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1、运筹学实验Last revision on 21 December 20201 1、实、实验验题题目目运筹学实验运筹学实验 2-2-线性规划灵敏度分析线性规划灵敏度分析某公司生产三种产品 A1、A2、A3，它们在 B1、B2 两种设备上加工，并耗用C1、C2 两种原材料，已知生产单位产品耗用的工时和原材料以及设备和原材料的最多可使用量如表 C7 所示。表 C7 生产三种产品的有关数据已知对产品 A2 的需求每天不低于 70 件，A3 不超过 240 件。经理会议讨论如何增加公司收入，提出了以下建议：（a）产品A3提价，使每件利润增至 60 元，但市场销量将下降为每天不超过210 件；（b）原材
2、料 C2 是限制产量增加的因素之一，如果通过别的供应商提供补充，每千克价格将比原供应商高 20 元；（c）设备 B1 和 B2 每天可各增加 40 min 的使用时间，但相应需支付额外费用各350 元；（d）产品 A2 的需求增加到每天 100 件；（e）产品 A1 在设备 B2 上的加工时间可缩短到每件2 min，但每天需额外支出 40 元。分别讨论上述各条建议的可行性，哪些可直接利用“敏感性报告”中的信息，哪些需要重新规划求解资源设备 B1（min）设备 B2（min）原料 C1（kg）原料 C2（kg）每件利润（元）产品 A1131130产品 A2204120产品 A3120150每天最
3、多可使用量4304604203002 2、模型、模型设X1为 A1 的产量，X2为 A2 的产量，X3为 A3 的产量1 1）数学模型）数学模型由题目可建立线性规划模型：2 2）用用 ExcelExcel 建模求解建模求解3 3、实验结果及敏感性分析、实验结果及敏感性分析1 1）实验结果）实验结果以得出题得最优解 x1=0,x2=70,x3=230 时，为 12900，即生产 A1,A2，A3 产品分别是 0 件，70 件，230 件时，公司可获得最大利润 12900 元2 2）敏感性报告）敏感性报告A3 产品每件利润提到 60 元，这在灵敏度分析的最优基不变范围 A3，50+内，但市 场销量
4、下降为不超过 210 件，而从求解报告中中最优解 A3=230 时，有最大，故此建议可行。有敏感性报告知 C2 的影子价格为 20，即 C2 的增加会导致利润增加，利润系数在 A130-，30+35；A20，50；A3，50+)范围内变动，最优基不变目标函数值减少，所以要重新规划求解。设备 B1 和 B2 每天可各增加 40min 的使用时间，而从第一个求解报告知B1 还有 60 资源未利用B2 的资源刚好用完，于是，只需增加B2 的时间，且根据上面结果可知每增加1 单位的 B2，利润 可提高 15 元，则增加 40min 可以提高利润 15*40=600,再减去所要费用 350 得到利润增加
5、量为 250.即总利润 为 13150 元，故此建议可行。从求解报告的第 6 行及灵敏度分析的第 6 行分别可知 A2 的资源已用完，且其再最优基不变条件下可 改变值为-，70，于是根据产品 A2 的需求量增加到每天 100 件；重新建立模型得:max=30X1+20X2+50X3;X1+2X2+X3430;3X1+2X2 60;1X1+4X2 420;X1+X2+X3 300;X3 240;X2100;最优目标函数值为 12000，即最大利润为 12000 元12900,故此建议不可行。在原模型的求解报告中知最优目标函数值为12900 元时，产品 A1 的加工件数是 0，则 A1在设备 B2 上 的加工时间可缩短到每件2min，不影响最优结果。通过这次运筹学的实验，对线性规划问题进行了建模，求解，灵敏度分析，得出求解报告和灵敏度分 析报告，并据此分析各条建议的可行性。