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1、第24届届全国中中学生物物理竞赛赛决赛试试卷理论部分分（考试时时间：1180分分钟；满满分：1140分分）一、（本本题255分）质量均为为m的三三个小球球A,BB,C处处于光滑滑水平面面上。AA和B，BB和C之之间分别别用长为为l的细细线相连连。ABB的延长长线与BBC的夹夹角=/33。在平平面内建建立xOOy系，其其中O点点与B球球重合。xx轴和yy轴的方方向如图图所示。今今有一质质量同为为m的小小球D，沿沿y轴负负方向以以速度vv0向BB球运动动。在碰碰撞结束束的一瞬瞬间，两两条绳均均断。问问在此之之后，经经多长时时间D球球与ABBC三球球的质心心间距最最小？二、（本本题200分）为了近距
2、距离探测测太阳并并让探测测器能回回到地球球附近，可可发射一一艘以椭椭圆轨道道绕太阳阳运行的的携带探探测器的的宇宙飞飞船，要要求其轨轨道与地地球绕太太阳的运运动轨道道在同一一平面内内，轨道道的近日日点到太太阳的距距离为百百分之一一AU（AAU为距距离的天天文单位位，表示示太阳和和地球之之间的平平均距离离，1AAU=11.4995*110 EE12mm），并并与地球球具有相相同的绕绕日运行行周期（为为简单计计算，设设地球以以圆轨道道绕太阳阳运动）。试试问从地地球表面面应以多多大的相相对于地地球的发发射速度度u(发发射速度度是指在在关闭火火箭发动动机，停停止对飞飞船加速速时飞船船的速度度)发射射此飞
3、船船，才能能使飞船船在克服服地球引引力作用用后，仍仍在地球球绕太阳阳运行轨轨道附近近（也就就是说克克服了地地球引力力作用的的飞船仍仍可看作作在地球球轨道上上）进入入符合要要求的椭椭圆轨道道绕日运运行？已知地球球半径RR=6.37*10EE6m,地地面处的的重力加加速度gg=9.80mm/s22，不考考虑空气气阻力。三、（本本题100分）如图所示示，在一一个封闭闭的高为为H的桶桶中，内内横截面面积为SS的绝热热气缸中中，有一一个质量量为m的的活塞AA把气缸缸分成上上下两部部分，活活塞可在在缸内贴贴着缸壁壁无摩擦擦地上下下滑动。气气缸顶部部与A之之间串联联着劲度度系数分分别为kk1和kk2的轻轻质
4、弹簧簧。A的的上方为为真空，下下方充有有一定质质量的理理想气体体。已知知体系处处于平衡衡状态，AA所在处处的高度度（其下下表面距距气缸地地面的距距离）与与两弹簧簧总共的的压缩量量相等，皆皆为h11=H/4。献献给电炉炉丝R通通以电流流对气体体加热，使使A从高高度h11处开始始上升，停停止加热热后系统统达到平平衡时，活活塞的高高度为hh2=33H/44.求此此过程中中气体吸吸收的热热量QQ。已知当体体积不变变时，每每摩尔该该气体温温度每升升高1KK吸收的的热量为为3R/2。RR为普适适气体常常量。在在整个过过程中假假设弹簧簧始终服服从胡克克定律。四、（本本题255分）为了减少少线路的的输电损损耗
5、，电电力的远远距离输输送一般般采用高高电压的的交流电电传输方方式。在在传输线线路上建建造一系系列接地地的铁塔塔，把若若干绝缘缘子连成成串（称称为绝缘缘子串，如如图1）。其其上端AA挂在铁铁塔的横横臂上，高高压输电电线悬挂挂在其下下端B。绝绝缘子的的图示如如图2所所示。在在半径为为R1的的导体球球外紧抱抱有耐高高压的半半球形陶陶瓷绝缘缘介质。介介质外是是一内半半径为RR2的导导体球壳壳。已知知导体球球与导体体球壳之之间的电电压为UU时，介介质中离离球心距距离为rr处的场场强为EE=R11R2UU/(R1-R2)r2,场强强方向沿沿径向。1.已知知绝缘子子导体球球壳的内内半径RR2=44.6ccm
