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1、3 三角函数的计算（三角函数的计算（1）龙兴中学 王丽丽w两锐角的关系两锐角的关系:两锐角互余两锐角互余(A+B=9(A+B=900).).直角三角的边角关系w三边的关系三边的关系:勾股定理勾股定理(a(a2+b+b2=c=c2).).回顾与思考回顾与思考bABCacw互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系:wsinAsinA=cosB,tanAcosB,tanA=1/tanB.=1/tanB.w特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数值角的三角函数值.w直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系:锐角三角函数锐角三角函数w同角同角之间
2、的三角函数关系之间的三角函数关系:wsinsin2 2A+cos+cos2 2A=1.=1.数学源于生活的需求w如图如图,当登山缆车的吊箱经过点当登山缆车的吊箱经过点A A到到达点达点B B时时,它走过了它走过了200m.200m.已知缆车行已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为驶的路线与水平面的夹角为=16=160,那么缆车垂直上升的距离那么缆车垂直上升的距离是多少是多少?想一想想一想w你知道你知道sinsin160等于多少吗等于多少吗?w我们可以借助科学计算器求锐角的我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值三角函数值.w怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?
3、w请与同伴交流你是怎么做的请与同伴交流你是怎么做的?如图如图,在在RtABCRtABC中中,C=90C=90,BC=ABsin16,BC=ABsin160.知识在于积累知识在于积累w用科学计算器求锐角的三角函数值用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到要用到三个键三个键 做一做做一做w由于计算器的型号与功能的不同由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用按相应的说明书使用.sincostan按键的顺序按键的顺序显示结果显示结果SinSin160CosCos420tantan850sinsin720 38382525sin160.2756353550.275635355cos420.7431
4、448250.743144825tan8511.430052311.4300523sin7 23 82 50.9544503120.954450312=w例如例如,求求sinsin160,cos,cos420,tan,tan850和和sinsin720 38382525的按键顺序如下的按键顺序如下:或DMS或DMS或DMSE洞察力w对于本节一开始提出的问题对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得利用科学计算器可以求得:BC=ABsin16BC=ABsin160 2002000.275655.12.0.275655.12.做一做做一做w当缆车继续从点当缆车继续从点B B到达点到达点D D
5、时时,它又它又走过了走过了200m.200m.缆车由点缆车由点B B到点到点D D的行驶的行驶路线与水平面的夹角为路线与水平面的夹角为=42=420,由由此你不能计算什么此你不能计算什么?w老师提示老师提示:用计算器求三角函数值时用计算器求三角函数值时,结果一般有结果一般有1010个数位个数位.本书约定本书约定,如无特别声明如无特别声明,计算结果一般精确到计算结果一般精确到万分位万分位.行家看“门道”w1 1 用计算器求下列各式的值用计算器求下列各式的值:w(1)sin(1)sin560,(2)sin,(2)sin15049,(3)cos49,(3)cos200,(4)tan,(4)tan29
6、0,w(5)tan(5)tan4405959,(6)sin155959,(6)sin150+cos61+cos610+tan76+tan760.随堂练习随堂练习w老师提示老师提示:看清键位看清键位,认真解答认真解答.2 2 一个人由山底爬到山顶一个人由山底爬到山顶,需先爬需先爬400的山的山坡坡300m,300m,再爬再爬30300 的山坡的山坡100m,100m,求山高求山高(结果结果精确到精确到0.01m).0.01m).w3.3.求图中避雷针的长度求图中避雷针的长度(结果精结果精确到确到0.01m).0.01m).知识的运用 随堂练习随堂练习w4 4 如图如图,根据图中已知数据根据图中已
7、知数据,求求ABCABC其余其余各边的长各边的长,各角的度数和各角的度数和ABCABC的面积的面积.老师提示老师提示:作作ADBC,ADBC,构造直角三角形构造直角三角形.BAC4503004cmD知识的运用 随堂练习随堂练习w5 5 如图如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求ABCABC其余各边其余各边的长的长,各角的度数和各角的度数和ABCABC的面积的面积.ABC4503004cmD真知在实践中诞生w6 6 如图如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求ABCABC其余各边的长其余各边的长,各角的各角的度数和度数和ABCABC的面积的面积.随堂练习随堂练习w7 7 如图如图,根据
