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1、b bA AB BC Ca ac cw互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系:wsinAsinA=cosB,tanA.tanBcosB,tanA.tanB=1.=1.w特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数值角的三角函数值.锐角三角函数锐角三角函数w同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系:wsinsin2 2A A+cos+cos2 2A A=1.=1.tanA=tanA=ab温故知新温故知新（1 1）计算：）计算：sin60tan60+cos sin60tan60+cos 45=_ 45=_（2 2）如果）如果tanAtan30=1,A
2、=_tanAtan30=1,A=_。（3 3）已知）已知cos0.5,cos0.5,那么锐角那么锐角的取值范围（的取值范围（）A A、6090 B6090 B、0 60 0 60 C C、30 90 D30 90 D、0 30 0 30那么那么ABCABC是（是（）A A、直角三角形、直角三角形 B B、锐角三角形、锐角三角形 C C、钝角三角形、钝角三角形 D D、等边三角形。、等边三角形。2 26060 A AD D（4 4）如果）如果（cosAcosA ）2 2+|3 tanB+|3 tanB3|=03|=012热身练习热身练习 如图如图,将一个将一个RtRt形状的楔子从木桩形状的楔子从
3、木桩的底端点沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向的底端点沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果楔子斜面的倾斜角为上运动，如果楔子斜面的倾斜角为10100 0，楔子沿水平方向，楔子沿水平方向前进前进cmcm（如箭头所示），那么木桩上升多少（如箭头所示），那么木桩上升多少cm?cm?解：由题意得，当楔子沿水平方向前进解：由题意得，当楔子沿水平方向前进cmcm，即，即cmcm时，木桩上升的距离为时，木桩上升的距离为CAFPB100tan100=?FPBCA100tan10tan100 0=5=5tan10tan100 0(cm)(cm)tan10 tan100 0=在在RtPBNRtP
4、BN中，中，合作学习合作学习合作学习合作学习 如图如图,当登山缆车的吊箱经过点当登山缆车的吊箱经过点A A到达点到达点B B时时,它走它走过了过了200m.200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=16=160 0,那么缆车垂直上升的距离是多少那么缆车垂直上升的距离是多少?w你知道你知道sin16sin160 0等于多少吗等于多少吗?w怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?w如图如图,在在RtABCRtABC中中,C=90C=90,BC=ABsin16,BC=ABsin16 .合作学习合作学习 对于不是对于不是对于不是对
5、于不是303030300 0 0 0，454545450 0 0 0，606060600 0 0 0这些特殊角的三角函数值，这些特殊角的三角函数值，这些特殊角的三角函数值，这些特殊角的三角函数值，可以利用计算器来求可以利用计算器来求可以利用计算器来求可以利用计算器来求用科学计算器求锐角的三角函数值用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键要用到三个键:w例如例如,求求sin16sin160 0,cos42,cos420 0,tan85,tan850 0和和sin72sin720 0 38382525的按键盘顺序如下的按键盘顺序如下:sinsincoscostantan互相探讨互相探讨按键的顺
6、序按键的顺序显示结果显示结果Sin16Sin160 0Cos42Cos420 0tan85tan850 0sin72sin720 0 38382525sinsin1 16 60.2756353550.275635355coscos4 42 20.7431448250.743144825tantan8 85 511.430052311.4300523sinsin7 72 23 38 82 25 50.9544503120.954450312=例如、求例如、求sin16sin160 0,cos42,cos420 0,tan85,tan850 0和和sin72sin720 0 38382525的按键
7、盘顺序如下的按键盘顺序如下:试一试试一试1 1、求、求sin30sin300 0，cos55cos550 0，tan86tan860 01717/，sin sin 68680 02828/3232/，cos21.5cos21.50 0的值。的值。按按 键键 顺顺 序序显显 示示 结结 果果 sin30sin300 0sinsin3 30 0=0.50.5cos55cos550 00.573 576 4360.573 576 4365 55 5coscos=cos21.5cos21.50 0sinsintantan1 16 68 815.394 276 0415.394 276 047 7=2
8、23 38 82 28 86 62 2=0.930 261 120.930 261 12coscos1 1.5 5=0.930 417 5680.930 417 568w当缆车继续从点当缆车继续从点B B到达点到达点D D时时,它又走过了它又走过了200m.200m.缆车由点缆车由点B B到点到点D D的行驶路线与水平面的行驶路线与水平面的夹角为的夹角为=42=420 0,由此你能计算什么由此你能计算什么?w温馨提示温馨提示:用计算器求三角函数值时用计算器求三角函数值时,结果一般有结果一般有1010个数位个数位.本书约定本书约定,如无特如无特别声明别声明,计算结果一般精确到万分位计算结果一般精
