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1、第第 2424 届全国中学生物理竞赛决赛试卷届全国中学生物理竞赛决赛试卷理论局部考试时间：180 分钟；总分值：140 分一、此题 25 分质量均为 m 的三个小球 A,B,C 处于光滑水平面上。A 和 B，B 和 C 之间分别用长为 l 的细线相连。AB 的延长线与 BC 的夹角=/3。在平面内建立 xOy 系，其中 O 点与 B 球重合。x 轴和 y 轴的方向如下图。今有一质量同为 m 的小球 D，沿 y 轴负方向以速度 v0 向 B 球运动。在碰撞结束的一瞬间，两条绳均断。问在此之后，经多长时间D 球与 ABC 三球的质心间距最小？二、此题 20 分为了近距离探测太阳并让探测器能回到地球
2、附近，可发射一艘以椭圆轨道绕太阳运行的携带探测器的宇宙飞船，要求其轨道与地球绕太阳的运动轨道在同一平面内，轨道的近日点到太阳的距离为百分之一AU AU为距离的天文单位，表示太阳和地球之间的平均距离，1AU=1.495*10 E12m，并与地球具有相同的绕日运行周期为简单计算，设地球以圆轨道绕太阳运动。试问从地球外表应以多大的相对于地球的发射速度u(发射速度是指在关闭火箭发动机，停止对飞船加速时飞船的速度)发射此飞船，才能使飞船在克服地球引力作用后，仍在地球绕太阳运行轨道附近也就是说克服了地球引力作用的飞船仍可看作在地球轨道上进入符合要求的椭圆轨道绕日运行？地球半径 R=6.37*10E6m,地
3、面处的重力加速度 g=9.80m/s2，不考虑空气阻力。三、此题 10 分如下图，在一个封闭的高为 H 的桶中，内横截面积为 S 的绝热气缸中，有一个质量为m 的活塞 A 把气缸分成上下两局部，活塞可在缸内贴着缸壁无摩擦地上下滑动。气缸顶部与 A 之间串联着劲度系数分别为k1 和 k2 的轻质弹簧。A 的上方为真空，下方充有一定质量的理想气体。体系处于平衡状态，A 所在处的高度其下外表距气缸地面的距离与两弹簧总共的压缩量相等，皆为 h1=H/4。献给电炉丝 R 通以电流对气体加热，使 A 从高度 h1 处开始上升，停止加热后系统到达平衡时，活塞的高度为h2=3H/4.求此过程中气体吸收的热量
4、Q。当体积不变时，每摩尔该气体温度每升高1K 吸收的热量为 3R/2。R 为普适气体常量。在整个过程中假设弹簧始终服从胡克定律。四、此题 25 分为了减少线路的输电损耗，电力的远距离输送一般采用高电压的交流电传输方式。在传输线路上建造一系列接地的铁塔，把假设干绝缘子连成串称为绝缘子串，如图 1。其上端 A 挂在铁塔的横臂上，高压输电线悬挂在其下端 B。绝缘子的图示如图 2 所示。在半径为 R1 的导体球外紧抱有耐高压的半球形陶瓷绝缘介质。介质外是一内半径为R2 的导体球壳。导体球与导体球壳之间的电压为U 时，介质中离球心距离为 r 处的场强为 E=R1R2U/(R1-R2)r2,场强方向沿径向
5、。1.绝缘子导体球壳的内半径 R2=4.6cm,陶瓷介质的击穿强度为 Ek=135kV/cm,当介质内任一点的场强 EEk时，介质即被击穿，失去绝缘性能。为使绝缘子所能承受的电压即加在绝缘子的导体球和导体球壳间的电压为最大，导体球的半径R1 应取什么值？此时对应的交流电压的峰值是多少？2.一个铁塔下挂有四个绝缘子组成的绝缘子串如图 1，每个绝缘子的两极间有电容 C0,每一绝缘子的下部导体即导体球对于铁塔即对地有分布电容 C1导体球与铁塔相当于电容器的两个极板，它们之间有一定的电容，这种电容称为分布电容，每个绝缘子的上部导体即导体球壳相对于高压输电线有分布电容 C2，假设高压输电线对地电压有效值
6、？，试计算系统所能承受的最大电压。3.假设 C0=70pF=710-11F,C1=5pF,C2=1pF,试计算系统所能承受的最大电压指有效值。五、此题 25 分如下图，G 为一竖直放置的细长玻璃管，以其底端O 为原点，建立一直角坐标系Oxy，y 与玻璃管的轴线重合。在 x 轴上与原点距离为 d 处固定放置一带电量为Q 的正点电荷 A，一个电荷量为 q(q0)的粒子 P 位于关内，可沿 y 轴无摩擦地运动。设两电荷间的库仑相互作用力不受玻璃管的影响。1.求放在管内的带电粒子P 的质量 m 满足什么条件时，可以在y0 的区域内存在平衡位置。2.上述平衡状态可以是稳定的，也可能是不稳定的，它依赖于粒
7、子的质量m。以y(m)表示质量为 m 的带电粒子 P 处于平衡位置时的y 坐标。当粒子 P 处于稳定平衡状态时，ym的取值区间是;当粒子 P处于不稳定平衡状态时，y(m)的取值区间是。3.质量为 m 的粒子 P 处于稳定平衡状态，粒子的 y 坐标为 y1。现给 P 沿 y 轴一微小扰动，试证明以后的运动为简谐运动，并求此简谐运动的周期。4.质量为 m 的粒子 P 的不稳定平衡位置的 y 坐标为 y2,先设想把 P 放在坐标 y3 处，然后由静止开始释放P，求释放后 P 能够到达玻璃管底部的所有可能的y3。只要列出 y3 满足的关系式，不需要求解六、此题 20 分透明球体置于 n0=1 的空气中
8、，其球心位于图中光轴的O 处，左右球面与光轴的交点为O1 与 O2,球体右半球面为一球面反射镜，组成球形反射器。光轴上O1 左侧有一发光物点 P，P 到球面顶点 O1 的距离为 s，由 P 发出的光线满足傍轴条件。不考虑其他球面上的反射。1.问发光物点 P 经此反射器后，最后的像点位于何处？2.当 P 沿光轴方向以大小为 v 的速度由左向右移动时，试问最后的像点将以怎样的速度运动？并说明当玻璃折射率 n 股取何值时，像点亦作匀速运动。七、此题 15 分钠原子从激发态(记作 P3/2)跃迁到基态记作 S1/2,发出的光谱线的波长 0=588.9965nm。现有一团钠原子气，其中的钠原子作无规那么的热运动钠原子的运动不必考虑相对论效应，被一束沿 z 轴负方向传播的波长为 588.0080nm 的激光照射。以 表示钠原子的运动方向与z 轴正向之间的夹角如下图。问在30o45o 的角度区间内的钠原子中速率u 在什么范围内能产生共振吸收，从 S(1/2)态激发到 P(3/2)？并求共振吸收前后钠原子速度矢量变化的大小。钠原子质量为 M=3.7910-26kg,普朗克常量h=6.62606910-34Js，真空中的光速 c=2.997925108ms-1