8、图中已根据图中已知数据知数据,求求AD.AD.ABC55025020DABC55025020DABCa真知在实践中诞生w8 8 如图如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求ABCABC其余各边的长其余各边的长,各角各角的度数和的度数和ABCABC的面积的面积.随堂练习随堂练习w9 9 如图如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求AD.AD.ABCaDD回味无穷直角三角形中的边角关系直角三角形中的边角关系小结 拓展w1 1填表填表(一式多变一式多变,适当选用适当选用):):bABCacABCaD已知两边求角及已知两边求角及其三角函数其三角函数已知一边一角求已知一边一角求另一边另一边已知一
9、边一角求已知一边一角求另一边另一边w2模型:w1.1.用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值：w(1)tan32(1)tan320;(2)sin24.53;(2)sin24.530;w(3)sin(3)sin62011;(4)tan3911;(4)tan39039393939.w2.2.如图如图,物华大厦离小伟家物华大厦离小伟家60m,60m,小小伟从自家的窗中眺望大厦伟从自家的窗中眺望大厦,并测得并测得大厦顶部大厦顶部仰角仰角是是45450,而大厦底部的而大厦底部的俯角俯角是是37370,求该大厦的的高度求该大厦的的高度 (结果精确到结果精确到0.1m).0.1m).结束寄语一个人就
10、好象一个分数一个人就好象一个分数,他的实他的实际才干就好比分子际才干就好比分子,而他对自己而他对自己的估计就好比分母的估计就好比分母,分母越大分母越大,则则分数的值就越小分数的值就越小.北师大版 九年级（下）3 三角函数的计算（三角函数的计算（2）w直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+B=900.直角三角的边角关系w直角三角形三边的关系:勾股定理 a2+b2=c2.回顾与思考回顾与思考bABCacw互余两角之间的三角函数关系:wsinAsinA=cosB,tanAcosB,tanA=1/tanB.=1/tanB.w特殊角300,450,600角的三角函数值.w直角三角形边与角之间的关系:锐
11、角三角函数w同角之间的三角函数关系:wsin2A+cos2A=1.数学源于生活的需求w如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?想一想想一想Pw那么A是多少度呢?w要解决这问题,我们可以借助科学计算器.w请与同伴交流你是怎么做的?w如图如图,在在RtABCRtABC中中,知识在于积累w已知三角函数值求角度,要用到三个键,和第二功能键 和 .做一做做一做w例如,w由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.sincostan按键的顺序显示结果SinA=0.9816CosA=0.8607tanA=0.1890tanA=56.78shiftS
12、in-10.Sin-1=0.9816=78.99184039shiftcos-10.coS-1=0.8607=30.60473007shifttan-10.tan-1=0.1890=10.70265749shifttan-156.78tan-1=56.78=88.99102049981=Sin-1cos-1tan-1shift8 1 6=6 0 7=8 9 0=熟能生巧w1 根据下列条件求的大小:w(1)tan(1)tan=2.9888;(2)sin=2.9888;(2)sin=0.3957;=0.3957;w(3)cos(3)cos=0.7850;(4)tan=0.7850;(4)tan=0
13、.8972.=0.8972.随堂练习随堂练习w老师提示:上表的显示结果是以度为单位的,再按 键即可显示以“度,分,秒”为单位的结果.dms洞察力w例1 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(ACB)的大小(结果精确到结果精确到1 10).).例题欣赏例题欣赏ACD27.50.ACB=2ACD227.50=55=550.V型角的大小约55550.真知在实践中诞生w2 一辆汽车沿着一山坡行驶了100m,其铅直高度上升了50m.求山坡与水平面所成的锐角的大小.随堂练习随堂练习行家看“门道”w例2 如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时,为了最
14、大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体,求射线的入射角度.例题欣赏例题欣赏w解:如图,在RtABC中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,B320 4413.4413.因此,射线的入射角度约为320 0 4413.4413.知识的运用 随堂练习随堂练习w1.已知sin=0.82904,求的大小.w老师期望:w先将实际问题数学化,然后运用所学知识予以解答.w2.一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.真知在实践中诞生w3.图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都不得是以点O为一顶点.w(1)求A0OA1,A1OA2,A2OA3,的大小.w(2)已知An-1OAn,是一个小于200 0的角,求n的值.随堂练习随堂练习由锐角的三角函数值反求锐角小结 拓展w填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)A=A=A=A=A=A=A=A=A=