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1、- 1 -20192019 学年第二学期期中考试学年第二学期期中考试高二理科数学高二理科数学1 1、选择题（每题只有一个正确选项，每题选择题（每题只有一个正确选项，每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1二项式的展开式中的系数为 15，则（ ） (1) ()nxnN2xn A4 B5 C6 D72的展开式中，的系数为( )25()xxy52x yA60 B30 C20 D103展开式中的常数项为 ( )5322xxA80 B80 C40 D404已知离散型随机变量X的分布列为X123P3 53 101 10则X的数学期望E(X) ( )A B2 C. D33 25 25(1x)8(1y
2、)4的展开式中x2y2的系数是 ( )A56 B84 C112 D1686如图，小明从街道的E处出发到G处参加活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) GEA.18 B.27 C.54 D.847用 0，1，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A243 B.252 C.261 D.2798设集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1，0，1，i1，2，3，4，5，那么集合A中满足条件“2|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为( )A60 B90 C120 D130- 2 -9从装有 3 个白球、4 个红球的箱子中，随机取出了 3 个球，恰好是 2
3、个白球、1 个红球的概率是( )A B C D4 356 3512 3536 34310从 1，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数，事件A：“取到的 2 个数之和为偶数” ，事件B：“取到的 2 个数均为偶数” ，则P(B|A)( )A. B. C. D.1 81 42 51 211有 5 支彩笔（除颜色外无差别） ，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这 5 支彩笔中任取2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ）A.B.C.D.4 53 52 51 512设X为随机变量，且XB，若随机变量X的数学期望E(X)2，则P(X2)( ) 31, nA B C D3 16
4、1 613 24380 2432 2、填空题（每小题填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13(x)18的展开式中含x15的项的系数为_(结果用数值表示)13x14的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则_4()(1)axxa 156 把椅子摆成一排,3 人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 .16投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 .3 3、解答题（写出必要的推理计算过程，解答题（写出必要的推理计算过程，1717 题题 1010 分，其他每题分，其
5、他每题 1212 分，共分，共 7070 分）分）17给定数字 0，1，2，3，5，9.(1)可以组成多少个无重复数字的四位数？(2)可以组成多少个无重复数字的四位奇数？18 4 个不同的球，4 个不同的盒子，把球全部放入盒内.（列出算式，并算出结果）(1)恰有 1 个盒不放球，共有多少种放法？(2)恰有 2 个盒不放球，共有多少种放法？- 3 -19(12x)n的展开式中第 6 项与第 7 项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.20某银行规定，一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡
6、的正确密码是他常用的 6 个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择 1 个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.( 1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为 X，求 X 的分布列和数学期望21某小组共 10 人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为 1，2，3 的人数分别为 3，3，4 现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4” ，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.- 4
7、 -.22为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对 1 000 位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有 4 个标有面值的球的袋中一次性随机摸出 2 个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.(1)若袋中所装的 4 个球中有 1 个所标的面值为 50 元，其余 3 个均为 10 元，求：(i)顾客所获的奖励额为 60 元的概率；(ii)顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；(2)商场对奖励总额的预算是 60 000 元，并规定袋中的 4 个球只能由标有面值 10 元和50 元的两种球组成，或标有面值 20 元和 40 元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获
8、的奖励额相对均衡，请对袋中的 4 个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.- 5 -北京临川学校 2019 学年第二学期期中考试高二理科数学参考答案一、选择题（每题只有一个正确选项，每题一、选择题（每题只有一个正确选项，每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）题号123456789101112选项CBCADDBCCBCD二、填空题（每二、填空题（每小题小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13. 17 14. 3 15. 24 16.0.648 三、解答题（写出必要的推理或计算过程，共三、解答题（写出必要的推理或计算过程，共 7070 分）分）17.解：(1)从“位置”考虑，由
9、于 0 不能放在千位，因此千位数字只能有A种取法，其余1 53 个数位可以从余下的 5 个数字中任取 3 个排列，所以可以组成AA300(个)四位数.1 53 5(2)从“位置”考虑，个位数字必须是奇数的有A种排法，首位数字不能是 0，则在余1 4下的 4 个非 0 数字中取 1 个有A种取法，其余两个数位的排法是A，所以共有1 42 4AAA192(个)四位奇数.1 41 42 418. 解：(1)为保证“恰有 1 个盒不放球” ，先从 4 个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4 个球，3 个盒子，每个盒子都要放入球，共有多少种放法？”即把 4 个球分成 2，1，1的三组，然后进行全排列，共
10、有CA144(种)放法.1 43 3(2)确定 2 个空盒有C种方法.4 个球放进 2 个盒子可分成(3，1)，(2，2)两类，第一2 4类为有序不均匀分组，有C C A种放法；第二类为有序均匀分组，有A种放法，故3 4 1 1 2 22 2共有C84(种).2 419.解：T6C(2x)5，T7C(2x)6，依题意有C25C26，解得n8.所以(12x)8的5n6n5n6n展开式中，二项式系数最大的项为T5C(2x)41 120x4.4 8设第r1 项系数最大，则有解得 5r6.所以r5 或r6，所以系数最大的项为T61 792x5或T7 1 792x6.- 6 -20.【解析】 （）设“当
11、天小王的该银行卡被锁定”的事件为 A，则5431(A)=6542P=（）依题意得，X 所有可能的取值是 1，2，3又1511542(X=1),(X=2),(X=3)1=.6656653PPP=所以 X 的分布列为所以 1125E(X)1236632= + + =21. 解 (1)由已知，有P(A) .1 3所以，事件A发生的概率为 .1 3(2)随机变量X的所有可能取值为 0，1，2.P(X0)，4 15P(X1)，7 15P(X2).4 15所以，随机变量X的分布列为X012P4 157 154 15 7811515E X - 7 -22.解：(1)设顾客所获的奖励额为X.()依题意，得P(
12、X60) ，1 2即顾客所获的奖励额为 60 元的概率为.1 2()依题意，得X的所有可能取值为 20，60.P(X60) ，P(X20) ，1 21 2即X的分布列为X2060P1 21 2所以顾客所获的奖励额的期望为E(X)20 60 40(元).1 21 2(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为 60 元.所以，先寻找期望为 60 元的可能方案.对于面值由 10 元和 50 元组成的情况，如果选择(10，10，10，50)的方案，因为 60 元是面值之和的最大值，所以期望不可能为 60 元；如果选择(50，50，50，10)的方案，因为60 元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为
13、 60 元，因此可能的方案是(10，10，50，50)，记为方案 1.对于面值由 20 元和 40 元组成的情况，同理可排除(20，20，20，40)和(40，40，40，20)的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，记为方案 2.以下是对两个方案的分析：对于方案 1，即方案(10，10，50，50)，设顾客所获的奖励额为X1，则X1的分布列为X2060100P1 62 31 6X1的期望为E(X1)20 60 100 60，1 62 31 6X1的方差为D(X1)(2060)2 (6060)2 (10060)2 .1 62 31 61 600 3对于方案 2，即方案(20，20，40，40)，设顾客所获的奖励额为X2，则X2的分布列为X2406080P1 62 31 6- 8 -X2的期望为E(X2)40 60 80 60，1 62 31 6X2的方差为D(X2)(4060)2 (6060)2 (8060)2 .1 62 31 6400 3由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案 2 奖励额的方差比方案 1 的小，所以应该选择方案 2.