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1、word导数在实际生活中的应用导数在实际生活中的应用 同步练习同步练习15s t4t32t231一点沿直线运动,如果由始点起经过 t 秒后的距离为4，那么速度为零的时刻是（）A1 秒末 B0 秒 C4 秒末 D0,1,4 秒末2某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为 L1=5.06x0.15x和 L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售 15 辆车，则能获得的最大利润为（）A45.606B45.6 C45.56D45.51D D3.路灯距地平面为 8 m,一个身高为 1.6 m 的人以 84 m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点 C，沿
2、某直线离开路灯，则人影长度的变化速率为（）m/s7217A2 B20 C20 D21C CB BA A2E E4.两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知 A 车向北行驶，速率为 30 km/h,B 车向东行驶，速率为 40 km/h,那么 A、B 两车间直线距离的增加速率为A.B.60 km/h C.80 km/hD.65 km/h5已知矩形的两个顶点位于 x 轴上，另两个顶点位于抛物线 y 4x2 在 x 轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大者的边长为6用长为 90cm,宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转 90角,再焊接而成(
3、如图),当该容器的高为cm 时,容器的容积最大，最大容积是7 当室内的有毒细菌开始增加时,就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候,细菌数量还会继续增加,随着时间的增加,它增加幅度逐渐变小,到一定时间,细菌数量开始减少.如果使用杀菌剂 t 小时后的细菌数量为 b(t)=105+104t-103t2.(1)求细菌在t=5与t=10时的瞬时速度；(2)细菌在哪段时间增加,在哪段时间减少?为什么?1/4(cm)3word8某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元1p 24200 x25,且生产 x 吨的成本为R 50000200 x（元）./吨）之间的关系式为：问该厂每月生产多
4、少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）9一书店预计一年内要销售某种书 15 万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费 30 元，每千册书存放一年要耗库费 40 元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？10甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边 A 处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸 40 km 的 B 处，乙厂到河岸的垂足 D 与 A 相距 50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站 C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米 3a元和5a元，问供水站 C 建在岸边何处才能使水管费用最省？C CA AD
5、 DB B2/4word答案8231D 2.B.3.B.4.50 km/h5.3和3 610，19607解(1)b(t)=-2 000t+10 000,b(t)|t=5=-2 0005+10 000=0,b(t)|t=10=-2 00010+10 000=-10 000,即细菌在 t=5 与 t=10 时的瞬时速度分别为 0 和-10 000.(2)由-2 000t+10 0000,得 t5,由-2 000t+10 0005,即细菌在 t(0,5)时间段数量增加,在 t(5,+)时间段数量减少.8解：每月生产x吨时的利润为11f(x)(24200 x2)x(50000 200 x)x32400
6、0 x5000055(x 0)3f(x)x224000 05由解得：x 200或x 200（舍去）因为f(x)在0,)内只有一个点x 200使得f(x)0，故它就是最大值点，且最大值为：因f(x)在0,)内只有一个点x 200使f(x)0，故它就是最大值点，且最大值为：1f(200)(200)32400020050000 31500005（元）答：每月生产 200 吨产品时利润达到最大，最大利润为 315 万元.9解：设每次进书 x 千册(0 x 150)，手续费与库存费之和为 y 元，x由于该书均匀投放市场，则平均库存量为批量之半，即2，故有y 150 x450020(x15)(x15)xy
7、 220 xx230240，xy令 y0，得 x 15，列表如右：y所以当 x 15 时，y 取得极小值，且极小值唯一，故当 x 15 时，y(0,15)15(15,150)极小值15010取得最小值，此时进货次数为15（次）即该书店分 10 次进货，每次进 15000 册书，所付手续费与库存费之和最少10解法一：根据题意知，只有点 C 在线段 AD 上某一适当位置，才能使总运费最2222省，设 C 点距 D 点 x km,则 BD=40,AC=50 x,BC=BD CDx 40又设总的水管费用为 y 元，依题意有：y=3a(50 x)+5ax2 402(0 x 50)3/4word5axy=
8、3a+x 40,令 y=0,解得x=30在(0,50)上，y 只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在x=30(km)处取得最小值，此时 AC=50 x=20(km)供水站建在 A、D 之间距甲厂 20 km 处，可使水管费用最省.4040cot,(0)2,AC5040cot解法二：设BCD=,则 BC=sin,CD=22设总的水管费用为 f(),依题意，有53cos40f()=3a(5040cot)+5sin=150a+40asin(53cos)sin(53cos)(sin)35cos 40asin2sin2f()=40aa3令f()=0,得 cos=534根据问题的实际意义，当 cos=5时，函数取得最小值，此时 sin=5,cot3=4,AC=5040cot=20(km),即供水站建在 A、D 之间距甲厂 20 km 处，可使水管费用最省.4/4