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1、高二数学导数及其应用单元检测题 高二数学导数及其应用单元检测题 一选择题 （每小题分，共60分）123456789101112 1。若满足，则A. B. C.2 D。42.函数的零点所在的区间是A。 B. C。 D. 3.已知函数在R上满足，则曲线y=在点处的切线方程是 A. B. C.3x-2 D.4.曲线在点（1，2）处的切线方程为A.B。 C。 D。5。设,则y=A.2B。C.0D.以上都不是6.已知，若，则. . . .7.曲线在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是A.9 B.-3 C。9 D.158。函数,若，则A.4 B. C.4 D。9.函数f（x）ax3bx在x1处有极
2、值2，则a，b的值分别为A.1，3B.1,3 C。1，3 D.1，310.函数f（x)x33x(x1）A。有最大值,但无最小值 B。有最大值,也有最小值C.无最大值，也无最小值 D。无最大值，但有最小值11。,则A B C D12.函数f(x）x2cosx在0，上取得最大值时x为A。0 B. C。 D.二.简答题 （每小题5分,共20分）13.过原点作曲线的切线，则切线的方程为_.14。设函数f（x)x(ex1)x2，则函数f(x)的单调递增区间为_15。若曲线（R)在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则= _。16.若曲线在点处的切线平行于轴，则_.三。解答题 （共70分）17。已知函数，曲
3、线在点处的切线与轴交点的横坐标为。（1)求；(2)证明:当时，曲线与直线只有一个交点。18.设函数，若函数在上为减函数，求实数的最小值;19。已知函数。若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间；20。已知数列的首项,且(1）求数列的通项公式；（2）设，求。21.已知函数在点处的切线方程为.（1)求函数的解析式；（2）若经过点可以作出曲线的三条切线，求实数的取值范围.22.已知函数.（)若，求的取值范围；(）证明： 。第( ）单元检测题参考答案（仅供参考）123456789101112BCAA CACBACDB二。简答题答案：21.解析：y=ex,设切点的坐标为（x0，ex0）,切线的斜率
4、为k，则k=ex0，故切线方程为yex0=ex0(xx0),又切线过原点，ex0=ex0（x0)，x0=1，y0=e，k=e.则切线方程为y=ex，故答案为y=ex。26.-1，+）27.2 解析：,则，故切线方程过点（1，2)解得30。求导得，依题意,所以。三。解答题答案:33。（I）=，。曲线在点（0,2）处的切线方程为。由题设得，所以a=1.(）由（I）知，设由题设知.当0时,单调递增，所以=0在有唯一实根。当时，令，则。 ，在单调递减,在单调递增，所以所以在没有实根.综上，=0在R有唯一实根，即曲线与直线只有一个交点.32.（1）由已知得x0，x1。在上恒成立。1分所以当时，又,2分故
5、当，即时，.所以于是,故a的最小值为。 5分36。(I） 直线的斜率为1.函数的定义域为，所以,所以. 所以。 。.。.。3分.由解得；由解得.所以的单调增区间是，单调减区间是。 6分（II）依题得，则.由解得；由解得。8分所以函数在区间为减函数，在区间为增函数。 又因为函数在区间上有两个零点,所以。10分解得。所以的取值范围是。 12分37。（1） 2分又 是以6为首项，2为公式的等比数列 5分(2) 7分 9分 12分39。（I). （2分）根据题意,得即解得 所以。 （4分)（II）设切点为，则，切线的斜率为则=，即. (6分）过点可作曲线的三条切线，方程有三个不同的实数解， （8分)函数有三个不同的零点，的极大值为正、极小值为负 （10分）则.令,则或,列表:（，0）0(0，2)2（2，+）+0-0-增极大值减极小值增由，解得实数的取值范围是。 （12分）40。(),题设等价于.令，则当,；当时，,是的最大值点，综上，的取值范围是.（）由()知，即。当时，；当时，所以