《(新课标)2022高考数学二轮总复习.5.求(轨迹)方程、参数(值)范围、弦长专题限时训练文.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新课标)2022高考数学二轮总复习.5.求(轨迹)方程、参数(值)范围、弦长专题限时训练文.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 新课标 2022 高考数学二轮总复习 1.5.1 求轨迹方程、参数值范围、弦长专题限时训练文 2 1.5.1 求轨迹方程、参数值范围、弦长 专题限时训练(小题提速练)(建议用时：45 分钟)一、选择题 1圆心在y轴上，半径长为 1，且过点(1,2)的圆的方程是()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21 C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21 解 析：设 圆 心 坐 标 为(0，a)，那 么1022a21，a2.故圆的方程为x2(y2)21.应选 A.答案：A 2直线l：mxy10 与圆C：x2(y1)25 的位置关系是()A相切 B.相离 C相交 D.不确定 3 解析：由直线l：mxy
2、10，得y1m(x0)，因此直线l恒过点(0,1)又点(0,1)是圆C的圆心，所以直线l与圆C的位置关系是相交应选 C.答案：C 3(2022广州调研)假设点P(1,1)为圆C：x2y26x0 的弦MN的中点，那么弦MN所在直线的方程为()A2xy0 B.x2y10 Cx2y30 D.2xy10 解析：由圆的方程易知圆心C的坐标为(3,0)，又P(1,1)，所以kPC013112，易知MNPC，所以kMNkPC1，所以kMN2.根据弦MN所在的直线经过P(1,1)得所求直线方程为y12(x1)，即 2xy10.应选 D.答案：D 4 4 抛物线y28x的焦点与双曲线x2a2y21(a0)的一个
3、焦点重合，那么该双曲线的离心率为()A.2 55 B.4 1515 C.2 33 D.3 解析：抛物线的焦点坐标为(2,0)，也是双曲线的一个焦点，所以a2122，解得a 3.所以该双曲线的离心率eca232 33.应选 C.答案：C 5双曲线x222y21 的渐近线与圆x2(ya)21 相切，那么正实数a的值为()A.174 B.17 C.52 D.5 5 解析：双曲线x222y21 的渐近线方程为y12x，圆心为(0，a)，半径为 1，由渐近线和圆相切，得|2a|51，解得a52.应选 C.答案：C 6抛物线y24x上横坐标为6 的点P到焦点F的距离为()A6 B.7 C.8 D.9 解析
4、：方法一 抛物线y24x的焦点坐标为F(1,0)，把x6 代入y24x中，得y2 6，所以P(6，2 6)，|PF|6122 627.应选 B.方法二 抛物线y24x的准线方程为x1，那么|PF|1(6)7.应选 B.答案：B 6 7圆C：x2y26x8y210，抛物线y28x的准线为l，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，那么m|PC|的最小值为()A5 B.41 C.412 D.4 解析：由题得，圆C的圆心坐标为(3，4)，抛物线的焦点为F(2，0)根据抛物线的定义，得m|PC|PF|PC|FC|41.应选 B.答案：B 8(2022唐山模拟)椭圆C：x2a2y2b21(ab0)和双曲
5、线E：x2y21 有相同的焦点F1，F2，且离心率之积为 1，P为两曲线的一个交点，那么F1PF2的形状为()A锐角三角形 B.直角三角形 C钝角三角形 D.不能确定 解析：由题意可知，ca 21c22a，因为 7 c 2，所以a2，b2a2c22，不妨设P与F2在y轴右侧，那么|PF1|PF2|4，|PF1|PF2|2，得|PF1|2|F1F2|2|PF2|2，所以F1PF2为直角三角形应选 B.答案：B 9F1，F2是双曲线C：x2a2y2b21(a0，b0)的两个焦点，P为C上一点假设|PF1|PF2|6a，且PF1F2最小内角大小为 30，那么双曲线C的渐近线方程为()A.2xy0 B
6、.x 2y0 C2xy0 D.x2y0 解析：由题意不妨设|PF1|PF2|，那么根据双曲线定义有|PF1|PF2|2a.又|PF1|PF2|6a，所以|PF1|4a，|PF2|2a.8 在PF1F2中，|F1F2|2c，又ca，所以|PF2|F1F2|，所以PF1F230.因为(2a)2(2c)2(4a)222c4acos 30，所以c 3a.所以b 2a.所以渐近线方程为ybax 2x，即 2xy0.选 A.答案：A 10 假设以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为 1，那么椭圆长轴长的最小值为()A1 B.2 C2 D.2 2 解析：设椭圆C：x2a2y2b21(ab0)，那
7、么使三角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点，所以S122cbbc1b2c22a22.9 所以a22，所以a 2，所以长轴长 2a2 2.应选 D.答案：D 11M(x0，y0)是双曲线C：x22y21 上的一点，F1，F2是C的两个焦点假设MF1MF20，那么y0的取值范围是()A.33，33 B.36，36 C.2 23，2 23 D.2 33，2 33 解析：由题意知a22，b21，所以c23，不妨设F1(3，0)，F2(3，0)，所以MF1(3x0，y0)，MF2(3x0，y0)，所以MF1MF2x203y203y2010，所以33y0b0)的短轴 10 位于x轴下方的端点
