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1、运筹学实验运筹学实验 8 8一、实验名称：排队论模拟一、实验名称：排队论模拟二、实验目的：二、实验目的：了解模拟的概念及计算机实现方法，服从不同分布的随机数产生方法，通过模拟求解排队论问题。三、实验内容三、实验内容1、随机数产生方法2、计算机模拟实例四、实验步骤四、实验步骤1 1、（1）产生 mn 阶a，b均匀分布 U（a，b）的随机数矩阵的 Matlab 的命令格式：unifrnd(a,b,m,n)unifrnd(a,b,m,n)（2）产生一个a，b均匀分布的随机数的命令格式：unifrnd(a,b)unifrnd(a,b)（3）产生 mn 阶均值为，方差为的正态分布的随机数矩阵：normr
2、ndnormrnd(,m,n)（4）产生 mn 阶期望值为的指数分布的随机数矩阵：exprndexprnd(,m,n)（5）产生 mn 阶参数为的帕松分布的随机数矩阵：poissrndpoissrnd(,m,n)2 2、示例 1：（单服务员的排队模型）在某商店有一个售货员，顾客陆续来到，售货员逐个地接待顾客 当到来的顾客较多时，一部分顾客便须排队等待，被接待后的顾客便离开商店 设：(1)顾客到来间隔时间服从参数为的指数分布()对顾客的服务时间服从，上的均匀分布()排队按先到先服务规则，队长无限制假定一个工作日为 8 小时，时间以分钟为单位。1模拟一个工作日内完成服务的个数及顾客平均等待时间t2
3、模拟 100 个工作日，求出平均每日完成服务的个数及每日顾客的平均等待时间。11 系统的假设：系统的假设：（1）顾客源是无穷的；（2）排队的长度没有限制；（3）到达系统的顾客按先后顺序依次进入服务，即“先到先服务”。22 符号说明符号说明w w：总等待时间；：总等待时间；c ci i：第：第 i i 个顾客的到达时刻；个顾客的到达时刻；b bi i：第：第 i i 个顾客开始服务时刻；个顾客开始服务时刻；e ei i：第：第 i i 个顾客服务结束时刻个顾客服务结束时刻x xi i：第第 i-1i-1 个顾客与第个顾客与第 i i 个顾客之间到达的间隔时间个顾客之间到达的间隔时间c1y yi
4、i：对第对第 i i 个顾客的服务时间个顾客的服务时间c2c3c4e3b4c5e4b5te1e2b3b1b2c ci i=c=ci-1i-1+x+xi ie ei i=b=bi i+y+yi ib bi i=max(c=max(ci i,e,ei-1i-1)初始化：令i=1，ei-1=0，w=033模拟框图模拟框图产生间隔时间随机数xi参数为的指数分布ci=xi,bi=xi产生服务时间随机数 yi4,15的均匀分布ei=bi+yi累计等待时间：w=w+bi-ci准备下一次服务：i=i+1产生间隔时间随机数xi参数为的指数分布ci=ci-1+xi确定开始服务时间：bi=max(ci,ei-1)Y
5、Nbi480输出结果：完成服务个数：m=ii=i-1,t=w/i平均等待时间：t停止（一）对问题（一）对问题 1 1 进行模拟的程序进行模拟的程序:cleari=1;%输出第一次标号的结果w=0;x(i)=exprnd(10);c(i)=x(i);b(i)=x(i);while b(i)=480y(i)=unifrnd(4,15);%第 I 个顾客的服务时间e(i)=b(i)+y(i);%第 I 个顾客的服务结束时刻w=w+b(i)-c(i);%总等待时间i=i+1;x(i)=exprnd(10);%第 I 个顾客与第 I-1 个顾客的间隔时间c(i)=c(i-1)+x(i);%第 I 个顾客
6、的到达时刻 tb(i)=max(c(i),e(i-1);%第 I 个顾客开始服务时刻endi=i-1;t=w/i%顾客平均等待时间tm=im=i%一个工作日内完成服务的顾客数W（二）对问题（二）对问题 2 2 进行模拟的程序进行模拟的程序:clearcs=100;for j=1:csw(j)=0;i=1;x(i)=exprnd(10);c(i)=x(i);b(i)=x(i);while b(i)=480y(i)=unifrnd(4,15);e(i)=b(i)+y(i);w(j)=w(j)+b(i)-c(i);i=i+1;x(i)=exprnd(10);c(i)=c(i-1)+x(i);b(i)
7、=max(c(i),e(i-1);endi=i-1;t(j)=w(j)/i;m(j)=i;endpt=0;pm=0;for j=1:cspt=pt+t(j);pm=pm+m(j);endpt=pt/cspm=pm/cs五、实验题目五、实验题目1、某火车站的售票处设有一个窗口，若购票者是以最简单流(即泊松分布)到达，平均每分钟到达 1 人，假定售票时间服从负指数分布，平均每分钟可服务 2 人，试求在上午 6：00到下午 6：00 之间的来购票的人数和平均排队时间。1模拟某天在上午 6：00 到下午 6：00 之间的来购票的人数及购票者平均等待时间2模拟 100 天在上午 6：00 到下午 6：00 之间，求出平均每日来购票的人数及购票者平均等待时间2、某单人理发店，顾客到达服从最简单流(即泊松分布)，平均每小时到达 3 人，理发时间服从负指数分布，平均15 分钟，试求在上午 8：00 到下午 8：00 之间的来理发的人数和平均等待时间。1模拟某天在上午 8：00 到下午 8：00 之间的来理发的人数及理发人的平均等待时间2模拟 100 天在上午 8：00 到下午 8：00 之间，求出平均每日来理发的人数及理发人的平均等待时间