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1、【最新整理，下载后即可编辑】山东省潍坊市五县山东省潍坊市五县 2014-20152014-2015 学年高一下学期期中数学试卷学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1010 小题，每小题小题，每小题5 5 分，共分，共5050 分分.在每小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）化简 sin420的值是（）A2（5 分）已知向量=（2，1），=（4，k）若 ，则实数k 的值是（）Ak=2Bk=2 Ck=8Dk=83（5 分）如果点 P（tan，cos）位于第三象限，那么角 所在象限是（）A第一象限B
2、第二象限 C第三象限D第四象限4（5 分）设向量=（1，0），=（，），给出下列四个结论：|=|；=；与 垂直；，其中真命题的序号是（）A B5（5 分）已知AC【最新整理，下载后即可编辑】BCD CD，则 x 的值（）arcsinBDarcsin（）6（5 分）已知|=2，|=3，|+|=，则|等于（）AB CD7（5 分）把函数的图象向左平移（|）个单位后得到的图象关于 y 轴对称，则 的最小正值为（）A B C D8（5 分）已知一扇形的周长为 20cm，当这个扇形的面积最大时，半径 R 的值为（）A4 cmB5cmC6cmD7cm9（5 分）在ABC 中，已知=（cos18，cos72
3、），=（2cos63，2cos27），则ABC 是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定10（5 分）已知 P 在ABC 所在平面内，且=，则点 P 是ABC 的（）A重心B内心C外心 D垂心二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）11（5 分）设是两个不共线的向量，已知若 A，B，C 三点共线，则实数k 的值是12（5 分）函数【最新整理，下载后即可编辑】的单调增区间是13（5 分）函数y=Asin（x+）+B 的部分图象如下图所示，设A0，0，|，则=14（5 分）给出下列四个命题：函数 f（x）=
4、sin|x|不是周期函数；把函数 f（x）=2sin2x 图象上每个点的横坐标伸长到原来的 4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；函数 f（x）=2sin2xcosx1 的值域是；已知函数 f（x）=2cos2x，若存在实数 x1、x2，使得对任意 x都有 f（x1）f（x）f（x2）成立，则|x1x2|的最小值为；其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分，解答应写出必要的文分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤）15（12 分）已知向量、满足|=2，|=
5、1，且 与 的夹角为，求：（1）在 的方向上的投影；（2）（2）16（12 分）（）化简：（）已知 为第二象限的角，化简：【最新整理，下载后即可编辑】；17（12 分）已知 sin、cos 是方程 x2（1）求 m 的值；（2）求+的值1）x+m=0 的两根18（12 分）已知三个点 A（2，1）、B（3，2）、D（1，4）（）求证：；（）要使四边形 ABCD 为矩形，求点 C 的坐标，并求矩形 ABCD两对角线所夹锐角的余弦值19（13 分）设函数，令 f（x）=，且 y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为（）求 的值；（）求 f（x）在区间上的最大值和最小值20（14 分）
6、设函数 f（x）=2sin（2x+）（0），y=f（x）图象的一个对称中心是（）求；（）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在 x的图象；（）求函数 f（x）1（xR）的解集山东省潍坊市五县山东省潍坊市五县 2014-20152014-2015 学年高一下学期期中数学试卷学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析【最新整理，下载后即可编辑】一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1010 小题，每小题小题，每小题5 5 分，共分，共5050 分分.在每小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）化简 sin42
7、0的值是（）A考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果解答：解：sin420=sin（360+60）=sin60=，故选：A点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题2（5 分）已知向量=（2，1），=（4，k）若 ，则实数k 的值是（）Ak=2Bk=2 Ck=8Dk=8考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：利用=0，即可解出解答：解：，=24+k=0，解得 k=8故选：C点评：本题考查了向量垂直于数量积的关系，属于基础题3（5 分）如果点 P（tan，cos）位于第三象限
8、，那么角 所在象限是（）BCD【最新整理，下载后即可编辑】A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限考点：三角函数值的符号；象限角、轴线角专题：三角函数的求值分析：利用角所在的象限与三角函数值的符号的关系即可得出解答：解：点 P（tan，cos）位于第三象限，位于第二象限故选 B点评：熟练掌握角所在的象限与三角函数值的符号的关系是解题的关键4（5 分）设向量=（1，0），=（，），给出下列四个结论：|=|；=；与 垂直；，其中真命题的序号是（）A B CD考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：根据题意，求出|、|的值，判定是否正确；计算 的值，判定是否正确；计算（），判定 与 是
9、否垂直，得出是否正确；判定 与 是否平行，得出是否正确解答：解：向量=（1，0），=（，），|=1，|=，|，错误；=1+0=，错误；=（1，0）=（，），（）=0，与 垂直；正确；【最新整理，下载后即可编辑】1 0 0，与 不平行；错误综上，正确的命题是故选：B点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量数量积的知识进行运算解答，是基础题5（5 分）已知ACarcsin，则 x 的值（）BDarcsin（）考点：反三角函数的运用专题：三角函数的求值分析：由条件利用反正弦函数的定义、诱导公式求得 x 的值解答：解：根据已知arcsin表示在上正弦值等于且 sin=sin（arcsi
