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1、第五节隐函数的求导公式第1页，共40页，编辑于2022年，星期三一、一个方程的情形一、一个方程的情形引例引例:已知已知 确定确定 ,求求一般地一般地 ,可确定可导函数可确定可导函数 ,如何求导如何求导?第2页，共40页，编辑于2022年，星期三隐函数的求导公式隐函数的求导公式第3页，共40页，编辑于2022年，星期三解解令令则则第4页，共40页，编辑于2022年，星期三前述引例前述引例:就可确定可导函数就可确定可导函数 ,且且第5页，共40页，编辑于2022年，星期三第6页，共40页，编辑于2022年，星期三解解 法一法一 则则令令法二法二 方程两边对方程两边对x求导求导,视视y为为x的函数的
2、函数:第7页，共40页，编辑于2022年，星期三解解第8页，共40页，编辑于2022年，星期三2.推广到三元以上推广到三元以上第9页，共40页，编辑于2022年，星期三解法一：解法一：用公式法用公式法解法二：解法二：两边同时对两边同时对 x(或或 y)求偏导求偏导解法三：解法三：用全微分形式不变性用全微分形式不变性第10页，共40页，编辑于2022年，星期三第11页，共40页，编辑于2022年，星期三思路：思路：第12页，共40页，编辑于2022年，星期三解解令令则则整理得整理得第13页，共40页，编辑于2022年，星期三整理得整理得整理得整理得第14页，共40页，编辑于2022年，星期三3.
3、求隐函数的高阶偏导数求隐函数的高阶偏导数第15页，共40页，编辑于2022年，星期三第16页，共40页，编辑于2022年，星期三第17页，共40页，编辑于2022年，星期三求隐函数的二阶偏导数常用方法有两种：求隐函数的二阶偏导数常用方法有两种：第18页，共40页，编辑于2022年，星期三第19页，共40页，编辑于2022年，星期三二、方程组的情形二、方程组的情形第20页，共40页，编辑于2022年，星期三第21页，共40页，编辑于2022年，星期三解解1直接代入公式直接代入公式.解解2运用公式推导的方法运用公式推导的方法.将所给方程的两边分别对将所给方程的两边分别对 求导，求导，视视第22页，
4、共40页，编辑于2022年，星期三第23页，共40页，编辑于2022年，星期三第24页，共40页，编辑于2022年，星期三第25页，共40页，编辑于2022年，星期三第26页，共40页，编辑于2022年，星期三例例2:设设分析分析:该方程组确定该方程组确定方程组两边分别对方程组两边分别对x求偏导求偏导,可求得可求得第27页，共40页，编辑于2022年，星期三例例3:设设 y=g(x,z),而而 z 由由 f(x z,x y)=0 所所确定确定,求求解解:这类问题可看成是由两个方程确定了这类问题可看成是由两个方程确定了y=y(x),z=z(x),用方程组确定的隐函数求导法用方程组确定的隐函数求导
5、法.第28页，共40页，编辑于2022年，星期三利用隐函数求导，可证明偏导数满足给定的关系式利用隐函数求导，可证明偏导数满足给定的关系式.第29页，共40页，编辑于2022年，星期三例、例、证明方程证明方程 确定确定 的满足的满足 ，其中，其中 为可微为可微.第30页，共40页，编辑于2022年，星期三第31页，共40页，编辑于2022年，星期三第32页，共40页，编辑于2022年，星期三（分以下几种情况）（分以下几种情况）隐函数的求导法则隐函数的求导法则四、小结四、小结第33页，共40页，编辑于2022年，星期三思考题思考题第34页，共40页，编辑于2022年，星期三思考题解答思考题解答第35页，共40页，编辑于2022年，星期三练练 习习 题题第36页，共40页，编辑于2022年，星期三第37页，共40页，编辑于2022年，星期三第38页，共40页，编辑于2022年，星期三练习题答案练习题答案第39页，共40页，编辑于2022年，星期三第40页，共40页，编辑于2022年，星期三