8、，过B作斜率为 1 的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PMx轴，BPBM9，假设点P的坐标为(0，t)，那么t的取值范围是()A(0,3)B.(0,3 C.0，32 D.0，32 解析：因为P(0，t)，B(0，b)，所以M(tb，t)所以BP(0，tb)，BM(tb，tb)因为BPBM9，所以(tb)29，tb3.因为 0tb，所以 0t3t.所以 0t0)的公共弦的长为 2 3，那么a .解析：两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为y1a.又a0，结合图象，再利用半径、弦长的一半及弦心距构成直角三角形，可知1a22 321a1.答案：1 14(2022临沂三模)椭圆x2a2y2b21(
9、ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为12，过F2的直线交椭圆于A，B两点，ABF1的周长为 8，那么该椭圆的短轴长为_ 解析：由题意 4a8，a2c，a2，c1，由a2b2c2，解得b 3.那么该椭圆的短轴长为 2 3.答案：2 3 12 15 假设抛物线y22x上的一点M到坐标原点O的距离为 3，那么点M到该抛物线焦点的距离为 .解析：设点M(xM，yM)，那么 y2M2xM，x2My2M3，即x2M2xM30，解得xM1 或xM3(舍去)故点M到该抛物线焦点的距离为 11232.答案：32 16双曲线C1：x2a2y2b21(a0，b0)的渐近线与抛物线C2：x22py(p0)交
10、于点O，A，B.假设OAB的垂心为C2的焦点F，那么C1的离心率是 .解析：设点A在点B的左侧，抛物线C2的焦点F0，p2.13 联立方程 x22py，ybax和 x22py，ybax得 A2bpa，2b2pa2，B2bpa，2b2pa2.F为OAB的垂心，AFOB0，即4b2p2a2b2p2a24b4p2a40.b2a254.e21b2a294，e32.答案：32 专题限时训练(大题标准练)(建议用时：30 分钟)1抛物线y22px(p0)的焦点为F，过点F且与x轴不垂直的直线l与抛物线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且y1y24.(1)求抛物线的方程；(2)设直线l与y轴交于点D
11、，试探究：线段AB 14 与FD的长度能否相等？如果相等，求直线l的方程，如果不等，说明理由 解析：(1)设直线l：ykxp2，代入y22px得，ky22pykp20，由韦达定理得y1y2p24，解得p2，即抛物线方程为y24x.(2)由(1)知l：yk(x1)(k0)，联立方程组，ykx1，y24x，消去y得k2x22(k22)xk20，16(k21)0 恒成立 所以x1x224k2，x1x21，因为直线l过点F，所以|AB|x1x2244k2.又D(0，k)，F(1,0)，|DF|1k2.15 由|AB|FD|，44k221k2，即 1611k221k2,16k212k41k2.(1k2)
12、(k416k216)0，k416k2160，所以k284 5，(负的已舍去)从而k22 5，所以当l的方程为y22 5(x1)时有|AB|FD|.2椭圆C：y2a2x2b21(ab0)的离心率为63，且椭圆C上的点到一个焦点的距离的最小值为 3 2.(1)求椭圆C的方程；(2)过点T(0,2)的直线l与椭圆C交于A，B两点，假设在x轴上存在一点E，使AEB90，求直线l的斜率k的取值范围 解析：(1)设椭圆的半焦距长为c，那么由题设 16 有 ca63，ac 3 2，解得a 3，c 2，b21，故椭圆C的方程为y23x21.(2)由可得，以AB为直径的圆与x轴有公共点 设A(x1，y1)，B(
13、x2，y2)，AB中点为M(x0，y0)，将直线l：ykx2 代入y23x21，得(3k2)x24kx10，12k212，x0 x1x222k3k2，y0kx0263k2，|AB|1k212k2123k22 3k413k2，17 12k2120，63k212|AB|，解得k413.即k413或k413.所以斜率k的取值范围为413，(，413 3抛物线C1：x22py(p0)，O是坐标原点，点A，点B为抛物线C1上异于O点的两点，以OA为直径的圆C2过点B.(1)假设A(2,1)，求p的值以及圆C2的方程；(2)求圆C2的面积S的最小值(用p表示)解析：(1)A(2,1)在抛物线C1上，42p
14、，p2.又圆C2的圆心为1，12，半径为|OA|252，18 圆C2的方程为(x1)2y12254.(2)记Ax1，x212p，Bx2，x222p，那么OBx2，x222p，ABx2x1，x22x212p.由OBAB0，知x2(x2x1)x22x22x214p20.x20 且x1x2，x22x1x24p2，x1x24p2x2.x21x2216p4x228p22 16p48p216p2，当且仅当x2216p4x22，即x224p2时取等号 又|OA|2x21x414p214p2(x414p2x21)，注意到x2116p2，|OA|214p2(162p44p216p2)80p2.19 而S|OA|
15、24，S20p2，即S的最小值为 20p2，当且仅当x224p2时取得 4圆E：x2y12294经过椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且MNOA(0，O为坐标原点)(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积取到最大值时，求直线l的方程 解析：(1)F1，E，A三点共线，F1A为圆E的直径，AF2F1F2.由x2012294，得x 2.20 c 2，|AF2|2|AF1|2|F1F2|2981，2a|AF1|AF2|4，a2.a2b2c2，b 2，椭圆C的方程为x24y221.(2)由(1)知，点A的坐标为(2，1)MNOA(0)，直线l的斜率为22，故设直线l的方程为y22xm，联立 y22xm，x24y221，得x2 2mxm220.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1x2 2m，x1x2m22，21 2m24m280，2m2.又|MN|1k2|x2x1|123m2，点A到直线l的距离d6|m|3，SMNA12|MN|d12123m263|m|224m2m2224m2m22 2，当且仅当 4m2m2，即m 2时等号成立，此时直线l的方程为y22x 2.