10、n）=，x=arcsin，故选：C点评：本题主要考查反正弦函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题6（5 分）已知|=2，|=3，|+|=，则|等于（）AB CD考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：|+|222+2，整体求解 2=6，运用|2=22，得出|【最新整理，下载后即可编辑】，的一个角，arcsin（0，），解答：解：|=2，|=3，|+|=，2=6，|2=22=4+96=7，|=，故选：D点评：本题考查了平面向量的运算，关键是运用好向量的平方和向量模的平方的关系，属于容易题7（5 分）把函数的图象向左平移（|）个单位后得到的图象关于 y 轴对称，则 的最小正值为（）A
11、B C D考点：函数 y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：先求把函数的图象向左平移（|）个单位后得到函数解析式为 y=sin（2x+2+），由题意可得2+=k，kZ，结合范围|，可得 的最小正值的图象向左平移（|），kZ，解答：解：把函数个单位后得到的函数解析式为：y=sin=sin（2x+2+），由于其图象关于 y 轴对称，则 2+=k从而解得：=，kZ，由|，可得，当 k=0 时，的最小正值为故选：A点评：本题主要考查了函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，考查了三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查8（5 分）已知一扇形的周长为 20cm，当这个扇形的面积
12、最大时，半径 R 的值为（）【最新整理，下载后即可编辑】A4 cmB5cmC6cmD7cm考点：扇形面积公式；基本不等式专题：函数的性质及应用分析：首先根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于 r 的二次函数，通过解二次函数最值求结果解答：解：l=202R，S=lR=R=R2+10R=（R5）2+25当半径 R=5cm 时，扇形的面积最大为 25cm2故选 B点评：本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，抽象出数学模型，利用一元二次函数定义求解，属于基础9（5 分）在ABC 中，已知=（cos18，cos72），=（2cos63，2cos27），则ABC 是
13、（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数专题：平面向量及应用分析：利用数量积和三角公式得出=2cos18cos63+2sin18sin63=2cos（1863）=2sin45=0，判断向量，的夹角，即可得出B 为钝角解答：解：=（cos18，cos72），=（2cos63，2cos27），=（cos18，sin18），=（2cos63，2sin63），【最新整理，下载后即可编辑】=2cos18cos63+2sin18sin63=2cos（1863）=2sin45=0，向量，的夹角为锐角，B 为钝角，ABC 是钝角三角形点评：本题考查了平
14、面向量与三角形的关系，数量积的运用判断三角形的形状，属于中档题，关键是判断三角形的夹角与向量的夹角的关系10（5 分）已知 P 在ABC 所在平面内，且=，则点 P 是ABC 的（）A重心B内心C外心 D垂心考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：根据=，移向并根据向量的数量积的运算法则，得到（）=0，因此有 PBCA，同理可得 PABC，PCAB，根据三角形五心的定义，即可求得结果解答：解：=，（）=0，PBCA，同理可得 PABC，PCAB，P 是ABC 的垂心故选：D点评：本小题主要考查向量的数量积的运算法则、三角形垂心等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转
15、化思想属于基础题二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）【最新整理，下载后即可编辑】11（5 分）设6考点：专题：分析：到 k解答：所以所以是两个不共线的向量，已知若 A，B，C 三点共线，则实数 k 的值是平行向量与共线向量平面向量及应用利用 A，B，C 三点共线得到解：因为，所以 2，所以 k=6；，结合向量相等得是两个不共线的向量，已知，A，B，C 三点共线，故答案为：6点评：本题考查了向量共线的性质；如果向量共线，那么存在常数唯一，使得12（5 分）函数的单调增区间是，kz考点：正弦函数的单调性专题：三角函
16、数的图像与性质分析：由于 f（x）=3sin（2x），利用正弦函数的单调性求得函数 f（x）的增区间解答：解：对于函数令 2k+2x2k+求得 k+xk+，故答案为：，kz点评：本题主要考查正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题【最新整理，下载后即可编辑】=3sin（2x），kz，故函数 f（x）的增区间为13（5 分）函数y=Asin（x+）+B 的部分图象如下图所示，设A0，0，|，则=3考点：由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：求出函数的周期，求出，利用图象求出 A，b，然后通过函数图象经过的特殊点求出 即可求的值解答
17、：解：由函数的图象可知：A=2，B=2，T=4（=，所以=2，因为函数的图象经过（，4），所以 4=2sin（2+）+2，即1=sin（+），因为|，所以=，所以：f（）=2sin（2+）+2=3，故答案为：3点评：本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的图象的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题14（5 分）给出下列四个命题：函数 f（x）=sin|x|不是周期函数；把函数 f（x）=2sin2x 图象上每个点的横坐标伸长到原来的 4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；函数 f（x）=2sin2xcosx1 的值域是；）【最新整理，下载后即可编辑】已知函数 f（x）
