AB于点 D，问当点 P 在何位置时，四边形 APCD 的面积最大？并求出最大面积；(3)若点 M在抛物线上四边形，且 AE 为其一边，求点 N 在其对称轴上，使得以 A，E，N，M为顶点的四边形是平行 M，N 的坐标14，点151 C2.B3.B 4.D 5.D116.A 7.C 8.C59.A10 C11.212.913.414.4 15.4516 617.m 2点拨：方法一：正整数ab c，a 最小是2，y1 y2 y3，2.5，解得 m 2.5.方法二：当 a b cma，b，c 恰好
19、是一个三角形的三边长1，且y1 y2，y2 y3.21212mb，a ma b222时，都有 y1 y2 y3，即12b2mb c mc，12112m2（a b），a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，ab c，a bb c，m(a b)，a，b，c 为正整数，a，b，c 的最小值分别为 2，3，4，m2m2（b c）.1b)(2 3)，m，故答案为m.18.2222155519.(1)x1 1621(a2，x21.(2)y1，y2.20.(1)证明：BAD是由 BEC 在平面内绕点 B旋转 60242而得，DB CB，ABD EBC，ABE 60，AB BC，ABC 90，DBE613DB
20、CB，CBE 30，在 BDE 和 BCE 中，DBE CBE，BDE BCE.(2)四边形BE BE，ABED 为菱形理由如下：由(1)得 BDE BCE，BAD 是由 BEC 旋转而得，BAD BEC，BA BE，AD EC ED，又 BE CE，BE ED，四边形 ABED为菱形21.(1)画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，它们为(0，2)，(0，0)，(0，1)，(2，2)，(2，0)，(2，1)(2)点 Q 在 x 轴上的结果数为有两个实数根，(2k 1)4(k22x220 成立x1，x22，所以点 Q 在 x 轴上的概率为2.22.(1)原方程6311 2k)0，k，当 k
21、时，原方程有两个实数根 (2)441不存在实数 k，使得 x1x2x12 x220 成立理由如下：假设存在实数是原方程的两根，x1 x2 2k 1，x1 2 k 2k.由 x12k，使得 x1x2x12222 x1 x20，xx得 3x1x2(x1 x2)20，3(k2 2k)(2k 1)20，整理得(k 1)20，只有当 k1 时，122不等式才能成立又由(1)知 k，不存在实数k，使得 x1x2 x1 x20 成立23.(1)42x 米，则矩形的另一边长为(16 x)米依题意得yx(16 x)x设围成的矩形一边长为16x，故 y 关于 x 的函数解析式是 y x2 16x.(2)由(1)知
22、，y x216x.当 y 60 时，x2 16x 60，解得 x 6，x 10，即当 x 是 6 或 10 时，围成的养鸡场面积为 60 平方米(3)12不能围成面积为 70 平方米的养鸡场理由如下：由16x 70，即 x216x 70 0，因为解故不能围成面积为(1)知，y x 16x.当 y 70 时，x22(16)2 4170 24 0，所以该方程无实数70 平方米的养鸡场 m24.16(1)如图，连接 OD，CD 是 O 切线，OD CD，OA CD 2 2，OA OD，ODCD 2 2，OCD 为等腰直角三角形，DOC C 45，S阴影SOCD S 扇形1OBD 22 22 245（
23、2 2）3602 4.(2)证明：如图，连接 AD，AB 是 O 直径，ADB ADM90，又 ED BD，ED BD，MAD BAD，在 AMD 和 ABDADM ADB，中，AD AD，AMD ABD，DM BD，DE DM.25.(1)设 y 与 xMAD BAD，20k b 300，k 2，的函数解析式为y kx b，根据题意，得解得 y 与 x 的函数解30k b 280，b 340，析式为 y 2x 340(20 x40)(2)由已知得 W (x 20)(2x 340)2x2 380 x6800 2(x 95)2 11 250，20，当 x95 时，W 随 x 的增大而增大，20
24、x40，当 x 40 时，W 最大，最大值为 2(40 95)2 11 250 5 200(元)26.(1)设抛物线解析式为y a(x 2)2 9，抛物线与 y 轴交于点A(0，5)，4a9 5，a 1，y(x 2)2 9 x2 4x 5.(2)当 y 0 时，x2 4x 5 0，x1 1，x25，E(1，0)，B(5，0)，设直线 AB 的解析式为 y mx n，A(0，5)，B(5，0)，m 1，n5，直线 AB 的解析式为22y x 5.设 P(x，x2 4x 5)，D(x，x 5)，PD x 4x 5 x 5 x 5x，AC 4，S四边形APCDACPD 2(x2 5x)1最大10时，