6、,陶陶瓷介质质的击穿穿强度为为Ek=1355kV/cm,当介质质内任一一点的场场强EEk时时，介质质即被击击穿，失失去绝缘缘性能。为为使绝缘缘子所能能承受的的电压（即即加在绝绝缘子的的导体球球和导体体球壳间间的电压压）为最最大，导导体球的的半径RR1应取取什么值值？此时时对应的的交流电电压的峰峰值是多多少？2.一个个铁塔下下挂有四四个绝缘缘子组成成的绝缘缘子串（如如图1），每每个绝缘缘子的两两极间有有电容CC0,每每一绝缘缘子的下下部导体体（即导导体球）对对于铁塔塔（即对对地）有有分布电电容C11（导体体球与铁铁塔相当当于电容容器的两两个极板板，它们们之间有有一定的的电容，这这种电容容称为分分
7、布电容容），每每个绝缘缘子的上上部导体体（即导导体球壳壳）相对对于高压压输电线线有分布布电容CC2，若若高压输输电线对对地电压压有效值值？，试试计算系系统所能能承受的的最大电电压。3.若CC0=770pFF=710-11FF,C11=5ppF,CC2=11pF,试计算算系统所所能承受受的最大大电压（指指有效值值）。五、（本本题255分）如图所示示，G为为一竖直直放置的的细长玻玻璃管，以以其底端端O为原原点，建建立一直直角坐标标系Oxxy，yy与玻璃璃管的轴轴线重合合。在xx轴上与与原点距距离为dd处固定定放置一一带电量量为Q的的正点电电荷A，一一个电荷荷量为qq(q0)的的粒子PP位于关关内，
8、可可沿y轴轴无摩擦擦地运动动。设两两电荷间间的库仑仑相互作作用力不不受玻璃璃管的影影响。1.求放放在管内内的带电电粒子PP的质量量m满足足什么条条件时，可可以在yy0的的区域内内存在平平衡位置置。2.上述述平衡状状态可以以是稳定定的，也也可能是是不稳定定的，它它依赖于于粒子的的质量mm。以yy(m)表示质质量为mm的带电电粒子PP处于平平衡位置置时的yy坐标。当当粒子PP处于稳稳定平衡衡状态时时，y（mm）的取取值区间间是;当当粒子PP处于不不稳定平平衡状态态时，yy(m)的取值值区间是是。3.已知知质量为为m的粒粒子P处处于稳定定平衡状状态，粒粒子的yy坐标为为y1。现现给P沿沿y轴一一微小
9、扰扰动，试试证明以以后的运运动为简简谐运动动，并求求此简谐谐运动的的周期。4.已知知质量为为m的粒粒子P的的不稳定定平衡位位置的yy坐标为为y2,先设想想把P放放在坐标标y3处处，然后后由静止止开始释释放P，求求释放后后P能够够到达玻玻璃管底底部的所所有可能能的y33。（只只要列出出y3满满足的关关系式，不不需要求求解）六、（本本题200分）透明球体体置于nn0=11的空气气中，其其球心位位于图中中光轴的的O处，左左右球面面与光轴轴的交点点为O11与O22,球体体右半球球面为一一球面反反射镜，组组成球形形反射器器。光轴轴上O11左侧有有一发光光物点PP，P到到球面顶顶点O11的距离离为s，由由
10、P发出出的光线线满足傍傍轴条件件。不考考虑其他他球面上上的反射射。1.问发光光物点PP经此反反射器后后，最后后的像点点位于何何处？2.当PP沿光轴轴方向以以大小为为v的速速度由左左向右移移动时，试试问最后后的像点点将以怎怎样的速速度运动动？并说说明当玻玻璃折射射率n股股取何值值时，像像点亦作作匀速运运动。七、（本本题155分）已知钠原原子从激激发态(记作PP3/22)跃迁迁到基态态（记作作S1/2）,发出的的光谱线线的波长长0=5888.99965nnm。现现有一团团钠原子子气，其其中的钠钠原子作作无规则则的热运运动（钠钠原子的的运动不不必考虑虑相对论论效应），被被一束沿沿z轴负负方向传传播的波波长为5588.00880nmm的激光光照射。以以表示示钠原子子的运动动方向与与z轴正正向之间间的夹角角（如图图所示）。问问在300o455o的角角度区间间内的钠钠原子中中速率uu在什么么范围内内能产生生共振吸吸收，从从S(11/2)态激发发到P(3/22)？并并求共振振吸收前前后钠原原子速度度（矢量量）变化化的大小小。（已已知钠原原子质量量为M=3.779110-226kgg,普朗朗克常量量h=66.62260669110-334Js，真真空中的的光速cc=2.997792551008ms-11）20077-111-199 111:333 PMM7