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1、1.4 导数在实际生活中的应用1、已知某生产厂家的年利润y (单位:万元)与年产量x (单位:万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件2、家报刊推销 员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0. 8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出 400份，其余10天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（ ）A.215 份B.350 份C.400 份D.250 份3、已知某生产厂家的年利润y（单位：万
2、元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为()A.300万元 B.252万元 C.200万元 D.128万元4、已知某生产厂家的年利润 (单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为,则该生产厂家获取的最大年利润为( )A.300万元B.252万元C.200万元D.128万元5、某企业生产甲、乙两种产品均需用,两种原料.已知生产吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产吨甲、乙产品可获利润分别为万元、万元,则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额 (吨)3212 (吨)128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元6、把一个周长为的
3、长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱底面周长与高的比为( )A. B. C. D. 7、内接于半径为的球且体积最大的圆锥的高为（ ）A. B. C. D. 8、把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高的比为( )A.B.C.D.9、海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比,已知某海轮的最大航速为海里/小时, 当速度为海里/小时时,它的燃料费是每小时元,其余费用(无论速度如何)都是每小时元.如果甲乙两地相距海里,则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低,它的航速应为( )A. 海里/小时B. 海里/小时C. 海里/小时D. 海里/小时10、
4、现要做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其容积为且用料最省,则水桶底面圆的半径为()A. B. C. D. 11、某厂生产某种产品件的总成本,又产品单价的平方与产品件数成反比,生产件这样的产品的单价为元,产量应定为_,总利润最大时.12、将进货单价为80元的商品400个按90元一个售出时能全部卖出,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少20个,为了赚得最大利润,售价应定为每个_元.13、如图所示,等腰的底边,高,点是线段上异于的动点.点在边上,且.现沿将折起到的位置,使.记表示四棱锥的体积.则取得最大值为_.14、国务院批准从2009年起,将每年8月8日设置为“全民健身日”, 为响应国家号召,各地
5、利用已有土地资源建设健身场所.如图,有一个长方形地块,边为,为.地块的一角是草坪(图中阴影部分),其边缘线是以直线为对称轴,以为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线上一点的直线型隔离带,分别在边,上(隔离带不能穿越草坪,且占地面积忽略不计),将隔离出的作为健身场所.则的面积为的最大值为_(单位: ).15、现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四凌锥,下部的形状是正四棱柱(如图所示),并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.(1)若,则仓库的容积是多少?(2)若正四凌锥的侧棱长为6m,则当为多少时,仓库的容积最大? 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：,令得或(舍去)
6、.当时,当时,则当时,y有最大值.即使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件,故选C. 2答案及解析：答案：C解析：设每天从报社买进x(，)份报纸时， 每月所获利润为y元，具体情况如下表.数量/份单价/元金额/元买进2卖出3退回0.8在上单调递增，当时，y取得最大值8 700.即每天从报社买进400份报纸时，每月获得的利润最大，最大利润 为8 700元.故选C. 3答案及解析：答案：B解析： 4答案及解析：答案：C解析： 5答案及解析：答案：D解析：根据题意,设每天生产甲产品吨,乙吨,则,目标函数为,作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线并平移,易知当直线经过点时,取得最大
7、值且,故该企业每天可获得最大利润为万元,选D. 6答案及解析：答案：C解析： 7答案及解析：答案：C解析：设圆锥高为,底面半径为,则,令,得.当时, ;当时, .因此当时,圆锥体积最大.故应选C. 8答案及解析：答案：C解析：设圆柱高为，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为，圆柱底面半径，圆柱的体积，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数无实际意义.时，体积最大，此时底面周长为，该圆柱底面周长与高的比为. 9答案及解析：答案：C解析：设当航行速度为海里/小时时,燃料费为元/小时. 则.又当时, ,.若从甲地到乙地以海里/小时的速度航行.则总费用: ,令,得.故当航速为海里
8、/小时时总费用最低. 10答案及解析：答案：B解析： 11答案及解析：答案：25解析：设产品单价为元,又产品单价的平方与产品件数成反比,即.总利润,由得.当时, ,当时, ,所以当时, 取最大值. 12答案及解析：答案：95解析：设售价在90元的基础上,加价元,则销售量为,利润为,所以当时, 取最大值,即此时售价为95元. 13答案及解析：答案：解析：因为,从而平面,即为四棱锥的高.因为,所以,四棱锥的底面积,故四棱锥的体积为,令,得到,当时, 单调递增.因此时, 取得最大值. 14答案及解析：答案：解析：如图,以为坐标原点,所在直线为轴,建立平面直角坐标系,则点坐标为.设边缘线所在抛物线的方程为, 把代入,得,所以抛物线的方程为.过的切线方程为.令,得;令,得,故, 所以,定义域为.,由,得,所以在上是增函数,由,得,所以在上是减函数,所以在上有最大值. 15答案及解析：答案：(1)由知.因为,所以正四棱锥的体积.正四棱柱的体积.所以仓库的容积.(2)设,则.如图,连接.因为在中,所以,即.于是仓库的容积,从而,令,得或(舍去).当时,是单调递增函数;当时,是单调递减函数.故时,V取得极大值,也是最大值.因此,当时,仓库的容积最大.解析：