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1、1专题能力训练专题能力训练 1 1 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语一、能力突破训练1 1.若命题p:xR R,cos x1,则p为( )A.x0R R,cos x01B.xR R,cos x1C.x0R R,cos x01D.xR R,cos x12 2.(2018 全国,理 1)已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,则AB=( )A.0B.1C.1,2D.0,1,23 3.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是( )A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-
2、x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数4 4.已知集合P=x|-11,B=x|y=,则( ) - 1 + 3 - 2A.AB=B.ABC.BAD.A=B8 8.设mR R,命题“若m0,则关于x的方程x2+x-m=0 有实根”的逆否命题是( )A.若关于x的方程x2+x-m=0 有实根,则m0B.若关于x的方程x2+x-m=0 有实根,则m0C.若关于x的方程x2+x-m=0 没有实根,则m0D.若关于x的方程x2+x-m=0 没有实根,则m09 9.已知命题p:“x0R R,+2ax0+a0”为假命题,则实数a的取值范围是( )20A.(0,1)B.(0,2)C.(2,3)D.(2,4)101
3、0.已知条件p:|x+1|2,条件q:xa,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是( )A.a1B.a1C.a-1D.a-31111.下列命题正确的是( )A.x0R R,+2x0+3=020B.xN N,x3x2C.x1 是x21 的充分不必要条件D.若ab,则a2b21212.已知命题p:x0R R,x0-2lg x0,命题q:xR R,ex1,则( )A.命题pq是假命题B.命题pq是真命题3C.命题p(q)是真命题D.命题p(q)是假命题1313.命题“若x0,则x20”的否命题是( )A.若x0,则x20B.若x20,则x0C.若x0,则x20D.若x20,则x01414.已知集
4、合A=1,2,B=a,a2+3.若AB=1,则实数a的值为 . 1515.设p:1,B=,则AB= . | =(1 2?), 11717.设a,bR R,集合1,a+b,a=,则b-a= . 0, ,1818.已知集合A=(x,y)|y=,B=(x,y)|y=x+m,且AB,则实数m的取值范围是 .49 - 2二、思维提升训练1919.设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则AB=( )4 - 2A.(1,2)B.(1,2C.(-2,1)D.-2,1)2020.已知集合P=xR R|1x3,Q=xR R|x24,则P(R RQ)=( )A.2,3B.(-2,3C.1,2)
5、D.(-,-21,+)2121.命题“xR R,nN N*,使得nx2”的否定形式是( )A.xR R,nN N*,使得n0,且a1)在 区间(-1,+)内是增函数,则p成立是q成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2323.设全集U=R R,集合M=x|y=,N=y|y=3-2x,则图中阴影部分表示的集合是( )3 - 2A.|321,b1”是“ab1”的充分不必要条件2828.设A,B是非空集合,定义AB=x|xAB,且xAB,已知M=y|y=-x2+2x,00,则MN=.2929.下列命题正确的是 .(填序号) 若f(3x)=4xlog23+
6、2,则f(2)+f(4)+f(28)=180;函数f(x)=tan 2x图象的对称中心是(kZ Z);( 2,0)“xR R,x3-x2+10”的否定是“x0R R,+10”;30 2 0设常数a使方程 sin x+cos x=a在闭区间0,2上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.37 33030.设p:关于x的不等式ax1 的解集为x|x1,故选 A.2 2.C 解析 由题意得A=x|x1,B=0,1,2,AB=1,2.3 3.B4 4.A 解析 取P,Q的所有元素,得PQ=x|-11,得x-21,即x3;由得 1x3,因此 - 1 0,3 - 0,?A=x|x3,B=x|1x
7、3,AB=,故选 A.8 8.D 解析 原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命 题为“若关于x的方程x2+x-m=0 没有实根,则m0”.9 9.A 解析 由p为假命题知,xR R,x2+2ax+a0 恒成立,=4a2-4a1 或xa,所以q:xa.因为p是q的充分不必要条件,所以a1,故选 A.1111.C 解析 +2x0+3=(x0+1)2+20,选项 A 错;x3-x2=x2(x-1)不一定大于 0,选项 B 错;若x1,则20x21 成立,反之不成立,选项 C 正确;取a=1,b=-2,满足ab,但a2b2不成立,选项 D 错.故选 C.1212.
8、C 解析 因为命题p:x0R R,x0-2lg x0是真命题,而命题q:xR R,ex1 是假命题,所以由命题 的真值表可知命题p(q)是真命题,故选 C.1313.C 解析 命题的条件的否定为x0,结论的否定为x20,则该命题的否命题是“若x0,则 x20”,故选 C.1414.1 解析 由已知得 1B,2B,显然a2+33,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为 1.1515.(2,+) 解析 由2. - 271616 解析 由已知,得A=y|y0,B=,则AB=.|0 0,得B=(-,1),故AB=-2,1).故选 D.2020.B 解析 Q=xR R|x24=xR R|x-2
9、 或x2,R RQ=xR R|-21,所以p成立时a1,p成立是q成立的充要条 件.故选 C.2323.B 解析 M=,N=y|y3 2?=|3 20 恒成立,A 错误;当 sin x=-1 时,sin2x+=-1,B 错误;f(x)=2x-2 x2有三个零点(x=2,4,还有一个小于 0),C 错误;当a1,b1 时,一定有ab1,但当a=-2,b=-3 时, ab=61 也成立,故 D 正确.2828(1,+) 解析 M=y|y=-x2+2x,00=,MN=(0,+),.(0,1 2(1 2, + )MN=,所以MN=(1,+).(1 2,1(0,1 22929. 解析 因为f(3x)=4
10、xlog23+2,令 3x=tx=log3t,则f(t)=4log3tlog23+2=4log2t+2,所以 f(2)+f(4)+f(28)=4(log22+log222+log228)+16=4(1+2+8)+16=436+16=160,故错;函数f(x)=tan 2x图象的对称中心是(kZ Z),故错;由全称命题的否定是特称命题知正确;( 4,0)f(x)=sin x+cos x=2sin,要使 sin x+cos x=a在闭区间0,2上恰有三个解,则3( + 3)3a=,x1=0,x2=,x3=2,故正确.3 330301,+) 解析 当p真时,00 对xR R 恒成立,则.(0,1 2即a若pq为真,pq为假,则p,q应一真一假.当p真q假时, 0, = 1 - 421 2?综上,a1,+).(0,1 2