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1、新课标新课标 20222022 高考数学二轮总高考数学二轮总复习复习1.4.21.4.2 概率及应用专题限时概率及应用专题限时训练文训练文1.4.21.4.2 概率及应用概率及应用专题限时训练专题限时训练(小题提速练小题提速练)(建议用时：建议用时：3030 分钟分钟)一、选择题一、选择题1 1假设某群体中的成员只用现金支付的概率为假设某群体中的成员只用现金支付的概率为0.450.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.150.15，那么不用现金支付的概率为，那么不用现金支付的概率为()A A0.30.3解析：解析：由题意可知不用现金支付的概率为由题意可
2、知不用现金支付的概率为1 10.450.450.150.150.4.0.4.应选应选 B.B.答案：答案：B B2 2有五条线段长度分别为有五条线段长度分别为 2,4,6,8,102,4,6,8,10，从这，从这 5 5条线段中任取条线段中任取 3 3 条，条，那么所取那么所取 3 3 条线段能构成一条线段能构成一个三角形的概率为个三角形的概率为()1 1A.A.10101 1C.C.2 2B.0.4B.0.43 3B.B.10107 7D.D.10102 2解析：解析：有五条线段长度分别为有五条线段长度分别为 2,4,6,8,102,4,6,8,10，从，从这这 5 5 条线段中任取条线段中
3、任取 3 3 条，根本领件总数条，根本领件总数n n1010，所取所取 3 3 条线段构成一个三角形包含的根本领件条线段构成一个三角形包含的根本领件有：有：(4,6,8)(4,6,8)，(4,8,10)(4,8,10)，(6,8,10)(6,8,10)，共，共 3 3 个，个，3 3所取所取 3 3 条线段能构成一个三角形的概率条线段能构成一个三角形的概率p p.1010应选应选 B.B.答案：答案：B B3 3在如下图的正方形中随机掷一粒豆子，豆子在如下图的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图中阴影如图中阴影局部局部)中的概率是中的概
4、率是()A.A.4 4C.C.16161 1B.B.4 41 1D.D.1616解析：解析：设正方形的边长是设正方形的边长是 2 2，所以面积是，所以面积是 4 4，圆，圆3 3内阴影局部的面积是内阴影局部的面积是，所以概率是，所以概率是P P.应应4 41616选选 C.C.答案：答案：C C4 4如果如果 3 3 个正整数可作为一个直角三角形三条个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，那么称这边的边长，那么称这 3 3 个数为一组勾股数，从个数为一组勾股数，从1,2,3,4,51,2,3,4,5 中任取中任取 3 3 个不同的数，那么这个不同的数，那么这3 3 个数个数构成一组勾股数的概
5、率为构成一组勾股数的概率为()3 3A.A.10101 1C.C.10101 1B.B.5 51 1D.D.2020解析：解析：从从 1,2,3,4,51,2,3,4,5 中任取中任取 3 3 个不同的数共有如个不同的数共有如下下 1010 个个不不同同的的结结果果：(1,2,3)(1,2,3)，(1,2,4)(1,2,4)，(1,2,5)(1,2,5)，(1,3,4)(1,3,4)，(1,3,5)(1,3,5)，(1,4,5)(1,4,5)，(2,3,4)(2,3,4)，(2,3,5)(2,3,5)，(2,4,5)(2,4,5)，(3,4,5)(3,4,5)，其中勾股数只有，其中勾股数只有1
6、 1(3,4,5)(3,4,5)，所以概率为，所以概率为.应选应选 C.C.1010答案：答案：C C4 45 5一只蜜蜂在一个棱长为一只蜜蜂在一个棱长为 3 3 的正方体内自由飞的正方体内自由飞行，假设蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体行，假设蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 6个外表的距离均大于个外表的距离均大于 1 1，称其为“平安飞行，称其为“平安飞行，那么蜜蜂“平安飞行的概率为那么蜜蜂“平安飞行的概率为()44A.A.81811 1C.C.2727818144B.B.81818 8D.D.2727解析：解析：由条件可知，由条件可知，蜜蜂只能在一个棱长为蜜蜂只能在一个棱长为 1 1