9、确到万分位.试一试试一试2 2、对于本节一开始提出的问题、对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以利用科学计算器可以求得求得:BC=ABsin16BC=ABsin160 02000.275655.12.2000.275655.12.1 1 用计算器求下列各式的值用计算器求下列各式的值:(1)sin56(1)sin560 0,(2)sin15,(2)sin150 049,49,(3)cos20(3)cos200 0,(4)tan29,(4)tan290 0,(5)tan44(5)tan440 05959,5959,(6)sin15(6)sin150 0+cos61+cos610 0+tan7
10、6+tan760 0.练一练练一练2 2、求下列三角函数值、求下列三角函数值(保留四个有效数字保留四个有效数字).).Sin60,cos70,tan45,Sin60,cos70,tan45,sin29.12,cos37426,tan1831sin29.12,cos37426,tan18313 3、计算下列各式：、计算下列各式：(1)sin25+cos65(1)sin25+cos65(2)sin36(2)sin360 0cos72cos72(3)tan56(3)tan560 0tan74tan740.86600.86600.34200.34201.0001.0000.48790.48790.79
11、120.79120.33490.33490.84520.84525.1705.1700.18160.1816练一练练一练4 4、求下列各函数值、求下列各函数值(精确到精确到0.0001),0.0001),并把它们按从小并把它们按从小到大的顺序用到大的顺序用“”“”连接：连接：0.72430.72430.35840.35840.92550.92550.84800.84800.99980.99980.56470.5647Sin21Sin210 0sin34sin340 02323sin46sin460 02446”2446”sin58sin580 0 sin67sin670 04545sin89s
12、in890 00.88940.88940.08720.08720.44460.44460.58240.58240.78080.78080.05590.0559Cos85Cos850 0cos63cos630 03615”3615”cos54cos540 02323cos38cos380 0 3952”3952”cos27cos270 012 12 0.86670.86673.28113.28110.70020.70020.17630.1763tan3tan30 0125”125”tan10tan100 0tan35tan350 0tan40tan400 05555 tan3tan30 0125
13、”125”练一练练一练例例1 1、如图、如图,在在RtRt中，中，已知，已知cmcm，求，求的周长和面积的周长和面积.（周长精确到（周长精确到.cmcm，面积保留个有效数字），面积保留个有效数字）（cmcm）；）；在在tt中，中，解解:的周长的周长sinA+ABcosAsinA+ABcosA（sinA+cosA)（sin35sin350 0+cos35+cos350 0)AB(1+sinA+cosA)AB(1+sinA+cosA)A AB BC CA AB BC C的面积的面积例例1 1、如图、如图,在在RtRt中，中，已知，已知cmcm，求，求的周长和面积的周长和面积.（周长精确到（周长精确
14、到.cmcm，面积保留个有效数字），面积保留个有效数字）由上得：由上得：答：答：ABCABC的周长约为的周长约为28.7cm28.7cm，面积约为面积约为33.8cm33.8cm2 2。1 1、如图、如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求ABCABC其余各边的其余各边的长长,各角的度数和各角的度数和ABCABC的面积的面积.ABC4cm做一做做一做2 2、如图、如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求ABCABC其余各边其余各边的长的长,各角的度数和各角的度数和ABCABC的面积的面积.ABC4cmD55550 045450 030300 025250 045450 030300 0
15、25250 055550 0a a3.3.一个人由山底爬到山顶一个人由山底爬到山顶,需先爬需先爬40400 0的山坡的山坡300m,300m,再爬再爬30300 0 的山坡的山坡100m,100m,求山高求山高(结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).4.4.求图中避雷针的长度求图中避雷针的长度(结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).练一练练一练 设设x,yx,y都是锐角都是锐角,下列关系是否成立？如果错误，下列关系是否成立？如果错误，请举例说明请举例说明探究活动探究活动:（）（）sin2x=2sinx;sin2x=2sinx;（）（）sinx+cosx1;sinx+cosx
16、1;（）当（）当0 00 0 xy90 xy900 0时时,sinxsinxsiny1;siny1;谈谈今天的收获谈谈今天的收获 如图如图,物华大厦离小伟家物华大厦离小伟家60m,60m,小伟从自家的窗小伟从自家的窗中眺望大厦中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是并测得大厦顶部仰角是45450,而大厦底而大厦底部的俯角是部的俯角是37370,求该大厦的的高度求该大厦的的高度 (结果精确到结果精确到0.1m).0.1m).提示提示:当从低处观察高处的目标时当从低处观察高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为视线与水平线所成的锐角称为仰角仰角.当从高处观察低处的目标时当从高处观察低处的目标时.视线视线与水平线所成的锐角称为与水平线所成的锐角称为俯角俯角.拓展提高拓展提高