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1、江苏省镇江市丹徒镇高中数学 1.4 导数在实际生活中的应用学案（无答案）苏教版选修2-2导数在实际生活中的应用导数在实际生活中的应用三维目标1知识与技能（1)研究使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用(2）提高将实际问题转化为数学问题的能力(3)掌握利用导数解决某些实际问题的方法,能够利用导数解决简单的实际生活中的优化问题2过程与方法通过学习使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会数学建模的方法和导数在解决实际问题中的作用，体现导数的工具性3情感、态度与价值观通过对生活中优化问题的探究过程， 感受数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，提高将实际问题转化为数
2、学问题的能力重点难点重点：掌握利用导数解决实际生活中的优化问题难点：将实际问题转化成数学模型【问【问题导思】题导思】已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y错误错误! !x81x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为多少?3导数在实际生活中有着广泛的应用，如、等问题一般可以归结为函数的问题，从而可用导数来解决【题型分类】【题型分类】【类型一】面积、容积的最值问题例 1、 （2011江苏高考)请你设计一个包装盒如图341 所示，ABCD是边长为 60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C，D四
3、个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒E， F在AB上， 是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AEFBx（cm)（1)某广告商要求包装盒的侧面积S（cm )最大，试问x应取何值？(2）某厂商要求包装盒的容积V（cm ）最大,试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值321江苏省镇江市丹徒镇高中数学 1.4 导数在实际生活中的应用学案（无答案）苏教版选修2-2图 341变式：用长为 90 cm，宽为 48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转 90角，再焊接而成如图 342，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容
4、积是多少？图 342【类型二】用料最省、节能减耗问题例 2、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6 万元 该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元)与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）错误错误! !（0 x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元设f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f（x）的表达式；（2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值2江苏省镇江市丹徒镇高中数学 1.4 导数在实际生活中的应用学案（无答案）苏教版选修
5、2-2变式：统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为y错误错误! !x错误错误! !x8(0 x120） ，已知甲、乙两地相距 100 千米(1)当汽车以 40 千米/时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地需耗油多少升?(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升？【类型三】利润最大问题例 3、某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格p(元/吨）之间的关系式为p24 200错误错误! !x，且生产x吨产品的成本为R50 000200 x(元） ，问该工厂每月生产多少吨产品才能使利润达到
6、最大？最大利润是多少?(利润收入成本)变式：已知某工厂生产x件产品的成本为C25 000200 x错误错误! !x(元） ，问:(1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？3223江苏省镇江市丹徒镇高中数学 1.4 导数在实际生活中的应用学案（无答案）苏教版选修2-2（2)若产品以每件 500 元售出，要使利润最大，应生产多少件产品?【课堂小结】【课堂小结】解决生活中的优化问题的思路:（1)审题：阅读理解文字表达的题意、分清条件和结论（2）建模:利用数学知识建立相应的数学模型（3)解模：把数学问题转化为函数最值问题并求解（4)检验【课时作业】【课时作业】一、填空题1某商品一件的成本为30 元，在
7、某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(200 x)件，当每件商品的定价为_元时,利润最大2已知某矩形广场面积为4 万平方米，则其周长至少为_米3某厂要围建一个面积为 512 平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边要砌新墙，当砌新墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为_4某公司生产一种产品，固定成本为 20 000 元，每生产一单位的产品,成本增加 100 元，若总收入R与年产量x（0 x390）的关系是R（x）400 x，0 x390，则当总利润最大时，每年生产的产900品单位数是_5已知某商品的生产成本 C 与产量q的函数关系式为C1004q,价格P与产量q的函数关系式为P2
8、5错误错误! !q，则利润L最大时，产量q等于_6用边长为 48 cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒，当所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为_7某厂生产某种产品x件的总成本c(x)1 200错误错误! !x（万元） ，已知产品单价的平方与产品件数3x3x成反比，生产 100 件这样的产品单价为 50 万元，则产量定为_件时，总利润最大二、解答题4江苏省镇江市丹徒镇高中数学 1.4 导数在实际生活中的应用学案（无答案）苏教版选修2-28某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米，余下工程只需要建两端桥墩之间
9、的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为 256 万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 （2错误错误! !)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1）试写出y关于x的函数关系式;(2）当 m640 米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?9两县城A和 B 相距 20 km，现计划在两县城外以AB 为直径的半圆弧错误错误! !上选择一点 C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城A和城 B 的总影响度为对城A与对城 B 的影响度之和，记C 点到城A的距离为x km,建在 C 处的垃圾处理厂对城A和城 B 的总影响
10、度为y，统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为 4;对城 B 的影响度与所选地点到城 B 的距离的平方成反比，比例系数为k.当垃圾处理厂建在错误错误! !的中点时，对城A和城 B 的总影响度为 0.065。（1）将y表示成x的函数；（2)讨论（1）中函数的单调性,并判断错误错误! !上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城 B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在,说明理由5江苏省镇江市丹徒镇高中数学 1.4 导数在实际生活中的应用学案（无答案）苏教版选修2-210某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y错误错误! !10(x6） ，其中 3x6，a为常数已知销售价格为 5 元/千克时,每日可售出该商品 11千克（1）求a的值；(2)若该商品的成本为 3 元/千克,试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大26