7、的的小正方体内飞行，小正方体内飞行，结合几何概型可得蜜蜂“平安结合几何概型可得蜜蜂“平安1 11 1飞行的概率为飞行的概率为P P3 3.应选应选 C.C.3 32727答案：答案：C C6 6有有 5 5 支彩笔支彩笔(除颜色外无差异除颜色外无差异)，颜色分别为，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这红、黄、蓝、绿、紫从这5 5 支彩笔中任取支彩笔中任取 2 2 支支不同颜色的彩笔，不同颜色的彩笔，那么取出的那么取出的 2 2 支彩笔中含有红支彩笔中含有红色彩笔的概率为色彩笔的概率为()4 4A.A.5 53 33 3B.B.5 55 52 2C.C.5 51 1D.D.5 52 25 5解析：解
8、析：选取两支彩笔的方法有选取两支彩笔的方法有 C C 种，种，含有红色彩含有红色彩笔的选法为笔的选法为 C C1 1由古典概型公式，由古典概型公式，求得满足题求得满足题4 4种，种，2 2意的概率值为意的概率值为.应选应选 C.C.5 5答案：答案：C C7 7从集合从集合 2 2，3 3，4 4，5 5 中随机抽取一个数中随机抽取一个数a a，从，从集合集合 1 1，3 3，5 5 中随机抽取一个数中随机抽取一个数b b，那么向量，那么向量m m(a a，b b)与向量与向量n n(1(1，1)1)垂直的概率为垂直的概率为()1 1A.A.6 61 1C.C.4 41 1B.B.3 31 1
9、D.D.2 2 解析：解析：由题意可知由题意可知m m(a a，b b)有：有：(2,1)(2,1)，(2,3)(2,3)，(2,5)(2,5)，(3,1)(3,1)，(3,3)(3,3)，(3,5)(3,5)，(4,1)(4,1)，(4,3)(4,3)，(4,5)(4,5)，(5,1)(5,1)，(5,3)(5,3)，(5,5)(5,5)，共共 1212 种情况种情况因因为为m mn n，即即m mn n0 0，所以所以a a11b b(1)1)0 0，即即a ab b.满足条件的有满足条件的有(3,3)(3,3)，(5,5)(5,5)，共，共 2 2 种情种情6 61 1况，故所求的概率为
10、况，故所求的概率为.应选应选 A.A.6 6答案：答案：A A8 8从从 2 2 名男生和名男生和 2 2 名女生中任意选择两人在星名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，那么期六、星期日参加某公益活动，每天一人，那么星期六安排一名男生、星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概星期日安排一名女生的概率为率为()1 1A.A.3 31 1C.C.2 25 5B.B.12127 7D.D.1212解析：解析：设设 2 2 名男生记为名男生记为A A1 1，A A2,2,2 2 名女生记为名女生记为B B1 1，B B2 2.任意选择两人在星期六、星期日参加某公益任意选择两人
11、在星期六、星期日参加某公益活动，有活动，有A A1 1A A2 2，A A1 1B B1 1，A A1 1B B2 2，A A2 2B B1 1，A A2 2B B2 2，B B1 1B B2 2，A A2 2A A1 1，B B1 1A A1 1，B B2 2A A1 1，B B1 1A A2 2，B B2 2A A2 2，B B2 2B B1 1，共，共1212 种情况，而星种情况，而星期六安排一名男生，星期日安排一名女生共有期六安排一名男生，星期日安排一名女生共有A A1 1B B1 1，A A1 1B B2 2，A A2 2B B1 1，A A2 2B B2 2 4 4 种情况，那么发
12、生的概种情况，那么发生的概4 41 1率为率为P P.应选应选 A.A.12123 37 7答案：答案：A A9 9如图，在三棱锥如图，在三棱锥S SABCABC中，中，SASA平面平面ABCABC，ABABBCBC，现从该三棱锥的现从该三棱锥的 6 6 条棱中任选条棱中任选 2 2 条，条，那那么这么这 2 2 条棱互相垂直的概率为条棱互相垂直的概率为()1 1A.A.3 32 2C.C.5 51 1B.B.4 42 2D.D.9 9解析：解析：由由SASA平面平面ABCABC，ABABBCBC，可推得，可推得SBSBBCBC，从该三棱锥的从该三棱锥的 6 6 条棱中任选条棱中任选 2 2
13、条，条，根本领件根本领件为：为：(SASA，SBSB)，(SASA，SCSC)，(SASA，ABAB)，(SASA，ACAC)，(SASA，BCBC)，(SBSB，SCSC)，(SBSB，ABAB)，(SBSB，ACAC)，(SBSB，BCBC)，(SCSC，ABAB)，(SCSC，ACAC)，(SCSC，BCBC)，(ABAB，ACAC)，(ABAB，BCBC)，(BCBC，ACAC)，共，共 1515 种情况，而其中互种情况，而其中互相垂直的相垂直的 2 2 条棱有条棱有(SASA，ABAB)，(SASA，BCBC)，(SASA，ACAC)，(SBSB，BCBC)，(ABAB，BCBC)，