25、即点 P(，四边形2（2）22 4)时，S2.(3)如图，APCD过点 M 作 MH 垂直于对称轴，垂足为点 H，四边形 AENM 是平行四边形，MN AE，2x 10 x，当 x25535225MN AE，HMN AOE，HM OE 1.M 点的横坐标为 x 3 或 x 1.当 x 1 时，M 点纵坐标为 8，当 x 3 时，M 点纵坐标为 8，M 点的坐标为 M1(1，8)或 M2(3，8)，A(0，5)，E(1，0)，直线 AE 解析式为 y 5x 5，MN AE，可设直线 MN 的解析式为 y 5x b，点 N 在抛物线对称轴 x 2 上，N(2，10b)，AE2OA2 OE2 26，
26、MNAE，MN2 AE2，M 点的坐标为 M11，M2关于抛物2(1，8)或 M(3，8)，点 M线对称轴 x 2 对称，点 N 在抛物线对称轴上，M1N M2N，MN2(1 2)2 8(10b)2 1(b 2)226，b 3 或 b 7，10 b13 或 10 b 3.当 M 点的坐标为 (1，8)时，N 点坐标为(2，13)，当 M 点的坐标为 (3，8)时，N 点坐标为(2，3)17九年级数学上册期末考试试卷三姓名成绩一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1(2016 沈阳)一元二次方程 x2 4x 12 的根是(12)2A x 2，x 6B x 2，x 6C x 2，x 6D x
27、2，x 6121122(2016 宁德)已知袋中有若干个球，其中只有 2 个红球，它们除颜色外其它都相同随机从中摸出一个，摸到红球的概率是若14，则袋中球的总个数是 ()A2 B4 C6 D83(2016 玉林)如图，CD 是 O 的直径，已知 1 30，则 2()A 30 B 45 C 60 D704(2016 泸州)若关于 x 的一元二次方程 x2 2(k 1)x k2 1 0 有实数根，则 k 的取值范围是()A k1 B k 1C k 1 D k 15(2016 孝感)将含有 30角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB在 x 轴上，若 OA 2，将三角板绕原点O 顺时针
28、旋转75，则点 A的对应点 A的坐标为(3，1)(1，3)(2，2)(2，2)ABCD第 3 题图第 5 题图第 6 题图6(2016 新疆)已知二次函数 y ax2bx c(a 0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A a0B c 0C 3 是方程 ax2bx c0 的一个根D当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小187 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3 个正方形和2 个长方形后仍是中，则分割后不用测量就能知道周长的图形心对称图形 若只知道原住房平面图长方形的周长的标号为()A BCD8 已知点 A(a 2b，2 4ab)在抛物线y x2 4x 10 上，则点 A 关于抛
29、物线对称轴的对称点坐标为 (4，10)A(3，7)B(1，7)C(D(0，10)9如图，菱形 ABCD 的边长为 2，A 60，以点 B 为圆心的圆与AD，DC 相切，与 AB，CB 的延长线分别相交于点E，F，则图中阴影部分的面积为()A.32B.3C.32D 232第 7 题图第 9 题图第 10 题图10如图，二次函数 y ax2bx c(a 0)的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点b2 4accC，且 OA OC.则下列结论：abc 0；4a 0；ac b1 0；OA OBa.其中正确结论的个数是()A4B3C2D1二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)2211(2
30、016 达州)设 m，n 分别为一元二次方程 x 2x2 018 0的两个实数根，则 m3m n _ 12 如图，AB 是 O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，过 CD 延长线上一点 E 作 O 的切线，切点为 F.若 ACF 65，则 E_ 19第 12 题图第 14 题图第 17 题图13(2016 长沙)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是_ 14(2016 南通)如图，BD 为正方形 ABCD 的对角线，BE 平分 DBC，交 DC 与点 E，将BCE 绕点 C 顺时针旋转90得到 DCF，若 CE 1cm，则 BF _cm.15(2016 眉
