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1、江苏南京市江苏南京市 20192019 届高三年级学届高三年级学情调研卷情调研卷(数学数学)试卷试卷南京市南京市 20192019 届高三年级学情调研卷届高三年级学情调研卷数数学学201820180909一、填空题（一、填空题（本大题共本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共计共计 7070 分分不需要写出解答过程，不需要写出解答过程，请将答案请将答案填写在答题卡相应的位置上填写在答题卡相应的位置上）1 1已知集合已知集合 A Ax1 x 5，xR，B Bx x 2n，nZ，那么集合那么集合 A A B B 中有中有个元素个元素2 2复数复数z z(1(1b bi)(2
2、i)(2i)i)，其中，其中b bR R，i i 为虚数单为虚数单位，若位，若 z z 是纯虚数，则实数是纯虚数，则实数 b b 的值为的值为3 3已知某地连续已知某地连续 5 5 天的最低气温（单位：摄氏天的最低气温（单位：摄氏度）依次是度）依次是 1818，2121，2222，2424，2525，那么这组，那么这组数据的方差为数据的方差为4 4执行如图所示的算法流程图，执行如图所示的算法流程图，则最后输出的则最后输出的 S S 的值为的值为5 5若函数若函数f(x)a211是奇函数，则是奇函数，则x实数实数 a a 的值为的值为6 6在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy 中，若中，
3、若抛物线抛物线y2 4x的准线与双曲线的准线与双曲线x2y21(a 0a2b2，b 0)的一条渐近线的交点的纵坐的一条渐近线的交点的纵坐2 2标为标为 2 2，则该双曲线的离心率是，则该双曲线的离心率是7 7不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的的 5 5 只球，其中只球，其中 2 2 只白球，只白球，3 3 只红球，现从只红球，现从中随机取出中随机取出 2 2 只球，则取出的这只球，则取出的这 2 2 只球颜色只球颜色相同的概率是相同的概率是）的图象关于）的图象关于8 8已知函数已知函数f(x)2sin(2x)（22直线直线x 对称，则对称，则f(0)
4、的值为的值为69 9如图，在正三棱柱如图，在正三棱柱 ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，中，ABAB2 2，AAAA1 13 3，则四棱锥，则四棱锥A A1 1B B1 1C C1 1CBCB 的体积是的体积是1010 在在 数数 列列an1 anan中中，已已 知知，则，则a10a11，1(nN)n(n1)的值为的值为1111已知已知ABCABC 的面积为的面积为3cosAcosA1，则，则4BCBC 的长为的长为1212在菱形在菱形 ABCDABCD 中，中，ABCABC6060，E E 为边为边ABAD的的BCBC 上一点，且上一点，且ABAE 6，ADAE 3，则，则
5、215，且，且ACACABAB2 2，值为值为3 31313在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOyxOy 中，中，已知点已知点 A(1A(1，1)1)，B(1B(1，1)1)，点，点 P P 为圆为圆(x4)+y22 4上任意一点，上任意一点，记记OAPOAP 和和OBPOBP 的面积分别为的面积分别为 S S1 1和和 S S2 2，S则则S的最小值是的最小值是12ax1414若函数若函数f(x)122ex1在在x x和和x x两处取得极两处取得极12值，且值，且xx2 2，则实数，则实数 a a 的取值范围是的取值范围是1二、解答题二、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，共计小题，
6、共计 9090 分请分请在答题纸指定区域在答题纸指定区域内作答，内作答，解答应写出文字解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤说明，证明过程或演算步骤）1515（本题满分（本题满分 1414 分）分）如图，已知四边形如图，已知四边形ABCDABCD 是矩形，平面是矩形，平面ABCDABCD平面平面 BCEBCE，BCBCECEC，F F 是是 BEBE 的中的中点点（1 1）求证：）求证：DEDE平面平面 ACFACF；（2 2）求证：平面）求证：平面 AFCAFC平面平面 ABEABE1616（本题满分（本题满分 1414 分）分）33已知已知，为钝角，且为钝角，且 sinsin5，cosco
7、s25（1 1）求）求 tantan的值；的值；（2 2）求）求 cos(2cos(2)的值的值4 41717（本题满分（本题满分 1414 分）分）销售甲种商品所得利润是销售甲种商品所得利润是 P P 万元，万元，它与投入它与投入资金资金 t t 万元的关系有经验公式万元的关系有经验公式 P Ptat；销售乙种销售乙种1商品所得利润是商品所得利润是 Q Q 万元，万元，它与投入资金它与投入资金 t t 万元的万元的关系有经验公式关系有经验公式 Q Qbt bt，其中，其中 a a，b b 为常数现为常数现将将 3 3 万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售
8、：若全部投入甲种商品，所得利润为若全部投入甲种商品，所得利润为9万元；若全万元；若全4部投入乙种商品，部投入乙种商品，所得利润为所得利润为 1 1 万元万元若将若将 3 3 万万元资金中的元资金中的 x x 万元投入甲种商品的销售，万元投入甲种商品的销售，余下的余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为投入乙种商品的销售，则所得利润总和为f(x)万万元元（1 1）求函数）求函数f(x)的解析式；的解析式；（2 2）怎样将）怎样将 3 3 万元资金分配给甲、乙两种万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值1818（本题满分（本题满分 1616 分）分）在在平平面面直直角角坐坐标标系系 xOyxOy 中中，椭椭圆圆 E E：x2y21(a b 0)a2b2的离心率为的离心率为22，且直线，且直线 l l：x 2被椭被椭圆圆 E E 截得的弦长为截得的弦长为 2 2 与坐标轴不垂直的直线交与坐标轴不垂直的直线交椭圆椭圆 E E 于于 P P，Q Q 两点，且两点，且 PQPQ 的中点的中点 R R 在直线在直线 l l上，点上，点 M(1M(1，0)0)5 56 691313238 819192 31010191111812812101414 2ln2，)27 7