14、共，共 5 5 种情况，所以种情况，所以8 85 51 1这这 2 2 条棱互相垂直的概率为条棱互相垂直的概率为P P.应选应选 A.A.15153 3答案：答案：A A1010有一个奇数列有一个奇数列 1,3,5,7,91,3,5,7,9，现在进行如，现在进行如下分组，第一组有下分组，第一组有 1 1 个数为个数为 1 1，第二组有，第二组有 2 2 个数个数为为 3,53,5，第三组有，第三组有3 3 个数为个数为 7,9,117,9,11，依此类，依此类推，推，那么从第十组中随机抽取一个数恰为那么从第十组中随机抽取一个数恰为 3 3 的倍的倍数的概率为数的概率为()1 1A.A.1010
15、1 1C.C.5 53 3B.B.10103 3D.D.5 5解析：解析：由可得前九组共有由可得前九组共有 1 12 23 39 94545个个奇奇数数，第第十十组组共共有有 1010 个个奇奇数数，分分别别是是91,93,95,97,99,101,103,105,107,10991,93,95,97,99,101,103,105,107,109 这这 1010 个个数字，数字，其中恰为其中恰为3 3的倍数的数有的倍数的数有93,99,10593,99,105三个，三个，3 3故所求概率为故所求概率为P P.应选应选 B.B.1010答案：答案：B B9 91111甲、乙两人玩猜数字游戏，先由
16、甲心中想一甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为个数字，记为a a，再由乙猜甲刚刚所想的数字，再由乙猜甲刚刚所想的数字，把把 乙乙 猜猜 的的 数数 字字 记记 为为b b，其其 中中a a，b b1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6，假设假设|a ab b|1，|1，就称甲、就称甲、乙“心乙“心相近现任意找两人玩这个游戏，那么他们相近现任意找两人玩这个游戏，那么他们“心相近的概率为“心相近的概率为()1 1A.A.9 97 7C.C.18182 2B.B.9 94 4D.D.9 9解析：解析：试验包含的所有事件共有试验包含的所有事件共有 66663636 种结种结果，果，
17、其中满足题设条件的有如下情况：其中满足题设条件的有如下情况：假设假设a a1 1，那么，那么b b1,21,2；假设；假设a a2 2，那么，那么b b1,2,31,2,3；假设假设a a3 3，那么，那么b b2,3,42,3,4；假设；假设a a4 4，那么，那么b b3,4,53,4,5；假设假设a a5 5，那么，那么b b4,5,64,5,6；假设；假设a a6 6，那么，那么b b10105,6.5,6.共共 1616 种种16164 4故他们“心相近的概率为故他们“心相近的概率为P P.应选应选 D.D.36369 9答案：答案：D D1212(2022衡水金卷模拟(2022衡水
18、金卷模拟)三世纪中期，三世纪中期，魏晋时魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法了严密的理论和完善的算法所谓割圆术，所谓割圆术，就是就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法方法 如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，现向圆中随机投掷一个点，那么该那么该点落在正六边形内的概率为点落在正六边形内的概率为()3 3 3 3A.A.223 3 2 2C.C.222 2 3 3B.B.992 2 3 3
19、D.D.332 2解析：解析：设圆的半径为设圆的半径为r r.那么圆的面积那么圆的面积S S圆圆r r，11111 1正六边形的面积正六边形的面积S S正六边形正六边形66 r r2 2sin 60sin 602 23 3 3 32 2r r，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在2 23 3 3 32 2r r2 2S S正六边形正六边形3 3 3 3正六边形内的概率正六边形内的概率P P.应应2 2S S圆圆r r22选选 A.A.答案：答案：A A二、填空题二、填空题1313在区间在区间 2,42,4上随机地取一个数上随机地取一个数x x，假设假设x x5