31、山)一个圆锥的侧面展开图是半径为圆锥底面圆的半径为_ 16(2016 荆州)若函数 y(a 1)x2 4x 2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a的值为 _ 8cm、圆心角为 120的扇形，则此17(2016 梧州)如图，点 B、C 把 AD分成三等分，ED 是 O 的切线，过点 B、C 分别作半径的垂线段，已知 E 45，半径 OD 1，则图中阴影部分的面积是 _ 18如图，在 O 中，AB 是直径，点 D 是 O 上一点，点 C 是 AD的中点，CE AB于点E，过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE，CB 于点 P，Q，连接 AC，关于下列结论：BA
32、D ABC；GP GD；点 P 是 ACQ 的外心，其中结论正确的是 _(只需填写序号)三、解答题(共 66 分)19(6 分)解方程：(1)(2016 淄博)x2 4x1 0；(2)(x 2)2 3x(x 2)0.2020(7 分)(2016 青岛)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏被分成面积相等的几个扇形转动两个转盘各一次则小亮胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由，若两次数字之积大于，每个转盘2，则小明胜，否21(7 分)(2016 宁夏)已知 ABC，以 AB为直径的 O 分别交 AC 于点 D，BC 于点 E，连接 ED，若 ED EC.(1)求证：AB AC；(2)若 AB
33、4，BC 2 3，求 CD 的长22(7 分)如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形ABCD，点 C 的对应点 C恰好落在 CB 的延长线上，边 AB交边 CD于点 E.(1)求证：BC BC；(2)若 AB 2，BC 1，求 AE 的长2123(8 分)(2016 贵港)为了经济发展的需要，某市2014 年投入科研经费500 万元，2016 年投入科研经费720 万元(1)求 2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017 年投入的科研经费比2016 年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划 2017 年投
34、入的科研经费为 a 万元，请求出 a 的取值范围24(9 分)如图，点 A 在 x 轴的正半轴上，以 OA 为直径作 P，C 是 P 上一点，过点 C3的直线 y3 x 23 与 x 轴，y 轴分别相交于点D，点 E，连接 AC 并延长与 y 轴相交于点B，点 B 的坐标为(0，4 3)(1)求证：OE CE；(2)请判断直线 CD 与 P 位置关系，证明你的结论，并求出 P 半径的值25(10 分)(2016 葫芦岛)某文具店购进一批纪念册虑，要求每本纪念册的售价不低于，每本进价为20 元，出于营销考20 元且不高于28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的22销售量 y(本)与每本纪念册的售
35、价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为24 元时，销售量为 32 本(1)请直接写出 y 与 x 的函数解析式；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？26(12 分)(2015 连云港)如图，已知一条直线过点(0，4)，且与抛物线 y x12交于 A，4B 两点，其中点 A 的横坐标是 2.(1)求这条直线的解析式及点B 的坐标；(2)在 x 轴上是否存在
36、点 C，使得 ABC 是直角三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过线段 AB 上一点 P，作 PM x 轴，交抛物线于点 M，点 M 在第一象限，点 N(0，1)，当点 M 的横坐标为何值时，MN 3MP 的长度最大？最大值是多少？231 B2.D 3.C4.D 5.C6.C7.A 8.D 9.A510B811.2 01615.cm 16.1312.50 13.614.2 218.19(1)x1 2 5，x2 2 5.(2)x1 2，或 2 或 117.8x2 1.20.这个游戏对双方是公平的列表得：3 1一共有 6 种情况，积大于 2 的有 3 种，P(积大于 2
