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1、高二数学导数及其应用单元检测题一选择题（每小题分，共60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1. 若42( )f xaxbxc满足(1)2f，则( 1)fA.4 B.2 C.2 D.4 2. 函数1( )lgf xxx的零点所在的区间是A. 0,1 B.1,2 C.2,3 D.3,103. 已知函数)(xf在 R上满足88)2(2)(2xxxfxf，则曲线 y=)(xf在点)1(, 1(f处的切线方程是A.12xy B.xy C.y3x- 2 D.32xy4. 曲线323yxx在点（1，2）处的切线方程为A.31yxB.3 +3yx C.35yx D.2yx5. 设2y
2、，则 y= A.2B.2C.0 D.以上都不是6. 已知( )(2014ln)f xxx，若0()2013fx，则0 xA . 1B . ln 2C .1eD .e7. 曲线211yx在点 P（1，12）处的切线与 y 轴交点的纵坐标是A.-9 B.-3 C.9 D.15 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8. 函数32)(axxxf，若1)2(f，则aA.4 B.41C.-4 D.419. 函数 f(x) ax
3、3bx 在 x1 处有极值 2，则 a，b 的值分别为A.1, 3 B.1,3 C.1,3 D.1, 3 10. 函数 f(x) x33x(|x| 1) A.有最大值，但无最小值 B.有最大值，也有最小值C.无最大值，也无最小值 D.无最大值，但有最小值11.xxysin2，则yAxxsin2 Bxx cos2Cxxxxcoscos22 Dxxxxcossin2212. 函数 f ( x) x2cosx 在0 ，2 上取得最大值时 x 为A.0 B.6 C.3 D.2二. 简答题 （每小题 5 分，共 20 分）13. 过原点作曲线xey的切线，则切线的方程为 _. 14. 设函数 f(x)
4、x(ex 1) 12x2，则函数 f(x) 的单调递增区间为 _ 15. 若曲线1yx（ R） 在点 （1， 2） 处的切线经过坐标原点， 则= _。16. 若曲线lnykxx在点1,k处的切线平行于x轴, 则k_. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 三. 解答题 （共 70 分）17. 已知函数32( )32f xxxax，曲线( )yf x在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2. (1) 求a；(2)
5、证明：当1k时，曲线( )yf x与直线2ykx只有一个交点 . 18. 设函数axxxxfln)(，若函数)(xf在2，上为减函数，求实数a的最小值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 19. 已知函数)0(22)(aalnxxxf. 若曲线( )yfx在点(1,(1)Pf处的切线与直线2yx垂直，求函数( )yf x的单调区间；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -
6、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 20. 已知数列na的首项15a，且121nnaa（1）求数列na的通项公式；（2）设212( )f xa xa x()nna xnN, 求12323aaanna. 21. 已知函数),(3)(23Rbaxbxaxxf在点)1(, 1(f处的切线方程为02y. （1）求函数)(xf的解析式；（2）若经过点), 2(mM可以作出曲线)(xfy的三条切线，求实数m的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
7、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 22. 已知函数( )(1)ln1f xxxx. ( ) 若2( )1xfxxax，求a的取值范围；( ) 证明：(1)( )0 xf x . 第( )单元检测题参考答案（仅供参考）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A A
8、CAC B AC D B二.简答题答案 : 21.解析： y=ex，设切点的坐标为(x0，ex0)，切线的斜率为k，则 k=ex0，故切线方程为yex0=ex0(xx0)，又切线过原点， ex0=ex0(x0)， x0=1，y0=e，k=e.则切线方程为y=ex，故答案为y=ex. 26.-1,+)27.2 解析 ：1yx，则k，故切线方程yx过点（ 1，2）解得230.1求导得1ykx,依题意10k,所以1k.三.解答题答案 : 33.（I）( )fx=236xxa，(0)fa. 曲线( )yf x在点（ 0,2）处的切线方程为2yax。由题设得22a，所以 a=1. （）由（ I）知，32
9、( )32f xxxx设( )g x( )2f xkx323(1)4xxk x由题设知10k f. 当x0 时，( )gx23610 xxk f，( )g x单调递增，( 1)10,(0)4gkgp，所以( )g x=0 在,0有唯一实根。当0 x f时，令32( )34h xxx，则( )g x( )(1)( )h xk xh xf。2( )363 (2)h xxxx x，( )h x在(0, 2)单调递减，在(2,)单调递增，所以( )( )(2)0g xh xhf所以( )0g x在(0,)没有实根 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -
10、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 综上，( )g x=0 在 R 有唯一实根，即曲线( )yf x与直线2ykx只有一个交点。32.（1）由已知得x0，x1.2ln1( )0(ln)xfxax 在2，上恒成立 . 1 分所以当2,x时，max( )0fx又22ln111( )lnlnlnxfxaaxxx2111ln24ax， 2 分故当11ln2x，即2xe 时，max1( )4fxa. 所以10,4a于是14a，故 a 的最小值为14. 5 分36.(I) 直线2yx的斜率为 1.函数( )f
11、 x的定义域为(0,)，22( )afxxx，所以22(1)111af，所以1a. 所以2( )ln2fxxx. 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分22( )xfxx.由( )0fx解得2x；由( )0fx解得02x.所以( )f x的单调增区间是(2,),单调减区间是(0, 2). 6 分(II)依题得2( )ln2g xxxbx，则222( )xxgxx.由( )0gx解得1x；由( )0g x解得01x. .8 分所以函数( )g x在区间(0, 1)为减函数，在区间(1,)为增函数 . 又因为函数( )g x在区间1,ee上有两个零点，所以1()0,( )0,(1
12、)0. g eg eg.10 分解得211bee.所以b的取值范围是2(1,1ee. 12 分37.（1）+1+1=2nnaa+1+1=2(+1)nnaa 2 分又1+1=6a+1na是以 6 为首项， 2 为公式的等比数列1+1=6 2nna=3 21nna 5 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - （2）12( )=+2+nnfxaa xna xL1 7 分12(1)=+2+nfaanaL 9 分2=3(2+2
13、 2 +2 )(1+2+ )nnnLL+1( +1)=3(1) 2+62nn nn 12 分39.（I）2323fxaxbx. （ 2 分）根据题意，得12,10,ff即32,3230,abab解得10ab所以33fxxx. （ 4 分）（II ）设切点为00,xy，则30003yxx，20033fxx，切线的斜率为2033x则2033x=300032xxmx，即32002660 xxm. （ 6 分）过点2,2Mmm可作曲线yfx的三条切线，方程32002660 xxm有三个不同的实数解，（ 8 分）函数32266g xxxm有三个不同的零点，)(xg的极大值为正、极小值为负（ 10 分）则
14、2612gxxx.令0gx，则0 x或2x，列表：x（-， 0）0 （0，2）2 （2，+）( )gx+ 0 - 0 - ( )g x增极大值m6减极小值2m增由6020mm，解得实数m的取值范围是62m. （ 12 分）40.()11( )ln1lnxfxxxx，( )ln1xfxxx, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 题设2( )1xfxxax等价于ln xxa. 令( )lng xxx，则1( )1g x
15、x当01x ，( )0g x ；当1x时，( )0g x ，1x是( )g x的最大值点，( )(1)1g xg综上，a的取值范围是1,. ()由()知，( )(1)1g xg即ln10 xx. 当01x 时，( )(1)ln1ln(ln1)0f xxxxxxxx；当1x时，( )ln( ln1)f xxxxx1ln(ln1)xxxx11ln(ln1)xxxx0所以(1)( )0 xf x 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -