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1、1专题能力训练专题能力训练 2222 坐标系与参数方程坐标系与参数方程能力突破训练能力突破训练1 1.在直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程是(为参数),若以O为极点,x轴的 = , = + 1?非负半轴为极轴,则曲线C的极坐标方程可写为 . 2 2.已知曲线C的参数方程为(t为参数),C在点(1,1)处的切线为l,以坐标原点为极点, = 2, = 2?x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为 . 3 3.已知两曲线参数方程分别为C1:(00,故可设t1,t2是上述方程的两实根.2所以t1+t2=22.故由上式及t的几何意义,得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=
2、22.1111.(1)y=x-+2,x2+y2=1 (2)-3321解析 (1)由题意得直线l的普通方程为y-2=(x-1),圆C的直角坐标方程为x2+y2=1.3(2)易得曲线C:+y2=1.令2 9 = 3, = ,?则x+2y=3cos +2sin =sin(+),3321(其中 =3 2)故x+2y的最小值为-321.1212.(1)(x-1)2+y2=1 (2) 解析 (1)由=2cos ,得2=2cos .1 22=x2+y2,cos =x,x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1.圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1.(2)由点A的极坐标,得点A的直角坐标为(2 2,4)(1 2,1 2).将代入(x-1)2+y2=1,消去x,y整理得t2-t- =0. =1 2+3 2, =1 2+1 2?3 - 1 21 2设t1,t2为方程t2-t- =0 的两个根,则t1t2=-,所以|AP|AQ|=|t1t2|=3 - 1 21 21 21 2.6