37、)，这个游戏对双方是公平的21.(1)证明：ED EC，EDC C，EDC B，B C，AB AC.(2)如图所示，连接 BD，AB 为直径，BD AC，设 CD a，由(1)知 AC AB 4，则 AD4 a，在 Rt ABD 中，由勾股定理可得 BD2 AB2AD2 42(4 a)2.在 Rt CBD 中，由勾股定理可得3CD2.22.BD BC CD (2 3)a.4 (4 a)(2 3)a，整理得 a，即22222222223(1)证明：如图所示，连接 AC，AC，四边形 ABCD 为矩形，ABC 90，即 AB CC，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形 ABCD，AC
38、AC，BC BC.(2)四边形ABCD 为矩形，AD BC，D ABC 90，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形ABCD，AD AD，BC BC，BC AD，在 ADE 与 CBE 中，D ABC，AED BEC，ADE CBE，BE DE，设 AE x，则 DE2 x，在 Rt ADEAD BC，22中，D90，由勾股定理，得 x(2 x)1，解得 x，AE.4423.(1)设 2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得 500(1 552x)720，解得 x1 0.2 20%，x2 2.2(舍)，答：2014 至 2016 年该市投入科研经费的
39、年24平均增长率为20%.(2)根据题意，得a720720 100%15%，解得 a 828，又该市计划 2017年投入的科研经费比2016 年有所增加，故 a 的取值范围为720 a828.24.3(1)证明：如图所示，连接 OC，直线 y3 x 2 3 与 y 轴相交于点 E，点 E 的坐标为(0，2 3)，即 OE 2 3.又点 B 的坐标为(0，4 3)，OB 4 3，BE OE 2 3，又OA 是 P 的直径，ACO 90，即 OCAB，OE CE.(2)直线 CD 是 P 的切线证PO PC，明：连接 PC，PE，由(1)可知 OE CE.在 POE 和 PCE 中，PE PE，P
40、OE PCE，OE CE，POE PCE.又 x 轴 y 轴，POE PCE 90，PC CE，即 PCCD.又3直线 CD 经过半径 PC 的外端点C，直线 CD 是 P 的切线对 y3 x2 3，当 y 0时，x 6，即 OD 6，在 RtDOE 中，DE OD2OE2 62（23）2 4 3，CDDE EC DE OE 4 3 23 6 3.设 P 的半径为 r，则在 RtPCD 中，由勾股定理知 PC2CD2PD2，即 r2(6 3)2(6 r)2，解得 r 6，即 P 半径的值为 6.25.y 2x 80(20 x 28)(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每
41、本纪念册的销售单价是x 元，根据题意，得(x20)y 150，则(x 20)(2x 80)150，2整理，得 x 60 x 8750，(x 25)(x 35)0，解得 x1 25，x2 35(不合题意舍去 )，答：2每本纪念册的销售单价是25 元(3)由题意可得w(x 20)(2x 80)2x 120 x 1600 2(x 30)2 200，此时当 x30 时，w 最大，又售价不低于 20 元且不高于 28 元，x 30时，y 随 x 的增大而增大，当 x28 时，w最大 2(28 30)2 200 192(元)，答：，最大利润是 192该纪念册销售单价定为28 元时，才能使文具店销售该纪念册
42、所获利润最大元326 题解：(1)y 2x 4，B(8，16)(2)存在过点 B 作 BG x 轴，过点 A 作 AG y轴，交点为 G，AG2 BG2 AB2，由 A(2，1)，B(8，16)可求得 AB2 325.设点 C(m，0)，同理可得AC2(m 2)2 12 m2 4m 5，BC2(m 8)2 162 m2 16m 320，若122222BAC 90，则 ABAC BC，即 325m 4m5 m 16m 320，解得 m；2若 ACB 90，则 AB2 AC2BC2，即 325m2 4m5 m2 16m 320，解得 m 0或 m 6；若 ABC 90，则 AB2BC2AC2，即 m2 4m 5 m2 16m 320 325，112a（a 1）a2 1，又442解得 m 32，点 C 的坐标为(2，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0)与 y 轴交于点 Q，在 RtMQN 中，由勾股定理得 MN 1(3)设 M(a，2214a)，设 MP25点 P 与点M 纵坐标相同，x 4 a，x3124a216a2 166，点 P 的横坐标为a2 166，MP a2 162121212a6，MN 3PM4 1 3(a6)4 3a 94(a6)18，2 6 8，当 a 6 时，取最大值18，当 M 的横坐标为6 时，MN 3PM 的长度的最大aa26图 2值是 18