18、=2cos2x，若存在实数 x1、x2，使得对任意 x都有 f（x1）f（x）f（x2）成立，则|x1x2|的最小值为；其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用；正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的周期性进行判断根据三角函数的平移关系进行判断根据三角函数的性质结合一元二次函数的最值进行求解即可根据三角函数的对称性和最值性结合三角函数的周期性进行判断即可解答：解：函数f（x）=sin|x|=是偶函数，关于 y 轴对称，则函数 f（x）不是周期函数，故正确；把函数 f（x）=2sin2x 图象上每个点的横坐标伸长到原来的 4倍，得到 y=2
19、sin，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为y=2sin，故错误；函数 f（x）=2sin2xcosx1=2（1cos2x）cosx1=2cos2xcosx+1=2（cosx+）2+，当 cosx=时，函数取得最大值，当 cosx=1 时，函数取得最小值21+1=2，即函数的值域是；故错误若存在实数 x1、x2，使得对任意x 都有 f（x1）f（x）f（x2）成立，则 f（x1）为函数 f（x）的最小值，f（x2）为函数 f（x）的最大值，则|x1x2|的最小值为=，故正确故正确的命题是，故答案为：【最新整理，下载后即可编辑】点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的内容主要是三角函数
20、的图象和性质以及三角函数的图象变换，综合考查三角形的性质的应用三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分，解答应写出必要的文分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤）15（12 分）已知向量、满足|=2，|=1，且 与 的夹角为，求：（1）在 的方向上的投影；（2）（2）考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：（1）利用向量投影的定义即可得出；（2）利用数量积的定义和运算性质即可得出解答：解：（1）|=2，与 的夹角为，在 的方向上的投影=（2）=1=1（2）=2=12=3点评：本题考查了向量投影的定义、数量积
21、的定义和运算性质，属于基础题16（12 分）（）化简：（）已知 为第二象限的角，化简：考点：三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：（）利用三角函数的诱导公式化简；（）利用三角函数的基本关系式对代数式变形、化简【最新整理，下载后即可编辑】；解答：解：（）=（）=是第二象限角，cos0，sin0上式=+=cos1+1cos=0点评：本题考查了利用三角函数诱导公式以及基本关系式化简三角函数式；注意三角函数符号以及名称17（12 分）已知 sin、cos 是方程 x2（1）x+m=0 的两根（1）求 m 的值；（2）求+的值考点：同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求
22、值分析：（1）由条件利用韦达定理可得简求得 m 的值（2）利用同角三角函数的基本关系化简cos+sin，再由（1）求得结果解答：解：（1）由条件利用韦达定理可得化简可得 m=（2）=+=+，+，化为=cos=cos+sin=1【最新整理，下载后即可编辑】点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，韦达定理的应用，属于基础题18（12 分）已知三个点 A（2，1）、B（3，2）、D（1，4）（）求证：；（）要使四边形 ABCD 为矩形，求点 C 的坐标，并求矩形 ABCD两对角线所夹锐角的余弦值考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：（I）运用平面向量的数量积得出=1（3）+13=0，
23、求解即可（II），坐标得出点 C 的坐标为（0，5）再运用数量积求解得出 cos=0解答：解（）证明：A（2，1），B（3，2），D（1，4）=（1，1），=（3，3）又=1（3）+13=0，（），若四边形 ABCD 为矩形，则设 C 点的坐标为（x，y），则有（1，1）=（x+1，y4），即点 C 的坐标为（0，5）由于=（2，4），=（4，2），=（2）（4）+42=16，=2设对角线 AC 与 BD 的夹角为，则 cos=0故矩形 ABCD 两条对角线所夹锐角的余弦值为 点评：本题考查了运用向量解决平面直线的位置关系，平面几何中的边长，夹角问题，准确计算化简，属于中档题【最新整理，下载后
24、即可编辑】19（13 分）设函数，令 f（x）=，且 y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为（）求 的值；（）求 f（x）在区间上的最大值和最小值考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（）由已知得到 f（x）解析式，然后利用两角和与差的三角函数公式化简，由周期求 的值；（）由（）得到 f（x），明确自变量范围，结合正弦函数的有界性求最值解答：解：（I）=又 0，所以（II）由（I）知当所以故 f（x）在区间时，因此=，因此=1；，因为图象的一个对称中心到最近的对称轴距离为，上的最大值和最小值分别为点评：本题考查了向量
25、的数量积、三角函数式的化简以及区间上的最值求法；关键是正确化简三角函数式20（14 分）设函数 f（x）=2sin（2x+）（0），y=f（x）图象的一个对称中心是（）求；（）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在 x的图象；（）求函数 f（x）1（xR）的解集【最新整理，下载后即可编辑】考点：五点法作函数 y=Asin（x+）的图象；正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：（）根据函数的对称中心代入即可求；（）利用五点法即可在给定的平面直角坐标系中作出该函数在x的图象；（）结合三角不等式进行求解即可解答：解：（）是函数 y=f（x）的图象的对称中心，即（）列表x0，0，2，求函数 f（x）1（xR）的解集是，f（x）202 0（）f（x）1，即【最新整理，下载后即可编辑】点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出 的值是解决本题的关键【最新整理，下载后即可编辑】