20、 5满足满足|x x|m m的概率为的概率为，那么，那么m m.6 6解析：解析：由由|x x|m m，得，得m mx xm m.2 2m m5 5当当m m22 时，由题意得时，由题意得，解得，解得m m2.52.5，矛，矛6 66 6盾，舍去盾，舍去当当 22m m44 时，时，由题意得由题意得即即m m的值为的值为 3.3.1212m m 2 2 5 56 6，解得解得m m3.3.6 6答案：答案：3 31414甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如下图中的成绩的茎叶图如下图如果分别从甲、如果分别从甲、乙两乙两组中各随机选取一名同
21、学，组中各随机选取一名同学，那么这两名同学的成那么这两名同学的成绩相同的概率是绩相同的概率是.解解 析析：由由 题题 意意 知知 甲甲 组组 三三 名名 同同 学学 的的 成成 绩绩 为为88,92,9388,92,93，乙组三名同学的成绩为，乙组三名同学的成绩为 90,91,9290,91,92，那么两组中各任取一名共有那么两组中各任取一名共有 9 9 种结果，种结果，成绩相同成绩相同1 1的只有一种结果，所以概率为的只有一种结果，所以概率为.9 91 1答案：答案：9 91515(2022重庆二模(2022重庆二模)住在狗熊岭的住在狗熊岭的 7 7 只动物，只动物，它们分别是熊大，熊二，吉
22、吉，毛毛，蹦蹦，萝它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图为了更好的保护森林，它们要选出卜头，图图为了更好的保护森林，它们要选出2 2 只动物作为组长，那么熊大，熊二至少一只被只动物作为组长，那么熊大，熊二至少一只被选为组长的概率为选为组长的概率为_1313解析：解析：从住在狗熊岭的从住在狗熊岭的 7 7 只动物中选出只动物中选出 2 2 只动物只动物作为组长，作为组长，根本领件总数根本领件总数n n2121，熊大，熊大，熊二至少一只被选为组长包含的根本个数熊二至少一只被选为组长包含的根本个数m m1111，熊大，熊二至少一只被选为组长的概率为熊大，熊二至少一只被选为组长的概率为P
23、 P1111.21211111答案：答案：21211616小李从网上购置了一件商品，小李从网上购置了一件商品，快递员方案在快递员方案在5 5：00006 6：0000 之间送货上门小李下班到家的之间送货上门小李下班到家的时间为下午时间为下午 5 5：30306 6：00.00.快递员到小李家时，快递员到小李家时，如果小李未到家，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，就将商品存放到快递柜中，那那么么 小小 李李 需需 要要 去去 快快 递递 柜柜 收收 取取 商商 品品 的的 概概 率率 等等于于.解析：解析：假设快递员送达的时刻为假设快递员送达的时刻为x x，小李到家的，小李到家的时刻为时刻
24、为y y.那么有序实数对那么有序实数对(x x，y y)满足的区域为满足的区域为1414 x x，y y 55x x6，6，小李需要去快递柜收取商品，即，小李需要去快递柜收取商品，即 5.55.5y y66 有有 序序 实实 数数 对对(x x，y y)满满 足足 的的 区区 域域 为为 55x x6，6，x x，y y 5.55.5y y6，6，x xy y ，如图，如图小李需要去快递柜收取商品的概率等于小李需要去快递柜收取商品的概率等于1 11 11 11 11 1 2 22 22 22 23 3.1 14 41 12 23 3答案：答案：4 4专题限时训练专题限时训练(大题标准练大题标准
25、练)(建议用时：建议用时：3030 分钟分钟)15151 1某旅游爱好者方案从某旅游爱好者方案从 3 3 个亚洲国家个亚洲国家A A1 1，A A2 2，A A3 3和和 3 3 个欧洲国家个欧洲国家B B1 1，B B2 2，B B3 3中选择中选择 2 2 个国家去个国家去旅游旅游(1)(1)假设从这假设从这 6 6 个国家中任选个国家中任选 2 2 个，求这个，求这 2 2 个国个国家都是亚洲国家的概率；家都是亚洲国家的概率；(2)(2)假设从亚洲国家和欧洲国家中各任选假设从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 1 个，个，求这求这 2 2 个国家包括个国家包括A A1 1但不包括但不包括B
