江苏南京市2019年度高三年级学情调研卷(数学)试卷.doc

/. 南京市2019届高三年级学情调研卷 数 学 2018．09 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） 1．已知集合A＝，B＝，那么集合AB中有 个元素． 2．复数z＝(1＋bi)(2﹣i)，其中bR，i为虚数单位，若z是纯虚数，则实数b的值为 ． 3．已知某地连续5天的最低气温（单位：摄氏度）依次是18，21，22，24，25，那么这组 数据的方差为 ． 4．执行如图所示的算法流程图，则最后输出的S的值为 ． 5．若函数是奇函数，则实数a的值为 ． 6．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线的准线与双曲线，的一条渐近线的交点的纵坐标为2，则该双曲线的离心率是 ． 7．不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，现从中随机取出2只球，则取出的这2只球颜色相同的概率是 ． 8．已知函数（）的图象关于直线对称，则的值为 ． 9．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，则四棱锥A1—B1C1CB的体积是 ． 10．在数列中，已知，，则 的值为 ． 11．已知△ABC的面积为，且AC﹣AB＝2，cosA＝，则 BC的长为 ． 12．在菱形ABCD中，∠ABC＝60，E为边BC上一点，且，，则的值为 ． 13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(1，﹣1)，点P为圆上任意一点，记△OAP和△OBP的面积分别为S1和S2，则的最小值是 ． 14．若函数在和两处取得极值，且，则实数a的取值范围是 ． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分） 如图，已知四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BC＝EC，F是BE的中点． （1）求证：DE∥平面ACF； （2）求证：平面AFC⊥平面ABE． 16．（本题满分14分） 已知，为钝角，且sin＝，cos＝． （1）求tan的值； （2）求cos(2＋)的值． 17．（本题满分14分） 销售甲种商品所得利润是P万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式P＝；销售乙种商品所得利润是Q万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式Q＝bt，其中a，b为常数．现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元．若将3万元资金中的x万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为万元． （1）求函数的解析式； （2）怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值． 18．（本题满分16分） 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：的离心率为，且直线l：被椭圆E截得的弦长为2．与坐标轴不垂直的直线交椭圆E于P，Q两点，且PQ的中点R在直线l上，点M(1，0)． （1）求椭圆E的方程； （2）求证：MR⊥PQ． 19．（本题满分16分） 已知函数，． （1）求过原点（0，0），且与函数的图象相切的直线l的方程； （2）若a＞0，求函数在区间[1，)上的最小值． 20．（本题满分16分） 如果数列共有k（，）项，且满足条件：①；②，则称数列为P(k)数列． （1）若等比数列为P(4)数列，求的值； （2）已知m为给定的正整数，且．①若公差为正数的等差数列是P(2m＋3)数列，求数列的公差；②若，其中q为常数，q＜﹣1．判断数列是否为P(2m)数列，说明理由． 参考答案： 1．2 2．﹣2 3．6 4．8 5． 6． 7． 8．1 9． 10． 11．8 12． 13． 14．[，)