26、B1 1的概率的概率解析：解析：(1)(1)由题意知，从由题意知，从 6 6 个国家里任选个国家里任选 2 2 个国个国家，根本领件有：家，根本领件有：(A A1 1，A A2 2)，(A A1 1，A A3 3)，(A A2 2，A A3 3)，(A A1 1，B B1 1)，(A A1 1，B B2 2)，(A A1 1，B B3 3)，(A A2 2，B B1 1)，(A A2 2，B B2 2)，(A A2 2，B B3 3)，(A A3 3，B B1 1)，(A A3 3，B B2 2)，(A A3 3，B B3 3)，(B B1 1，B B2 2)，(B B1 1，B B3 3)，
27、(B B2 2，B B3 3)，共，共 1515 个个所选所选 2 2 个国家都是亚洲国家的根本领件有：个国家都是亚洲国家的根本领件有：(A A1 1，A A2 2)，(A A1 1，A A3 3)，(A A2 2，A A3 3)，共，共 3 3 个，那么所求事个，那么所求事3 31 1件的概率为件的概率为P P.15155 5(2)(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 1 个，个，根本根本领件有：领件有：(A A1 1，B B1 1)，(A A1 1，B B2 2)，(A A1 1，B B3 3)，(A A2 2，B B1 1)，1616(A A2 2，B B2
28、 2)，(A A2 2，B B3 3)，(A A3 3，B B1 1)，(A A3 3，B B2 2)，(A A3 3，B B3 3)，共，共 9 9 个个包括包括A A1 1但不包括但不包括B B1 1的根本领件有：的根本领件有：(A A1 1，B B2 2)，(A A1 1，B B3 3)，共，共 2 2 个个2 2那么所求事件的概率为那么所求事件的概率为P P.9 92 2某大学艺术专业某大学艺术专业 400400 名学生参加某次测评，名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从使用分层抽样的方法从中随机抽取了中随机抽取了 100100 名学生，名
29、学生，记录他们的分数，记录他们的分数，将将数据分成数据分成 7 7 组：组：20,30)20,30)，30,40)30,40)，80,9080,90，并整理得到如下频率分布直方图：并整理得到如下频率分布直方图：(1)(1)从总体的从总体的 400400 名学生中随机抽取一人，估计名学生中随机抽取一人，估计其分数小于其分数小于 7070 的概率；的概率；(2)(2)样本中分数小于样本中分数小于 4040 的学生有的学生有 5 5 人，人，试估计总试估计总体中分数在区间体中分数在区间40,50)40,50)内的人数；内的人数；(3)(3)样本中有一半男生的分数不小于样本中有一半男生的分数不小于 7
30、070，且样本，且样本1717中分数不小于中分数不小于 7070 的男女生人数相等试估计总的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例体中男生和女生人数的比例解析：解析：(1)(1)根据频率分布直方图可知，样本中分根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于数不小于 7070 的频率为的频率为(0.02(0.020.04)100.04)100.60.6，所以样本中分数小于所以样本中分数小于 7070 的频率为的频率为 1 10.60.60.4.0.4.所以从总体的所以从总体的 400400 名学生中随机抽取一人，名学生中随机抽取一人，其分其分数小于数小于 7070 的概率估计值为的概率估计值为
31、 0.4.0.4.(2)(2)根据题意，样本中分数不小于根据题意，样本中分数不小于 5050 的频率为的频率为(0.01(0.010.020.020.040.040.02)100.02)100.90.9，分数在区间分数在区间40,50)40,50)内的人数为内的人数为 1001001000.91000.95 55.5.所以总体中分数在区间所以总体中分数在区间40,50)40,50)内的人数估计为内的人数估计为5 540040020.20.100100(3)(3)由题意可知，由题意可知，样本中分数不小于样本中分数不小于 7070 的学生人的学生人数为数为(0.02(0.020.04)101000.04)101006060，1 1所以样本中分数不小于所以样本中分数不小于 7070 的男生人数为的男生人数为 60602 218183030，所以样本中的男生人数为所以样本中的男生人数为 3023026060，女生人数为女生人数为 10010060604040，所以样本中男生和女生人数的比例为所以样本中男生和女生人数的比例为 606040403 32.2.所以根据分层抽样原理，所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生估计总体中男生和女生人数的比例为人数的比例为 3 32.2.1919